第一章 统计数据的收集与整理
1.1 算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？
答：算数平均数由下式计算：中点，或是说是样本数据的代表。
y??yi?1nin，含义为将全部观测值相加再被观测值的个
数除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集
1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？ 答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。
1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？
答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。
1.4 完整地描述一组数据需要哪几个特征数？ 答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。
1.5 下表是我国青年男子体重（kg）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。 66 70 60 67 64
69 64 66 68 66
64 58 65 62 68
65 67 61 63 64
64 66 61 70 63
66 66 66 65 60
68 67 67 64 64
65 66 62 65 69
62 66 65 62 65
64 62 65 66 66
69 66 61 62 67
61 66 64 63 67
61 64 62 68 67
68 62 64 65 65
66 62 65 68 67
57 65 62 57 67
66 64 65 67 66
69 65 68 66 68
66 66 68 68 64
65 72 65 63 67
59 66 62 66 62
66 68 69 65 67
65 64 70 67 71
63 65 68 66 69
56 71 65 74 65
66 61 63 64 65
63 63 65 69 75
63 61 66 65 62
66 64 64 64 69
67 64 68 65 68
63 67 69 65 68
70 69 65 68 65
67 70 63 67 63
70 66 67 65 66
62 64 63 65 66
64 65 70 66 65
72 64 65 67 62
69 63 68 72 61
67 70 67 65 68
67 64 69 67 65
64 59 38 66 69
67 67 62 63 70
66 61 67 65 63
64 68 65 63 64
60 69 65 67 65
61 66 69 68 64
68 64 65 66 67
67 69 67 62 67
63 65 65 63 65
59 68 72 61 66
65 67 66 66 62
60 64 67 61 61
64 64 64 63 65
63 66 61 68 65
69 69 64 65 60
62 73 66 66 63
71 68 63 69 65
69 60 63 64 62
60 60 66 66 66
63 63 66 70 64
答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\\data\\exer1-5e.dat。所用的SAS程序和计算结果如下：
proc format; value hfmt
56-57='56-57' 58-59='58-59' 60-61='60-61' 62-63='62-63' 64-65='64-65' 66-67='66-67' 68-69='68-69' 70-71='70-71' 72-73='72-73' 74-75='74-75'; run;
data weight;
infile 'E:\\data\\exer1-5e.dat'; input bw @@; run;
proc freq; table bw;
format bw hfmt.; run;
The SAS System
Cumulative Cumulative
BW Frequency Percent Frequency Percent ----------------------------------------------------- 56-57 3 1.0 3 1.0 58-59 4 1.3 7 2.3 60-61 22 7.3 29 9.7 62-63 46 15.3 75 25.0 64-65 83 27.7 158 52.7 66-67 77 25.7 235 78.3 68-69 45 15.0 280 93.3 70-71 13 4.3 293 97.7 72-73 5 1.7 298 99.3 74-75 2 0.7 300 100.0
1.6 将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？
答：用means过程计算，两个样本分别称为y1和y2，结果见下表：
The SAS System
Variable N Mean Std Dev
---------------------------------------- Y1 10 64.5000000 3.5039660 Y2 10 63.9000000 3.1780497 ----------------------------------------
随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。
1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？
答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。
1.8 证明i?1码时，前式是否仍然相等？
??y??y?????y2ii?1nni?y?,2其中yi??yi?C。若用
yi??yiC或yi??Cyi编
答：（1）令 yi??yi?C
则 y??y?C 平均数特性之③。
??y??y??ii?1ni?1nn2????yi?C???y?C?????yi?y?i?122
（2） 令 则
yi??yiC
y??yC 平均数特性之②。
??y??y??ii?1nn2y??y???i??C?i?1?C?2??y?y?ii?12n2C
用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。
1.9 有一个样本：y1,y2,?,yn，设B为其中任意一个数值。证明只有当B?y时，
??y?B?i?1n2最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到
2该特性。
???y?B?2?0?B答：令 p???y?B?， 为求使p达最小之B，令
y?2??y?B??0B??yn则 。
1.10 检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共100株，数据如下[1]：
10.0
7.0 10.0 10.0 8.3
9.3 7.2 6.7 9.5 7.5 7.2 9.9 7.5 8.6 10.0
9.1 8.5 7.8 10.5 5.0 7.3 4.5 7.6 4.8 4.9
8.0 10.5 10.6 7.9 8.1 9.6 8.7 7.1 6.1 7.0 9.7 6.2 7.0 8.3 8.4
9.6 10.1 7.6 9.4 5.2 6.8 8.0 6.9 7.8 7.5
6.6 10.0 6.5 8.0 7.8 7.6 10.5 7.8 4.6 6.9
6.5 8.4 8.6 5.0 3.5
9.5 8.3 6.0 8.0 6.2
8.5 11.0 7.4 7.4 7.0 6.4 7.0 7.4 9.7 6.4
9.7 8.1 6.7 5.2 5.8
6.6 10.0 5.0 7.7 7.5 7.1 6.3 6.4 11.0 6.7 9.0 8.6 6.4 9.3 6.4
编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。
答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\\data\\exr1-10e.dat。SAS程序及结果如下：
options nodate;
proc format; value hfmt
3.5-4.4='3.5-4.4' 4.5-5.4='4.5-5.4' 5.5-6.4='5.5-6.4' 6.5-7.4='6.5-7.4' 7.5-8.4='7.5-8.4' 8.5-9.4='8.5-9.4' 9.5-10.4='9.5-10.4' 10.5-11.4='10.5-11.4'; run; data wheat; infile 'E:\\data\\exr1-10e.dat'; input height @@; run; proc freq; table height; format height hfmt.; run;
proc capability graphics noprint; var height;
histogram/vscale=count;
inset mean var skewness kurtosis; run;
The SAS System The FREQ Procedure
Cumulative Cumulative
height Frequency Percent Frequency Percent
---------------------------------------------------------------------
3.5-4.4 1 1.00 1 1.00 4.5-5.4 9 9.00 10 10.00 5.5-6.4 11 11.00 21 21.00 6.5-7.4 23 23.00 44 44.00 7.5-8.4 24 24.00 68 68.00 8.5-9.4 11 11.00 79 79.00 9.5-10.4 15 15.00 94 94.00 10.5-11.4 6 6.00 100 100.00
1.11 北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收范围频数表[2]如下：（略作调整）
HDBH数据的接收范围
/(U ·L-1) <214 <245.909 1 <277.818 2 <309.727 3 <341.636 4 <373.545 5 <405.454 5 <437.363 6 <469.272 7 <501.181 8 <533.090 9
根据上表中的数据作出直方图。
频 数 1 3 11 19 26 22 11 13 6 3 2
答：以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下：
1.12 灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹嵴。纹嵴有许多特