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考点： 圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形． 专题： 几何综合题． 分析： 首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当AB为梯形的底时，PQ∥AB，可得Q在CP上，由△APQ是等边三角形，CP∥x轴，即可求得答案； （2）当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标． 解答： 解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB， ∴Q在CP上， ∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴， ∴AC垂直平分PQ， ∵A（0，2），C（0，4）， ∴AC=2， ∴PC=AC?tan30°=2×=， ； ∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是： （2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP， ∴Q在y轴上， ∴BP∥y轴， ∵CP∥x轴， ∴四边形ABPC是平行四边形， ∴CP=AB=2， 如图3，当C与P重合时， ∵A（0，2）、B（，2）， ∴tan∠APB==， ∴∠APQ=60°， ∵△APQ是等边三角形， ∴∠PAQ=60°， ∴∠ACB=∠PAQ， ∴AQ∥BP， ∴当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形， 此时点P的横坐标为0； ∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2． 故答案为：（1），（2）0或2． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 点评： 此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解． 三、解答题（第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分） 19．（6分）计算：
．
考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=1+2﹣1﹣3 =﹣． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算． 20．（8分）求代数式的值：，其中．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 把代数式第一项的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后可得出最简结果，然后把x的值代入滑稽那后的式子中，即可得到原式的值． 解答： 解：÷+（x+2） ==+x+2 =x+， ?+x+2 当x=时，原式=+=3． 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值．
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www.jyeoo.com 21．（8分）（2011?兰州）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题： （1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式． 分析： （1）根据扇形统计图得出，超过1小时的占90°，利用圆心角的度数比得出概率； （2）利用“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是，得出未超过1小时的为利用条形图求出； （3）利用样本估计总体即可得出答案； （4）根据锻炼身体的情况可以提出一些建议． 解答： 解：（1）利用超过1小时的占90°，得出=， =，即可得出总人数，再∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是； （2）∵720×=540（人）， 540﹣120﹣20=400人， ∴“没时间”锻炼的人数是400； （3）2.4×（1﹣）=1.8（万人）， ∴2011年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人． （4）根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现，同学们需要加强锻炼． 说明：内容健康，能符合题意即可． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 点评： 此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据扇形图与条形图综合应用得出每天锻炼未超过1小时的概率是解决问题的关键． 22．（8分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处． （1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）； （2）若AB=12cm，求阴影部分面积．
考点： 切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算． 专题： 计算题． 分析： （1）连接OE，OF，则OE⊥CD，由BD为等腰直角△BCD的斜边，则BC⊥CD，从而求得∠D=∠CBD，进而得出∠ABG的度数，则可求得α为150°； （2）根据已知可得出△OBF为正三角形，则∠BOF=60°，再求得S扇形和S△OBF，从而得出S阴影即可． 解答： 解：连接OE，OF， （1）∵CD切半圆O于点E∴OE⊥CD， ∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°， ∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15° ∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30° （4分） （2）∵OF=OB=AB=6cm，∠ABC=60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°， ∴S扇形==6π（cm），S△OBF=22×6=92（cm）， 2∴S阴影=S扇形﹣S△OBF=（6π﹣9）cm 2∴阴影部分的面积为（6π﹣9）cm．（4分）
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www.jyeoo.com 点评： 本题考查了切线的性质、圆周角定理以及扇形面积的计算，是一道综合题，难度不大． 23．（10分）（2011?湖州）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表： 养殖种类 成本（万元） 销售额（万元/亩） 2.4 3 甲鱼 2 2.5 桂鱼 （1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）
（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？ 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 专题： 函数思想；方程思想． 分析： （1）根据已知列算式求解； （2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值； （3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解． 解答： 解：（1）2010年王大爷的收益为： 20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2） =17（万元）， 答：王大爷这一年共收益17万元． （2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩 则题意得2.4x+2（30﹣x）≤70 解得x≤25， 又设王大爷可获得收益为y万元， 则y=0.6x+0.5（30﹣x）， 即y=x+15． ∵函数值y随x的增大而增大， ∴当x=25时，可获得最大收益． 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩． （3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏ 由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏）， 根据题意得﹣=2， 解得a=4000， 把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0， 故a=4000是原方程的解． 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏． 点评： 此题考查的知识点是一次函数的应用，分是方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解． 24．（10分）（1）动手操作：
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