贵州大学硕士学位论文
n?1?????(i?1)k??(n?1)k??????(i?1)khLVk?z??k?k??xl?1??kk? ???xl??k?hkl?1????3ni?1????3??(i?1)k???(i?1)k?(i?1)k????z??ik??xl?1??k?hk??z1?1k
???x??k?hki?2l?1??l??n?13i33??zi3zi?1?znfk(y)?znmk(y,y(t?d(t))) i?1n?1TT??gk(y)nk(y,y(t?d(t)))?32?gk(y)gk(y）?zn?? TT2??nk(y,y(t?d(t)))nk(y,y(t?d(t)))??nk(y,y(t?d(t)))gk(y）???h?hy4?(y,y)?4T?1kk????y(t?d(t))?(y,y(t?d(t)))???k?k?k? (3.10) 1?d?k 根据引理2.2(Young不等式)和式(3.2)-(3.5),可以获得如下不等式去方便地简化上述不等式(3.10)。
?zzi?1n?13ii?11nzi43n?14??4???k31izi4 (3.11) 4i?2?k1(i?1)4i?134?43k2n414zn??k42ny4fk(y) (3.12)
43znfk(y)?3znmk(y,y(t?d(t)))?34?43k3n144zn??k43ny4(t?d(t))mk(y,y(t?d(t))) (3.13)
4232343?k24n4TTzngk(y)gk(y）?2zn?ygk(y)gk(y） (3.14) 24?k4n432TT?zn?g(y)n(y,y(t?d(t)))?n(y,y(t?d(t)))g(y）kkkk? 2??3?k25n?43?k25n?k27n434??22?2?zn?ygk(y)
4?4?k5n?k6n4?k7n?3?k26n44?2y(t?d(t))nk(y,y(t?d(t))) (3.15) 4?k5n32Tznnk(y,y(t?d(t)))nk(y,y(t?d(t))) 2?34?k28n23?k28n4z?y(t?d(t))nk(y,y(t?d(t)))nkT(y,y(t?d(t)))(3.16)
44n18
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把式(3.11)-(3.16)代入式(3.10),
n?1????(n?1)k???(n?1)k?????(n?1)kh???x??l?1kk?kk????x???hl?1lkk?3??LVk?zn??13?k25n33333?????????444222224?4?4??4?4?k4nk5nk6nk7nk8n??k1(n?1)4?34?k33nk2n??n?1????? ?z??n?????i?1????34??(i?1)k???1???(i?1)k(i?1)k3????z??ik??xl?1??k?hk???k1i?4zi? ??????x44???k?hki?2l?1??lk1(i?1)????3i??h???h34?T?1kk3???z??1k??k11y???k?k?k?
4pk??3142?143?k24n3?k25n?k27n?(y,y)?4T?y??k2nfk(y)?gk(y)gk(y）?gk(y)??
441?d??44?14?3?k26n44?m(y,y(t?d(t)))?n(y,y(t?d(t)))k?k3nk?244?k5n?(3.17) ?y4(t?d(t))??3?2?2Tk8n??nk(y,y(t?d(t)))nk(y,y(t?d(t)))??(y,y(t?d(t)))??4???所有的非线性时滞项已归入式(3.17)中的划线项。显然，函数?(y,y(t?d(t)))应为
3?k26n1444?(y,y(t?d(t)))??k3nmk(y,y(t?d(t)))?2nk(y,y(t?d(t)))
44?k5n23?k28n?nk(y,y(t?d(t)))nkT(y,y(t?d(t))) (3.18)
4依据式(3.18)，LVk可进一步简化为
n?1????(n?1)k???(n?1)k?????(n?1)kh???x???kkl?1kk????x???hl?1lkk?3??LVk?zn??13?k25n33333?????????444222224?4?4??4?4?k4nk5nk6nk7nk8n??k1(n?1)4?34?k33nk2n??n?1????? ?z??n?????i?1????34??(i?1)k???1???(i?1)k(i?1)k3????z??ik??xl?1??k?hk???k1i?4zi? ??????xl4?k1(i?1)????k?hki?2l?1??4??3i19
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?4????hh3?3T?1?kk3??z1??1k??k11y???k?k?k?
4pk??42?143?k24n3?k25n?k27n?(y,y)?4T?y??k2nfk(y)?gk(y)gk(y）?gk(y)??(3.19)
4441?d??4为了便于后续的讨论，假定式(3.19)中的划线项为如下函数
ek(y)??(y,y)11?d??44k2n23?k24n3?k25n?k27n4Tfk(y)?gk(y)gk(y）?gk(y)
444注3.2：现在，所有的已知系统非线性函数项已被归入单输入单输出函数
ek(y)，此函数仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。根据ELM的性质，单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数(输入权重和阈值或者中心值和偏置值)不必在训练期间进行调整；在没有任何目标函数先验信息的前提下单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数可以依据任意给定的连续概率分布随机生成。
可用基于ELM训练的单隐层前馈神经网络来逼近函数ek(y)，
?k(y,?k)?hk?Ek(y,ak,bk)?k?hk (3.20) ek(y)?e其中Ek(y,ak,bk)?[Ek(y,ak1,bk1),?,Ek(y,akL,bkL)]是单隐层前馈神经网络的隐层
TT输出矩阵，?k?[?kT1,?,?kL]是单隐层前馈神经网络的输出权重向量，hk是有限
近似误差，L是隐层节点数。
根据前述式(3.20)中的神经网络近似方法，式(3.19)变为
n?1????(n?1)k???(n?1)k??(n?1)k??xl?1??k?hk??k?k?????x???hl?1lkk?3LVk?zn????13?k25n33333?4?4?2?22?2?2???44?k4n4?k5n?k6n4?k7n4?k8n3??4?k1(n?1)4?34?k2nk3n??n?1????? ?z??n?????i?1????34??(i?1)k???1???(i?1)k(i?1)k3????z??ik??xl?1??k?hk???k1i?4zi? ??????xl4?k1(i?1)????k?hki?2l?1??4??3i?4????hh3?3T?1?kk3??z1??1k??k11y?y?Ek(y,ak,bk)?k?hk????k?k?k?
4pk??20
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???,?? 如果选择如下的控制律?ik,uk和自适应律hkk34? (3.21) ??h?1k??ck1y??k311y?yEk(y,ak,bk)?kk4???ik??ckizi??l?1i?1??(i?1)k?34??(i?1)k???(i?1)k?1???xl?1??k?hk???k31i?4?zii?2,3,?,n?1.(3.22) ?4??xl4?k1(i?1)????k?hk??n?1????(n?1)k????(n?1)k??1????(n?1)kh?cz?x??zl?1kkn??knn?4???x4????hl?1lk1(n?1)kk?1?? (3.23) ?k????2?k??3?3?k5n3333????4?4?2?22?2?2?zn?4?4??4?4?k4nk5nk6nk7nk8n???4?33????k2n4?k3n?????y4 (3.24) hkk???TET(y,a,b)y4 (3.25) ?kkkkk?其中cki,i?1,2,?,n是已知正实数。基于ELM训练的单隐层前馈神经网络的激活函数M(ajy?bj),j?1,2,?,?可选用Sigmoidal函数、Sine函数、Hardlim函数、三角基函数和径向基函数等。则李雅普洛夫函数(3.8)沿着切换系统(3.1)的第k个子系统的轨迹的无穷小算子LVk是负定的。
LVk???ckizi4
i?1n根据定理2.2，整个自适应神经控制机制(3.21)-(3.25)可以保证闭环系统(3.1)的第k个子系统是以概率全局渐进稳定的。
3.3.2 切换律设计
在自适应神经控制机制(3.21)-(3.25)作用下，3.3.2节主要依据各个子系统的衰减速度来设计闭环系统(3.1)的切换律。依据3.3.1节中的理论和多李雅普洛夫函数方法，可以用如下的方式去安排系统切换来保证闭环系统(3.1) 是以概率全局渐进稳定的[7]。
设t0为初始时刻。设定初始条件
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x(t0)?(x1(t0),x2(t0),?,xn(t0))T (3.26)
?(t0)?argmin{LVk(t0)}1?k?N
(3.27)
其中符号“argmin”表示达到最小值的指标。 取第一次切换时刻和相应的切换指标分别为
t1?inft?t0thereexistsai??,i??(t0)suchthatLVi(t1)?LV?(t0)(t1)?? (3.28)
(3.29)
?(t1)?argmin?LVk(t1)?1?k?N
按照递归法，第j次切换时刻和相应的切换指标应分别为
tj?inft?tj?1thereexistsai??,i??(tj?1)suchthatLVi(tj)?LV?(tj?1)(tj),j?2(3.30)
?(tj)?argmin?LVk(tj)?,j?21?k?N??
(3.31)
其中j表示第j次切换。此外，结合3.2节和3.3节中的计算方法，可以导出李雅普洛夫函数(3.8)沿着切换系统(3.1)的第k个子系统轨迹的无穷小算子为
?fk(y)?mk(y,y(t?d(t))?3??LVk?zn3?k25n133333???ckn?4?4?4?2?22?2?24?k1(n?1)4?k4n4?k5n?k6n4?k7n4?k8n???334?4?k2nk3n??i?1?????(i?1)k??(i?1)k??????(i?1)kh??z?xi?1??xl?1??kk? ???xl??k?hki?2l?1????n?13i?????z? ?n????32T?zn?gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))??gk(y)?nk(y,y(t?d(t)))? 223?k24n3?k25n?k27n1444T??k2nfk(y)?gk(y)gk(y）?gk(y) 444?143?k26n44??m(y,y(t?d(t)))?n(y,y(t?d(t)))k?k3nk?4?k25n1?d'(t)?4? ??1?d?3?k28n2T?n(y,y(t?d(t)))n(y,y(t?d(t)))??kk?4??? (3.32) ??h?y3?x2?yEk(y,ak,bk)?kk??注3.3：切换律的设计方法能够保证其有效性。式(3.32)可由伪神经控制机制(3.21)-(3.25)和式(3.9)计算，相应的切换律可按式(3.26)-(3.31)进行递
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??