3 当0?x?1时，2x?2x?1?0
故f(x)?|2a?b?|a?f(x)?a?b?23a(2x?2?x 1?) （Ⅱ）由（i）知，当0?x?1，f(x)max?|2a?b|?a，所以
0a?b|?a? 1 |2a?b|?a?，则由（1 若|2ii）知
a?b?|a)? ? f(x)??(|20?x?1恒成立的充要条件是 x)?对任意1 所以?1?f( ?a?b|?a?1?|2，
?a?0?2a?b?0?2a?b?0??
即?3a?b?1，或?b?a?1（1）
?a?0?a?0??
在直角坐标系aOb中，（1）所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其
中不包括线段BC，
作一组平行直线a?b?t(t?R)，得 ?1?a?b?3．
] 所以的取值范围是(?1,3．
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浙江卷数学（理）试题答案与解析
选择题部分（共50分）
一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i是虚数单位，则(?1+i)(2?i)=
A．?3+i
B．?1+3i
C．?3+3i
D．?1+i
【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题
【答案解析】B
2
2．设集合S={x|x>?2}，T={x|x+3x?4≤0}，则(?RS)∪T=
A．(?2，1] B．(?∞，?4] C．(?∞，1] D．[1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题 【答案解析】C 因为(?RS)={x|x≤?2}，T={x|?4≤x≤1}，所以(?RS)∪T=(?∞，1]. 3．已知x，y为正实数，则
A．2C．2
lgx+lgy
=2+2 =2+2
lgx
lgy
lgxlgy
B．2
lg(x+y)lg(xy)
=2? 2
lgx
lgy
lgx lgy
lgx ? lgy
D．2=2? 2
【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D正确
π
4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ?R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题
π
【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=2+kπ，k?Z，所以选项B正确
9
5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是5，则
A．a=4 C．a=6 【答案解析】A
10
6．已知α?R，sin α+2cos α=2，则tan2α=
43A．3 B．4 3C．?4
4D．?3
2
开始 S=1，k=1 是 k>a? 否 1S=S+k(k+1)
B．a=5 D．a=7
k=k+1 【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题
输出S 结束
（第5题图）
【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题
22
10?sinα+4cosα+4sin αcos α10?22【答案解析】C 由(sin α+2cos α)=2可得=4，进一步整理可得 sinα+cosα??
2
12tan α32
3tanα?8tan α?3=0，解得tan α=3或tan α=?3，于是tan2α=1?tan2α=?4. 第 - 22 - 页 共 34 页
1→→→→7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=4AB，且对于AB上任一点P，恒有PB?PC≥P0B?P0C，
则
A．?ABC=90?
B．?BAC=90?
C．AB=AC
D．AC=BC
【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题
→→【答案解析】D 由题意，设|AB|=4，则|P0B|=1，过点C作C AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由
→→→→→数量积的几何意义可得，PB?PC=|PH||PB|=(|PB|
→→→→→→→→?(a+1))|PB|，P0B?P0C=?|P0H||P0B|=?a，于是PB?PC≥P0B
B A →→→P H P0
?P0C恒成立，相当于(|PB|?(a+1))|PB|≥?a恒成立，整理得→2→22|PB|?(a+1)|PB|+a≥0恒成立，只需?=(a+1)?4a=(a?1)≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC
xk
8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(e?1)(x?1)(k=1，2)，则
A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值 【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题
【答案解析】C 当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。
k=1 k=2 0 2
1 0 1 y A F1 O B （第9题图）
F2 x x2
9．如图，F1，F2是椭圆C1：4+y=1与双曲线C2的公共焦点，
A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为 A．2 B．3
36C．2 D．2
【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，属于中档题
【答案解析】D 由题意，c=3，|AF2|+|AF1|=4??①，|AF2|?|AF1|=2a??②，①+②得|AF2|=2+a，
c6222
①?②得|AF1|=2?a，又|AF1|+|AF2|=| F1F2|，所以a=2，于是e=a=2.
10．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空
间任意一点P，Q1=fβ[fα(P)]，Q2=fα[fβ(P)]，恒有 PQ1= PQ2，则 A．平面α与平面β垂直 C．平面α与平面β平行
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45? D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60?
【命题意图】本题考查新定义问题的解决，重在知识的迁移，属于较难题 【答案解析】A 用特殊法立即可知选项A正确
非选择题部分（共100分）
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二、填空题：每小题4分，共28分．
?11．设二项式??x?3?的展开式中常数项为A，则A= ． x??
【命题意图】考查二项式定理，属于容易题 【答案解析】?10
1
5
4 3 2 3 12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的 正视图 侧视图 3 体积等于 cm．
【命题意图】本题考查三视图和体积计算，属于容易题
【答案解析】24 由题意，该几何体为一个直三棱柱截去一个 俯视图 三棱锥所得
3
（第12题图） ??x+y?2≥0，
13．设z=kx+y，其中实数x，y满足?x?2y+4≥0，若z的最大值为12，则实数k= ．
?2x?y?4≤0．?
【命题意图】本题考查线性规划，属于容易题
【答案解析】2 作出平面区域即可
14．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法有 种（用数字作答）．
【命题意图】本题考查排列组合，属于中档题
【答案解析】480 第一类，字母C排在左边第一个位置，有A5种；第二类，字母C排在左边
第二个位置，有A4A3种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有A2A3+ A3A3种，由对称性可知共有2?( A5+ A4A3+ A2A3+ A3A3)=480种。
15．设F为抛物线C：y=4x的焦点，过点F(?1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段
AB的中点．若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ．
【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题
?y=k(x+1)，2222
【答案解析】±1 设直线l的方程为y=k(x+1)，联立?2消去y得kx+(2k?4)x+k=0，
? y=4x．
22k?4xA+ xB22
由韦达定理，xA+ xB =? k2，于是xQ=2=k2?1，把xQ带入y=k(x+1)，得到yQ=k，根据|FQ|=
2
5
23
23
23
23
23
23
5
?22?2?+?2?=2，解出k=±1． ?k??k?
221
16．在△ABC，?C=90?，M是BC的中点．若sin?BAM=3，则sin?BAC= ．
【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题
6AC2222【答案解析】3 设BC=2a，AC=b，则AM=a+b，AB=4a+b，sin?ABM= sin?ABC=AB
22bBMAMaa+b22
==，即1=，解得2a=b，于22 ，在△ABM中，由正弦定理bsin?BAMsin?ABM 4a+b
3 4a2+b2 BC
是sin?BAC=AB=
2a622=3． 4a+b
π|x|
17．设e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x，y?R．若e1，e2的夹角为6，则|b|的最大值等于 ．
【命题意图】本题以向量为依托考查最值问题，属于较难题
|x||x||x|
【答案解析】2 |b|===222(xe1+ye2)x+y+3xy
1x+y+3xy
2x
2
2
=
1
?y?+3y+1?x?x
2第 - 24 - 页 共 34 页
=
1
?y?3 ?+1?x2?4
2|x|
，所以|b|的最大值为2
三、解答题：本大题共5小题，共72分．
18．（本小题满分14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数
列
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|．
【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，
同时考查运算求解能力。 【答案解析】
（Ⅰ）由题意
5a3? a1=(2a2+2)，
即
d?3d?4=0．
故
d=?1或d=4．
所以
an=?n+11，n?N或an=4n+6，n?N
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn．因为d<0，由（Ⅰ）得d=?1，an=?n+11．则 当n?11时，
1221
|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=Sn=?2n+2n
当n?12时，
1221
|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=?Sn+2S11=2n?2n+110
综上所述，
*
*
2
2
?
|a|+|a|+|a|+?+|a|=?121
? 2n?2n+110，n?12．
1
2
3
n
2
1221
?2n+2n， n?11，
19．（本题满分14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1
分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．
（Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记
随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；
（Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 55
Eη=3，Dη=9，求a∶b∶c．
【命题意图】本题考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同
时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 【答案解析】 （Ⅰ）由题意得
ξ=2，3，4，5，6
故
P(ξ=2)=
3?31
=， 6?64
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