【巩固】 八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八
戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
?3（小时）【解析】 要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255?(45?40)??．悟空：
45?3?135（千米），八戒：40?3?120（千米）．
【例 9】 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已
经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 【解析】 根据题意列综合算式得到：3300??82?83??15?5（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇。
【巩固】 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车
多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？
（40?45）?4?340(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，40?5?45(千米)，【解析】
所以4小时后两车没有相遇．
【例 10】 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙
河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
【解析】 注意：“还相距”与“相距”的区别．建议教师画线段图．可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路
200?150）?2?700程：（ (千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：
700?500?1200(千米)．
【巩固】 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40
千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
【解析】 所求问题＝全程－4小时行驶的路程和．路程和：38?4?40?4?312（千米），
450?312?138（千米）．
【例 11】 (2008年第六届希望杯一试)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米
的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了___________小时．
【解析】 有两种情况，一种是甲乙两人一共走了30?10?20(千米)，一种是甲乙两人一共走了
（30?10）（?6?4）?2(小时)或（30?10）（?6?4）?4(小时) 30?10?4(0千米)，所以有两种答案：
【巩固】 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，
小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？
【解析】 两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时
两车共行的路程应为（450?90）千米．即 (450?90)?(40?50)?4(小时)．需要注意的是当两车
相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米．这时两车共行的路程为450?90千米，即 (450?90)?(40?50)?6（小时)．
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 6 of 24 【巩固】 两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千
米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【解析】 两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：
480?(40?42)??5??480?410?70（千米）．
【例 12】 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54千米；出发5小
时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？
【解析】 根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为
(54?27)??千米，即可求出两人的速度和：(54?27)?(5?2)?9（千米），根据相遇问题的解题规
律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5?27?9?5?3?8（小时）．
【例 13】 甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60千米．同时一列快车从乙地出
发，每小时行 90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）
【解析】 追及路程即为两地距离240千米，速度差90?60?30（千米），所以追及时间240?30?8（小
时）
【巩固】 下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学
校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
【解析】 若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20
米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.
【巩固】 甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每
小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
【解析】 出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度
的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时。
【巩固】 解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，
派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 【解析】 ?6?12???78?6??1(小时)．
【巩固】 甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行
17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？
【解析】 平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小时比平平
多走17?14?3(千米)，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用6?3?2(小时)．因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17?2?34(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有40?34?6(千米)
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 7 of 24 【例 14】 小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着
明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【解析】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70?12?840(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280?70?210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280?70?210 (米/分),爸爸追及的时间：840?210?4(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12?4?16(分钟)，此时离家的距离是：70?16?1120(米)
【巩固】 哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5
分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?
【解析】 哥哥出发的时候弟弟走了：40?5?200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200?(65?40)?8（分
钟），所以家离学校的距离为：8?65?520（米）.
【巩固】 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果
在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.
【解析】 小强出发的时候小明走了50?12?600（米），被小强追上时小明又走了：(1000?600)?50?8（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：1000?8?125（米/分钟）. 【巩固】 小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明
才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
【解析】 要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的
时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400?60?40(分钟)，小明所用的时间是：40?10?30(分钟)，小明每分钟走的米数是：2400?30?80(米)．
【巩固】 一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度
也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？
【解析】 慢车先行的路程是：40?5?200(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：90?40?50(千米)，
追及的时间是：200?50?4(小时)，快车行至中点所行的路程是：90?4?360(千米)，甲乙两地间的路程是：360?2?720(千米)．
【巩固】 六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派
李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
??080（米）【解析】 同学们15分钟走72?15?1，即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出
李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080?9?72?192（米）．
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 8 of 24 【例 15】 小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追
小季，追上小季时小强共走了多少米？
【解析】 小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及
时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：(60?70)?3?390(米)追及时
（70?60）?39(分钟)小强走的总路程为：70?（39?3）?2940(米) 间为：390?
【例 16】 王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，
出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
【解析】 已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，
王芳一共耽误了5?2?2?12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70?12?840(米)，速度差为：110?70?40(米/秒)，王芳追上李华的时间是：840?40?21(分钟)
【巩固】 小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，
当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？
【解析】 本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份
数（60份），速度差：72?60?12（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是60?12?5（分钟）．共整理报纸：5?72?2?720（份）
【巩固】 甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，
甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．
【解析】 根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由
（38?34）?17(小此可以求出A、B两地的路程,追及路程为：34?2?68(千米),追及时间为：68?时),A、B两地的路程为：38?17?646(千米).
【巩固】 小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小
李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？
【解析】 小李2小时走：13?2?26（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人
的路程差是26?6?20（千米）．每小时小王追上小李15?13?2（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20?2?10（小时）．
【例 17】 甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中
甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 9 of 24 【解析】 由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解
成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，
3?1?2(小所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：
时)，乙车2小时行的路程是：40?2?80(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：50?40?10(千米)，甲车所需的时间是：80?10?8(小时)，A、B两地间的路程是：50?8?400(千米)．
【例 18】 甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出
发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．
【解析】 由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：5?1?4(小时),
（96?80）?4?64(千米),A、B两地间的距离为：96?1?64?160(千米) 追及路程为：
【巩固】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千
米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
【解析】 方法一：根据题意，画出线段示意图：
汽车（65千米/小时）摩托车（28千米/小时）
从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差．先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即65?4?28?4?260?112?148(千米)方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：（65?28）?4?37?4?148(千米)
【例 19】 小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如
果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？
【解析】 小明比小芳提前3分钟出发，则多走70?3?210（米）．两家之间的所剩路程是1410?210?1200（米），
两人的速度和是70?80?150（米），所剩路程需：1200?(70?80)?8（分钟）走完．小明家距离学校70?(8?3)?770（米）．
【巩固】 学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙
每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？
（15?12）?1(小时)，此时距部队驻地还有：16?15?1?1(千米)． 【解析】 追及时间为：3?
【例 20】 甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，
比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．
【解析】 这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此
路程差是甲车两小时的路程． 方法一：如图：
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 10 of 24 甲地乙地追及地点