Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？ [解]
①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S， 对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3： ﹟求300k时的Nc和Nv： 根据（3－18）式：
19Nc3?3421.05?10h()(6.625?10)()3*2(2??mnk0T)*22Nc??mn???5.0968?10?31Kg根3?232??k0Th2?3.14?1.38?10?30032222据（3－23）式：
18Nv3?3425.7?10h()(6.625?10)()32(2??m*kT)p022Nv??m*??3.39173?10?31Kg﹟求p?3?232??k0Th2?3.14?1.38?10?3003222277k时的Nc和Nv：
*2(2??mnk0T')333'3NcT'2'T'27721919h??();N?()N?()?1.05?10?1.365?10 cc3NcTT300*2(2??mnk0T)2h332同理：
T'772N?()2Nv?()?5.7?1018?7.41?1017
T300'v33﹟求300k时的ni：
ni?(NcNv)exp(?求77k时的ni：
12Eg0.67)?(1.05?1019?5.7?1018)exp(?)?1.96?1013 2k0T0.052Eg0.76?1.6?10?191918?7②ni?(NcNv)exp(?)?(1.05?10?5.7?10)exp(?)?1.094?10?232k0T2?1.38?10?7777k时，由（3－46）式得到：
Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017；Nc＝1.365×1019cm-3；
12－19Ec?ED22[n0exp()]?2[1017?exp(0.01?1.6?10)]?2?232k0T2?1.38?10?77ND?＝＝6.6?1016；[毕] 19Nc1.365?107、利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]
1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：
ni?(NcNv)exp(?12Eg)?1.96?1013cm?3； 2k0Tn0?ND?NA?5?1015?2?109?5?1015； n0??ni；
ni2(1.96?1013)210； p0???7.7?1015n05?102）T＝300k时：
??T24.774?10?4?5002Eg(500)?Eg(0)??0.7437??0.58132eV；
T??500?235查图3-7(P61)可得：ni?2.2?1016，属于过渡区，
(ND?NA)?[(ND?NA)2?4n]n0??2.464?1016；
2122ini2p0??1.964?1016。
n0（此题中，也可以用另外的方法得到ni：
N?[毕]
'c(Nc)300k30032?500；N?32'v(Nv)300k30032?500；ni?(NcNv)exp(?3212Eg)求得ni） 2k0T8、若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]
未电离杂质占的百分比为：
D_?求得：
2ND?E?EDD_Nc； expD?＝lnNck0Tk0T2ND?ED0.01??1.6?10?19?116； ?23k0T1.38?103*2(2?mnk0)Nc??2?1015(T2/cm3) 3h32116D_NcD_?2?10?T1015∴?ln?ln()?ln(D_T2) T2ND2NDND(1) ND=1014cm-3，99%电离，即D_=1-99%=0.01
1163?ln(10?1T2)?lnT?2.3 T2315323即：
1163?lnT?2.3 T2将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：
1163?ln104T2?lnT?4ln10 T23即：
1163?lnT?9.2 T2(2) 90%时，D_=0.1
ND?1014cm?3
?ED0.1Nc ?lnk0T2ND331160.1?2?1015210142?lnT?lnT T2NDND即：
1163?lnT T21163?lnT?3ln10 T2ND=1017cm-3得：即：
1163?lnT?6.9； T2(3) 50％电离不能再用上式
??∵nD?nDND 2即：
NDND ?ED?EFED?EF11?exp()1?2exp(?)2k0Tk0TE?EFE?EF∴exp(D)?4exp(?D)
k0Tk0TED?EFE?EF ?ln4?Dk0Tk0T即：EF?ED?k0Tln2
n0?Ncexp(?取对数后得：
Ec?EFN)?D k0T2?整理得下式：
EC?ED?k0Tln2N?lnD
k0T2Nc??EDNc ?lnk0TND?EDN?EDN ??ln2?lnD ∴?lnD
k0T2Nck0TNc即：
当ND＝1014cm-3时，
1162?10?T?lnT10141532?ln(20T)?323lnT?ln20 2得
1163?lnT?3 T21163?lnT?3.9 T2当ND＝1017cm-3时
此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕]
9、计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解]
对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时 ni=1.5×1010cm-3：
p0?NA?ND?2?1015cm?3；
ni(1.5?1010)2?35?3 n0??cm?1.125?10cm16p00.2?10∵p0?NA?ND且p0?Nv?exp(EV?EF) K0T∴E?EFNA?ND?exp(V) Nvk0TNA?ND0.2?1016?Ev?0.026ln(eV)?Ev?0.224eV[毕] ∴EF?Ev?k0Tln19Nv1.1?10
10、掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。 [解]
n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：
?n0?nD?0.5ND
ND?0.5ND ∴ED?EF1?2exp(?)k0T∴1?2exp(?ED?EFE?EF1)?2?exp(?D)? k0Tk0T21?k0Tln2?ED?EC?EC?EF?k0Tln2 2∴ED?EF??k0Tln∵?ED?EC?ED?0.044
∴EF?EC?k0Tln2?0.044?EF?EC??k0Tln2?0.044?0.062eV
ND?2NCexp(?
EC?EF0.062)?2?2.8?1019exp(?)?5.16?1018(cm?3)[毕] k0T0.02611、求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 [解]