由题中已知条件可得
EF?EA1?0.17?8
0.?0450.eV1 33()EF?EA2?0.178?0.13?0.018(eV)
价带空穴p0是由两种杂质电离后提供的，即 p0?NA1?E?EF1?2exp?A1?k0TNA2??EA2?EF1?2exp????k0T????
所以 NA2??NA1??p0???EA1?EF1?2exp????k0T??????1?2exp?EA2?EF??????k0T????????? ??带入已知数据求得NA2?2.3?1015/cm3，即半导体中含铟的浓度约为2.3?1015/cm3。
?EF?Ei4、证明： n0?niexp??KBT方法一： n0?NCexp?(?Ei?EF?p?nexp， ?0i??KBT??? ?EC?EF )KBTF ?NCexp?(EC?EiE?E)e?xp(iKBTKBT )E?Ei ?niexp(F )KBT p0?NVexp?(EF?EV )KBTEi?EVKBTE?Ei)e?xp(F
KBT) ?NVexp?(E?EF ?niexp(i )
KBT方法二： n0?NCexp?(EC?EF )KBT11E?E?EVN?1FCEc?EV22)(V)2 )exp( ?(NCNV)exp(?2KBTKBTNC12NV111E?E?E?KTlnFCVB1E?E222NCV ?(NCNV)2exp(?c)exp()
2KBTKBTE?Ei ?niexp(F )KBT 由n0p0?ni2可得：p0?nie方法三：由n0?NCexp(?Ei?EFKBT
?NEC?EF)?ni?CKBT?niEC?EiKBT?NC??)?i??n?EC?Ei?Ei?EFexp(?) ?KBT? ?niexp?(E?EF )e?xp(iKBT?N?E?EF证得?C?exp(?i)?1亦可。
KBT?ni?其他方法：亦可利用
?mdpKBT??mdnKBT?NC?2?，NV?2?， 2?2?2??2??????1mdpE?EV13，ni??NCNV?2exp(?c)。 Ei?(EC?EV)?KBTlnKBT24mdn3232可得
ni?nip0?NCNV?n0?niEc?EV)KBTE?EVNVexp(?F)KBT12exp(??EF?EV?Eg?NC12?ni(）exp? ?NVKT?B?1??E?E?(E?E)VCV??Fmdn342?ni()exp??mdpKTB????1??E?E?(E?E)VCV??Fmdn342?ni()exp??mdpKTB????1??E?(E?E)FCV??m32?ni(dn)4exp??mdpKTB????
mdp??3E?E?KTln?F?iBmdn344mdn??ni()exp???mdpKBT?????E?Ei??niexp?F?KT?B?3、若费米能级EF?4.7eV，利用费米能级函数计算在什么温度下电子占据能级EF?5.2eV的几率为5％，并计算该温度下电子分布几率为0.9～0.1所对应的能量区域。 解：由费米分布函数
f(E)?1
?E?EF?1?exp??kT?0??1??
得： T?E?EF?1k0ln???f(E)因为：k0?8.614?10?5eVK?1 带入得：T?E?EF5.2?4.7?K?1971.3K
1?1????5?1?k0ln??1?8.614?10ln??0.05??f(E)?由费米分布函数得：
?1?E1?EF?k0Tln??1?
?f(E)??1? ?4.7?8.614?10?5?1971.3?ln??1?
?0.9??4.7?0.373eV?4.337eV
?1?E2?EF?k0Tln??1?
?f(E)??1??4.7?8.614?10?5?1971.3?ln??1??0.1?
?4.7?0.373eV?5.073eV所以能量区间为：4.33eV 4、对掺杂了某种受主杂质的p型Si，在77K时费米能级处于价带顶和受主能级的正中间，求此受主杂质的浓度。 解：由p型半导体可知电中性条件为： p0?n0?nA 77K在本征激发可以忽略的温度范围内，上式写为p0?nA 故有p0?nA，即 ?EF?EVKBTNVe?NA1?gAeEA?EFKBT 温度低时电离受主杂质极少，此时NA??nA， gAeEA?EFKBT??1，上式可以写为： NVeEF?EA?EV，则NA?gANV KBT?EF?EVKBTNA??egAEA?EFKBTEA?EVKBTNA ?lnKBT2gANV要使EF??mKT?室温下NV?1.06?1019cm?3，由于NV?2?dpB 2?2?????77?18?3所以NA?gDNV?4?1.06?1019????5.5?10cm ?300?32325、证明补偿型n型半导体中，在杂质电离区，下列关系成立 n0(n0?NA)NC?eND?NA?n0gD??EDKBT 证明：补偿性n型半导体中存在施主杂质和受主杂质且ND?NA，在受主杂质可以忽略的温度范围内，受主杂质全部电离，p0??n0，这是电中性条件可写为： n0?NA?pD 将 pD?ND1?gDeEF?EDKBT代入得 1?gDeEF?EDKBTEF?EDKBTND?n0?NA gDeND?n0?NA?n0?NAn0?NA?ND?n0?NA(n0?NA)n0?ND?n0?NA 1egD?EF?EDKBTn0?egD将n0EF?EDKBT ?NCe?EC?EFKBT代入，得 EC?EFKBT?EF?EDKBT(n0?NA)n0NC??eND?n0?NAgD得证。 ?eNC??egDEC?EDKBTCNC?KBT?e gD?E6、①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而