的比例式． 解：略 例3（补充） 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长． 分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解：略 三、课堂练习 1．教材P27练习2、3． 2．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是比是（ ）． A．2，则△DEF 与△ABC与的相似32324 B． C． D． 32594．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 作业 必做 设计 教学 反思 选做 教科书P27：2、3 教科书P28：5、6、7
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教学时间 教 学 目 标 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 27.2.1 相似三角形的判定（一） 课型 新授课 掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 教学重点 教学难点 相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 三角形相似的预备定理的应用． 多媒体课件 教学准备 教师 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、课堂引入 1．复习引入 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 设计意图 ABBCCA???k． ??????ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA． ????????ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P31的思考，并引导学生探索与证明． 3．【归纳】 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 二、例题讲解 例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；
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（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长． 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长． 解：略（AD=3，DC=5） 例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长． 分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有的长． 解：略（DE?三、课堂练习 1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD= 10） ADAEDEAD，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE??ABACBCAB10）． 3作业 必做 设计 教 学 反 思 选做 教科书P42：4、5 - 22 -
教学时间 教 学 目 标 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 课题 27.2.1 相似三角形的判定（二） 课型 新授课 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 教学重点 教学难点 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似． （1）三角形相似的条件归纳、证明； （2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似． 多媒体课件 教学准备 教师 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、课堂引入 1．复习提问： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ 应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）带领学生画图探究； （3）【归纳】 BCB'C'AA'设计意图 (4) 如图，如果要判定△ABC与△A?B?C?相似，是不是一定需要一一验证所有的对 - 23 -
三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． 3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）教师带领学生探求证明方法． 4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件： （1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）让学生画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】 三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 二、例题讲解 例1（教材P33例1） 分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边． 解：略 ※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=71，求AD的长． 2分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且ABCD，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽?CDACCDAC△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD?ACAD它们的夹角相等”来证明．计算得出的长． 解：略（AD=三、课堂练习 1．教材P34：1、2、3 2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A?B?C?中，∠B?=30°A?B?=10㎝，A?C?=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF． 25）． 4 - 24 -