由??3??cm查图4－15可得：ND?1.75?1015cm?3， 又查图4－14可得：?p?500cm2/V?S 由爱因斯坦关系式可得：Dp?k0T1?p??500cm2/S?12.5cm2/S q40DpDpx?p(x)?q(?p)0exp(?) 所求(Jp)扩＝qLpDp?pDp?p而Lp?Dp?p?12.5?5?10－6cm?7.9057?10?3cm
?(Jp)扩＝1.6?10?19?12.5x2?1013?exp(?)A/cm 7.90577.9057?10?3?2.53?10?3?exp(?126.5x)A/cm2?p(x)?(?p)0exp(?126.5)
1?p(x)110121?x??ln??ln13cm???(?2.3)cm?0.0182cm
126.5(?p)0126.510126.5[毕]
4、有一半导体样品，它的空穴浓度如图所示：
（1） 求无外加电场的空穴电流密度Jp(x)的表达式，并画出曲线；
（2） 设空穴密度如图所示，若使净空穴电流为零，试求所需内电场的表达式，并画出曲线； （3） 若p(0)/p0?103，求x=1和x=w之间的电位差。
解：（1）由图中曲线可得空穴浓度p（x）的表达式如下：
当0
所以在此只需讨论0 Jp??qDpp?p(0)dp??qDpk??qDp0 dxW（2）外加电场E(x)后，在0 E(x)?当x>W时，E(x)?0 （4） x=0到x=W之间的电位差为: WDPk0T??0.02V6 upq0.02k6 kx?p(0)V????dx 0W???00.026kdxkx?p(0)??0.026ln?kx?p(0)?|W0??0.026?lnp0?lnp(0)? ??0.026lnp0p(0)??0.026ln103?0.18V 第六章 pn结 1、试证势垒区复合电流jr?薄层复合。 【证】 按照净复合率U的含义，单位时间，单位截面p-n结势垒区中复合的电子-空穴对数为 qniqVF?exp()，式中?为势垒区中一薄层厚度，复合电流在此2?2KBTN??xTn?xTpUdx，相应的复合电流密度为jr?q?xTn?xTpUdx。 过剩载流子通过复合中心复合的净复合率为 np?ni2 U?n?n??p?p??1?p0?1?n0考虑到最有效的复合中心，在Er?Ei的情况（n1?p1?ni），并设?p0??n0?? np?ni2则U? ?n?p?2ni??可知在势垒区中各处n，p不相等，U随x变化。而在势垒区中 n?x?p?x??ni2exp(qVF/KBT) U极大值出现在n?p?niexp(qVF/2KBT)时相应x?xi处。即得： Umax(xi)?nie?1 qVF2?2KTeB?1qVFKBT由于在势垒区稍微离开xi处n或p就要急剧增大，使U迅速下降，所以认为p-n结复合 电流主要来自x?xi处极薄的一层。此层的厚度为?，代入上式得 jr?qnie?1 ??qVF2?e2KBT?1qVqVFKBTFqni2KBT而exp(qVF/2KBT)?1，上式写为jr?，得证。 ??e2?2、由电阻率为1??cm的p型锗和0.1??cm的n型锗半导体组成一个p-n结，计算在室温（300K ）时内建电势VD和势垒宽度xD，已知在上述电阻率下，p区的空穴迁移率up?1650cm2/?V?s?，n区电子迁移率为un?3000cm2/?V?s?，锗的本征载流子浓度ni?2.5?1013/cm3。真空介电常数为?0?8.85?10?12F/m，?s?16。 【解】（1）在p型区 pp0?NA?11153 ??3.8?10/cm?19qup?p1.6?10?1650?1 在n型区 np0?ND?11??2.1?1016/cm3 ?19qun?n1.6?10?3000?0.1所以内建电位差为 k0Tnn0pp02.1?1016?3.8?1015VD?ln?0.026ln?0.306V?306mV 132qni2?2.5?10?（2）势垒宽度为 ?2?0?sVD?NA?NDxD???q?NAND??5?4.1?010cm ?2?8.85?10?16?10?0.306?3.8?10?2.1?10???????15161.6?10?19?3.8?10?2.1?10????12?2151216??????12 3、一个硅p-n结二极管具有下列参数：A?0.01cm2，ND?1016/cm3，NA?6?1018/cm3， ?n??p?0.8us。设结两边的宽度远大于各自少数载流子的扩散长度，试求室温（300Ｋ）时正 向电流为１uA时的外加电压。设p型硅的电子迁移率为un?500cm2/(V?s)，n区空穴迁移率为up?180cm2/(V?s)，ni?1.5?1010/cm3。 解：根据爱因斯坦关系式，求得扩散系数 空穴在n区中的扩散系数：Dp?k0Tup?0.026?180?4.7cm2/s qk0Tun?0.026?500?13cm2/s q电子在p区中的扩散系数：Dn?扩散长度为： Lp??pDp?4.7?0.8?10?6?1.94?10?3cmLn??nDn?13?0.8?10?6?3.22?10cm?3 少子浓度为： pn0?np0n?ND2i?1.5?1010?10162?2.25?104/cm3ni2?1.5?10????37.5/cm318NA6?10102 I0?qA(Dppn0Lp?19?Dnnp0Ln) ?4.7?2.25?10413?37.5??1.6?10?0.01?????31.94?103.22?10?3? ??8.74?10?14A 由电流电压方程I?I0?eV/VT?1?，得 ?I?10?3V?VTln??1??0.026ln(?1) ?148.74?10?I0?V2 ?0.60 4、 一个p-n结二极管作为压控电容（变容管）使用，在反向偏置电压为2V时，它的可变电容为200pF，试问需要加多大的反偏置电压，才能使它的电容减少到100pF？假设接触电位是0.85V。 解：突变结的势垒电容为 1???r?0qNAND?2CT?A???(VD?V)(F/m) ?2(NA?ND)?式中：VD为接触电位，V为外加电压，NA,ND分别为结两边掺杂浓度。对于特定的二极管， CT可以写为 CT?k(VD?V) 当V??2V时，CT?200pF，故有： ?12k?CT(VD?V)?200?10?12?(0.85?2)?3.38?10?10 当CT?100pF时 12k3.38?10?10 (VD?V)???12CT100?10得V=10.55V 12