26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）
一、教学目标
1、学会把实际问题转化为数学问题
2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题
3、提高学生的观察、分析的能力 二、重点与难点
重点：用反比例函数解决实际问题． 难点：构建反比例函数的数学模型． 三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！ （二）合作交流，解读探究
问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，?分别是1200N和0.5m．
（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，?撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
- 10 -
思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，?动力臂越长越省力？
联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的
u2电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u ，也可写为P= ．
R2
（三）应用迁移，巩固提高
例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）写出I与R之间的函数解析式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超12A时，电路中电阻R?的取值范围是什么？ （四）课堂跟踪反馈
过
1．在一定的范围内，?某种物品的需求量与供应量成反比例．?现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，?试求当市场供应量为16000?吨时的需求量是 ?312.5吨 ． 2．某电厂有5 000吨电煤．
（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）?之间的函数关系是 y=
5000
； x
（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天；
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天． （五）小结：谈谈你的收获 （六）布置作业
- 11 -
（七）板书设计
26.2 实际问题与反比例函数 1、反比例函数性质 例： 2、实际问题 练习： 四、教学反思：
第26章 反比例函数复习（2课时）
一、教学目标
1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．
2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．
3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值． 二、重难点
- 12 -
1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．
2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题． 三、教学过程 （一）学法解析
1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾．
2．知识线索：
3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，?结合数形思想进行深入探究．
（二）回顾交流，反思提炼 ①问题提出：
1．反比例函数有哪些概念？试举例说明． 2．谈谈函数y=与y=-的图象的联系和区别．
学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=（k为常数，k≠0）?叫做反比例函数．
教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= ?y=kx-1（k≠0） xy=k（k≠0）?变量y与x成反比例，比例系数为k．
（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： 方法1，按照反比例函数定义判断； 方法2，看两个变量的乘积是否为定值．
- 13 -
3x3xkxkx
3．课堂演练：
（1）矩形面积是60cm2，这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？[是，y=
60] x （2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定时，?时间t与速度v的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=（s是常数）] （3）下列函数中，反比例函数是（B）． A．y=-x3B.y??9 C．y=-x+7 D．y=-x2-1 4xsv （4）设菱形的面积为48cm2，两条对角线分别为xcm和ycm， ①求y与x之间的函数关系式；（y=
96） x ②求当其中一条对角线x=6cm，另一条对角线y的长．
②问题提出：
1．观察上述反比例函数（y=-，y=）的图象，回答下面问题： （1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线） （2）画反比例函数的图象应注意什么？
[①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；?②点选的越多画图越精确；③画图注意对称性、无限延伸] （3）反比例函数具有哪些性质？ 2．课堂演练．
1?m2?1 （1）在函数y=（m为常数）的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），
4x3x3x（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（D）．
A．y2 12 - 14 -