由EF?EC?ED可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，2又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。 ∵?ED?EC?ED?0.039eV
EC?EF?EC?EC?ED?0.0195?0.052?2k0T 2即0?EC?EF?2 ；故此n型Si应为弱简并情况。 k0TNDND?
EF?ED?ED1?2exp()1?2exp()k0Tk0T??∴n0?nDE?ECE?ED[1?2exp(F)]?F1(F)k0Tk0T?2E?EcE?EC?E2Nc?[1?2exp(F)exp(D)]?F1(F)k0Tk0Tk0T?2∴
2Nc?0.01950.039?0.0195?[1?2exp()exp()]?F1()0.0260.0260.026?2ND?2Nc?2?2.8?1019
?20.0195?0.0195[1?2exp()]?F1()?6.6?1019(cm?3)0.0260.0262其中F1(?0.75)?0.4[毕]
12、制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 [解]
①根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：
0?EC?EF?0.026?0.052?2k0T，即此时为弱简并
??∵n0?nDND
EF?ED1?2exp()k0TEF?ED?(EC?ED)?(EC?EF)?0.039?0.026?0.013(eV)
ND??2NcE?ECE?Ec?E[1?2exp(F)?exp(D)]F1(F)k0Tk0Tk0T?22?2.8?1019?0.039[1?2exp(?1)?exp()]F1(?1)0.0262
?4.07?1019(cm?3)其中F1(?1)?0.3
2n0?Nc
2?F1(2EF?EC2?2.8?1019?0.026)?F1()?9.5?1019(cm?3)[毕] k0T0.026?2第四章 半导体的输运特性
1、在室温下，本征Ge的电阻率为47??cm。试求：
1) 本征载流子的浓度，若掺入锑杂质使每106个锗原子中有一个杂质原子；
2) 计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离，锗原子的浓度为4.4?1022cm?3； 3) 试求该杂质锗材料的电阻率。（设un?3600cm解：（1）本征半导体的表达式为：
1?niq(un?up)
2V?s，un?3600cm2V?s，且不随杂质变化。）
?ni?1?q(un?up)
?1
?19??47?1.602?10??3600?1700?????2.5?1013?1cm?3
施主杂质原子的浓度为ND??4.4?1022??10?6?4.4?10161 因为杂质全部电离，故n0?ND?4.4?10161 所以p0?2i?cm3?
?cm3?
n??1.42?101013 16cmn04.4?10?2.5?1013?2?? 其电阻率为
?n?116??4.4?10??niqun91.?60?21?10? 600?3?1?2 ?3.9?410???cm?
2、（1）试说明在室温下。某半导体的电子浓度n?niupun时，其电导率?为最小值，式中ni是本质载流子浓度，up，un分别是空穴和电子的迁移率，试求上面条件的空穴浓度； （2）当ni?2.5?10131和最小电导率；
（3）试问n0和p0（除了n0?p0?ni以外）为何值时，该晶体的半导率等于本征半导率。 解：
（1）???n0qun?p0qup和ni2?p0n0得
?cm3?，up?1900cm2V?s，un?3800cm2V?s时试求锗的本征半导率
ni2 ??n0qun?qup
n0ni2d?则 ?qun?2qup
dn0n0为求得极小值，令
ud??0，得n0?nip undn0ni2?2?又?2?23qup?0
?n0n0 ?当n0?niupun时电导率取最小值，此时空穴浓度为：
ni2? p0?n0nini2up?niununup （2）本征硅的电导率为：
3?19 ??niq(u)?2.5?110?1.6?021?0n?up?2 ?2.2?810s(cm/
0(1?903800))在最小电导率条件下：
?min?n0qun?p0qup
?niupunqun?niunupqup?niq(upun?upun)?2niqupun
2代入数值得，?min?2?2.5?1013?1.602?10?19?1900?3800?2.15?10?（s/cm)
（3） 当材料的半导率等于本征半导率，有
ni2 n0qun?qup?niq(un?up)
n02整理得：n0un?n0ni(un?up)?ni2up?0
解得：n0?ni(un?up)?ni2(un?up)2?4ni2unup2un
438001900?ni(380?019?00)2?(3800?1?900)?2?3800 ?ni570?019002?38003?1?ni4
?n0?ni?n0?nip0?2i3?11?ni?1.25?101313
cm42132???2.5?10??5?10131n?cm3n01.25?1013??3、在半导体材料中，掺入施主杂质浓度ND?1014/cm3，受主杂质浓度为NA?7?1013/cm3；设室温下本征锗材料的电阻率?i?60??cm，假设电子和空穴的迁移率分别为
?n?3800cm2/?V?s?，?p?1800cm2/?V?s?，若流过样品的电流密度为52.3mA/cm2，求所加
电场强度。 解：
先求得本征载流子浓度ni??iq(?n??p)?
160?1.6?10?19??3800?1800?
?1.86?1013/cm3??电中性条件得： p0?ND ?n0?NA又有 n0p0?ni2
2联立得 n0?(NA?ND)n0?ni2?0
解得
(NA?ND)2?4ni2(NA?ND)n0???223?10104.78?1013???3.89?1013/cm3
22ni2(1.86?1013)2123p0???8.89?10/cmn03.89?1013样品的电导率为：
??niq(?n??n)?1.6?10?19?(3.89?1013?3800?8.89?1012?1800) ?2.62?10?2?S/cm?所以电场强度为
52.3mA/cm2E???2.62?10?2?S/cm?
J?1.996?103mA??/cm即E?1.996V/cm。
4、300K时，Ge的本征电阻率为47Ω·cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V·S和1900cm2/V·S，试求本征Ge的载流子浓度。 [解]
T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn＝3900cm2/V·S，μp＝1900 cm2/V·S
??1niq(?n??p)?ni?11??2.29?1013cm?3[毕] ?19?q(?n??p)47?1.602?10(3900?1900)