2012浙江省高考数学（理科）试卷word版(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理科）
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
21．设集合A??x|1?x?4?，集合B?x|x?2x?3?0，则A?(CRB)?
??4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2)?(3，4) A．(1，3?i? 1?i A．1?2i B．2?i C．2?i D．1?2i
2．已知i是虚数单位，则
3．设a?R，则“a?1”是“直线l1：ax?2y?1?0与直线l2：x?(a?1)y?4?0平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．把函数y?cos2x?1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
5．设a，b是两个非零向量
A．若|a?b|?|a|?|b|，则a?b B．若a?b，则|a?b|?|a|?|b|
C．若|a?b|?|a|?|b|，则存在实数?，使得b??a D．若存在实数?，使得b??a，则|a?b|?|a|?|b|
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6．若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
7．设Sn是公差为d（d?0）的无穷等差数列?an?的前n项和，则下列命题错误的是 ．． A．若d?0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d?0
C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n?N*，均有Sn?0 D．若对任意n?N*，均有Sn?0，则数列{Sn}是递增数列
x2y2C：2?2?1(a，b?0)的 8．如图，F1，F2分别是双曲线
ab
左、右两焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近 线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点
M．若|MF1|?|F1F2|，则C的离心率是
A．
236 B． C．2 D．3 329．设a?0，b?0
abab A．若2?2a?2?3b，则a?b B．2?2a?2?3b若，则a?b abab C．若2?2a?2?3b，则a?b D．若2?2a?2?3b，则a?b
10．已知矩形ABCD，AB?1，BC?2．将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
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非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥 的体积等于 cm．
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ． 13．设公比为q(q?0)的等比数列?an?的前n项和为Sn． 若S2?3a2?2，S4?3a4?2，则q? ． 14．若将函数f(x)?x5表示为
3f(x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)2?a3(1?x)3??a4(1?x)4??a5(1?x)5，
其中a0，a1，a2，?，a5为实数，则a3? ． 15．在?ABC中，M是BC的中点，AM?3，BC?10， 则AB?BC? ．
16．定义：曲线C上的点到直线的距离的最小值称为曲线C到直线l
2的距离．已知曲线C1：y?x?a到直线l：y?x的距离等于曲线
C2：x2?(y?4)2?2到直线l：y?x的距离，则实数a? ．
217．设a?R，若x?0时均有???a?1?x?1??x?ax?1?0，
??则a? ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA?2，3sinB?5cosC．
（Ⅰ）求tanC的值； （Ⅱ）若a?2，求?ABC的面积．
19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和． （Ⅰ）求X的分布列； （Ⅱ）求X的数学期望E(X)．
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20．（本题满分15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面是 边长为23的菱形，?BAD?120?，且PA?平面ABCD，
PA?26，M，N分别为PB，PD的中点．
（Ⅰ）证明：MN?平面ABCD；
（Ⅱ）过点A作AQ?PC，垂足为点Q，求二面角
A?MN?Q的平面角的余弦值．
x2y221．（本题满分15分）如图，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的
ab离心率为
1O的 ，其左焦点到点P(2,1)的距离为10，不过原点．．．．2直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求?ABP面积取最大值时直线l的方程．
22．（本题满分14分）已知a?0，b?R，函数f(x)?4ax3?2bx?a?b． （Ⅰ）证明：当0?x?1时，
（i）函数f(x)的最大值为|2a?b|?a； （ii）f(x)?|2a?b|?a?0；
1]恒成立，求a?b的取值范围． （Ⅱ）若?1?f(x)?1对x?[0，
数学（理科）试题参考答案
一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B
二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
13 13． 14．10 12029315．-16 16． 17．
4211．1 12．
三、解答题：本题共小题，满分72分。
18．本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
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（Ⅰ）因为0?A??，cosA?2，得 3 sinA??1c2oAs?5 3 又
5coCs?siBn?sAin?(C
cAos)Cs iAcoCs? ?sin ? 所以tanC? 552cosC?sinC 33（Ⅱ）由tanC?5，得 sinC? 于是
sinB? 由a?15C?，cos，
665cCos?5． 62及正弦定理ac?，得 sinAsCin c?3． 设?ABC的面积为S，则 S?15acsinB?． 2219．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽
象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。
（Ⅰ）由题意得X取3，4，5，6，且
31C5C4?C52105 P(X?3)， P(X?4)??3??， 3C942C92124C4?C525C41 P(X?5)?， ． ?P(X?6)??33C914C921 所以X的分布列为 4 5 6 X 3 1051P 5 42211421（Ⅱ）由（Ⅰ）知
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