8 已知电子的能量相对于价带顶为E(k)=-1×10-37k2(J)。当一个kx=1×10-9m-1的电子被从价带激发到导带后，则在价带中相应产生一个空穴。试求此空穴的有效质量、波矢、准动量、共有化运动速度、能量以及由他产生的电流密度。 [解]
该电子的有效质量、波矢、准动量、公有化运动速度、能量和电流密度为
2d2EV（1.054?10?34）m??/??0.555458?10?31(kg)?0.061m0 2?37dk?2?10*n2*? m*p??mn??0.061m0
? kn?kx?1?10?9(m?1) ? kp??1?10?9(m?1) p??k?1.054?10?34?(?1)?10?9??1.054?10?43
dE/dk(?1)?10?37kVk???1.054?10?34?
kx?109第二章 半导体中的杂质和缺陷能级
1、半导体硅单晶的介电常数εr=11.8,电子和空穴的有效质量各为mnl?0.97m0,mnt?0.19m0和
mpl?0.16m0,mpt?0.53m0,利用类氢模型估计: (1)施主和受主电离能; (2)基态电子轨道半径r1; (3)相邻杂质原子的电子轨道明显交迭时,施主和受主浓度各为何值?
*【解】（1）利用下式求得mn和m*p 。
11111123.849 ?(?)?(?)?*mn3mnlmnt3m00.980.19m0111111210 ?(?)?(?)?*mp3mplmpt3m00.160.533m0因此，施主和受主杂质电离能各为
*mnE0113.6 ?Ed????0.025（eV）22m0?r3.84911.8m*313.6pE0 ?EA????0.029（eV）m0?r21011.82（2）基态轨道半径各为
9r1,p??rm0rB1/m*p?11.8?10?0.53/3?2.08?10m *r1,n??rm0rB1/mn?11.8?3.849?0.53?2.41?109m
式中，rB1是玻尔半径。
4（3）设每个施主杂质的作用范围为?r1,3n，即相当于施主杂质浓度为
3ND?同理
33??1.7?1025/m3?1.7?1019/cm3 3?934?r1,n4??(2.4?10)NA?332531932.65?10/m?2.56?10/cm ??3?934?r1,p4?(2.08?10)当施主和受主杂质浓度分别超过以上两个值时，相邻杂质原子的电子轨道（波函数）将明显的交迭。杂质电子有可能在杂质原子之间作共有化运动，造成杂质带导电。
第三章 半导体中载流子的统计分布
?22?22k??ky，试求状态密度。 1、对于二维方格子，若电子能量可以表示为E(k)??x2mx2my解：能量为E的等能面方程可以写成
k??E(k)?? 2mx2my?2?2?2x2ky?2my2?E2mx???ab??E??m这是一个椭圆，其面积为xmy222???
用其面积乘以状态密度2S就是椭圆内所包含的状态：
??ESmxmy2S?ab? Z(E)? 22(2?)??Z(E)表示能量在E以下状态的数目，如果能量增加dE,则Z(E)增加d Z(E), dZ(E)就是能量E到E+dE之间的状态数。
对上式求微分即得，单位能量间隔内的状态数，即状态密度为：
dZ(E)g(E)??dE
??Smxmy??2
2、有一硅样品，施主浓度为Nd?2?1014/cm3，受主浓度为NA?1014/cm3，已知施主电离能
?ED?EC?ED?0.05eV，试求99％的施主杂质电离时的温度。 解：
???令ND表示电离施主的浓度，则电中性方程为n0?NA ?p0?ND?略去价带空穴的贡献，则得n0?ND?NA（受主杂质全部电离）
?E?EFn0?Ncexp??Ck0T??? ?2 对硅材料
Nc?5.6?1015T3
?由题意可知ND?0.99ND，则
?E?EF30.99ND?NA?5.6?1015T2exp??Ck0T??? （1） ?当施主有99％的电离时，说明只有1％的施主有电子占据，即f(ED)?0.01。
f(ED)?1?0.01
?E?EF?11?exp?D?2kT0?????198 ??E?EFexp?D?k0T所以EF?ED?k0Tln198，代入式（1）得
?E?ED?k0Tln198?30.99ND?NA?5.6?1015T2exp??C?
k0T??取对数并加以整理即得到如下方程：
T?5793lnT?1.212
按照例4中提供的方法的算得 T=101.8(K)
2、 现有3块半导体硅材料，已知再室温下（300Ｋ）它们的空穴浓度分别为
p01?2.25?1016/cm3，p02?1.5?1010/cm3，p03?2.25?104/cm3。 （１） 分别计算这３块材料的电子浓度n01，n02，n03； （２） 判别这３块材料的导电类型；
（３） 分别计算这３块材料的费米能级的位置。 解：
（１）设室温是硅的Eg?1.12eV，ni?1.5?1010/cm3。根据载流子浓度乘积公式n0p0?ni2可求出
ni2 n0?p0n01?n43??1?10/cm 16p012.25?10np022i2i2i
?1.5?1010?2
n02?1.5?10???1.5?1010102?1.5?1010/cm3
n03?n163??1?10/cm 4p032.25?10?1.5?1010?2 （２）因为p01?n01，即2.25?1016?1?104/cm3，故第一块为ｐ型半导体。 因为p02?n02，即ni?n01?p01?1.5?1010/cm3，故第一块为本征型半导体。 因为p03?n03，即2.25?104?1?1016/cm3，故第一块为ｎ型半导体。 （３）当Ｔ＝300K时，k0T?0.026eV 由
?E?EF?p0?niexp?i?
kT?0?得
Ei?EF?k0Tlnp0 ni对3块材料的费米能级位置分别计算如下。
2.25?1016?0.026?14.2?0.37?eV? ① Ei?EF?0.026ln101.5?10即p型半导体的费米能级再禁带中线下0.37eV处。 ②因为 n02?p02?ni?1.5?1010/cm3 所以Ei?EF?0即费米能级位于禁带中心位置。
?E?Ei ③对n型材料有 n0?niexp?F?k0T所以
?? ?n01016 EF?Ei?k0Tln?0.026ln?0.026?13.4?0.35?eV?
ni1.5?1010即对于n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。
3、 在一掺硼的非简并p型硅中，含有一定的浓度铟，室温下测出空穴浓度p0?1.1?1016/cm3。已知掺硼浓度NA1?1016/cm3，其电离能?EA1?EA1?EV?0.045eV，铟的电离能 ?EA2?EA2?EV?0.16eV，试求这种半导体中含铟的浓度。室温下硅的NV?1.04?1019/cm3。解：对非简并p型硅
?EF?EVp0?Nvexp???kT0?NV p0??? ? EF?EV?k0Tln代入数据
1.04?1019EF?EV?0.026ln 161.1?10故
EF?EV?0.178(eV)