（2） 由（1）可知：f?x?的最小值为?a2?3?b，所以，?a2?3?b?2．
?π??π?另外，由f?x?在区间??,0?上单调递增，可知：f?x?在区间??,0?上的最小值为
?3??3??π??π?f???，所以，f???=?a2?3?b?2． ?3??3?
解之得：a??1,b?2
【例15】 设x?R，试比较f?x?=coscosx与g?x?=sinsinx的大小关系． 解：观察所给的两个函数，它们均是两个三角函数的复合函数，因此，我们不难想到：
它们可能仍然具备三角函数的某些性质，如单调性、周期性、奇偶性等．
初步判断便可以确定：f?x?、g?x?都是周期函数，且最小正周期分别为π、2π．所以，只需考虑x???π,π?的情形．
另外，由于f?x?为偶函数，g?x?为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的x的范围继续缩小？
事实上，当x???π,0?时，f?x?>0，g?x??0恒成立，此时，f?x?>g?x?． 下面，我们只需考虑x??0,π?的情形．
如果我们把f?x?看作是关于cosx的余弦函数，把g?x?看作是关于sinx的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性．
?π?sinsinx?cos??sinx?
?2?至此为止，可以看出：由于
π?sinx和cosx同属于余弦函数的一个单调区间，（即2ππ?sinx，cosx??0,π?），所以，只需比较?sinx与cosx的大小即可． 22事实上， （
ππππ?π??sinx）—cosx=?sinx—cosx=?2sin?x????2?0 2224?2?所以，利用余弦函数在?0,π?上单调递减，可得：
sinsinx 综上，g?x? 本题好在充分地运用了正余弦函数的值域、周期性、奇偶性、单调性等性质， 第16页（共33页） 对于训练学生思维、加深对这些性质的理解、以及学习利用函数的性质去解决问题有很大的帮助．是一道很有训练价值的好题． 六、专题练习 【两角和与差的三角函数练习1】 一、选择题 1.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈ ππα?β(－,)，则tan的值是( ) 222A. 1 2 B.－2 C. 4 3 D. 1或－2 2二、填空题 3?1，α∈(，π)，tan(π－β)= ，则tan(α－2β)=_________. 522?3???33?53.设α∈(,)，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+ 541344442.已知sinα=β)=_________. 三、解答题 4.不查表求值: 2sin130??sin100?(1?3tan370?)1?cos10?. sin2x?2sin2x317?7?5.已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值. 1?tanx5441281?cos(π?α)πβ?4sin2(?)的最大值及最大6.已知α－β=π，且α≠kπ(k∈Z).求 αα443csc?sin?22值时的条件. 7.如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积. 8.已知cosα+sinβ=3，sinα+cosβ的取值范围是D，x∈D，求函数y=log122x?3的最小值，并求取得最小值时x 4x?10的值. 参考答案 第17页（共33页） 一、1.解析：∵a＞1，tanα+tanβ=－4a＜0. tanα+tanβ=3a+1＞0,又α、β∈(－ ???πα?β,)∴α、β∈(－,θ),则∈(－,0), 222222tan???tan??tan??4a442??,又tan(???)??, 又tan(α+β)= ???31?tan?tan?1?(3a?1)31?tan22α?βα?β?3tan?2=0.解得tanα?β=－2. 整理得2tan222 2 答案：B 2.解析：∵sinα=则tanα=－ 3π4,α∈(,π),∴cosα=－ 255131,又tan(π－β)=可得tanβ=－, 42212?(?)2tanβ2??4.tan2β??31?tan2β1?(?1)22 34??(?)tanα?tan2β743tan(α?2β)???341?tanα?tan2β241?(?)?(?)43答案： 7 24πππ3π3π),α－∈(0, ),又cos(α－)=. ,4245443.解析：α∈( π4π3π3π3π53π12?sin(α?)?,β?(0,).??β?(,π).sin(?β)?,?cos(?β)??.45444413413π3ππ?sin(α?β)?sin[(α?)?(?β)?]442π3π??cos[(α?)?(?β)] 44π3ππ3π3124556??cos(α?)?cos(?β)?sin(α?)?sin(?β)???(?)???.44445135136556即sin(α?β)?65答案： 56 65三、4.答案：2 第18页（共33页） π3π75.解:?cos(?x)?,?sin2x??cos2(?x)?.4542517π75πππ4又?x?π,??x??2π,?sin(x?)??1243445sin2x?2sin2x2sinxcosx?2sin2x2sinx(sinx?cosx)cosx?? sinx1?tanxcosx?sinx1?cosx74π?(?)sin2xsin(?x)5?284??25π375cos(?x)451?cos(π?α)πβ?4sin2(?)αα44csc?sin22απβααsin(1?cosα)1?cos(?)sin?2cos2222?22?4(1?1sinβ)??4αα22221?sin2cos222βα?βα?βα ?2(sin?sin)?2?4sincos?2222282α?πα?β83?α?2π.?α?β?π,??34423α21α2π?t?4sin(?π)?(?)?2??2sin(?)?2232236.解:令t????k?（k∈Z）,?∴当 ?2k?2? （k∈Z） ????2323πα2ππα2??2kπ?,即α?4kπ?（k∈Z）时,sin(?π)的最小值为－1. 3232237.解：以OA为x轴.O为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，则 ｜PS｜=sinθ.直线OB的方程为y=3x，直线PQ的方程为y=sinθ.联立解之得Q(θ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－ 于是SPQRS=sinθ(cosθ－==== 3(3sinθcosθ－sin2θ) 31?cos2θ33(sin2θ－) 2323sin33sinθ. 33sinθ) 31133(sin2θ+cos2θ－) 3222?33sin(2θ+)－. 3661???5?,∴＜2θ+＜π.∴＜sin(2θ+)≤1. 623666 第19页（共33页） ∵0＜θ＜ 3?)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是， 6631?,). 此时，θ=，点P为的中点，P( 226∴sin(2θ+ 8.解：设u=sinα+cosβ.则u2+(3)2=(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=2+2sin(α+β)≤ t2?34.∴u≤1,－1≤u≤1.即D=［－1,1］,设t=2x?3,∵－1≤x≤1,∴1≤t≤5.x=. 22 ?M?2x?3t112?2???.4424x?102t?482t?t42,即t?2时,Mmax?.?y?log0.5M在M?0时是减函数,t8251?log0.52?log0.58?时,此时t?2,2x?3?2,x??.822当且仅当2t? ?ymin?log0.5 【两角和与差的三角函数练习2】 一、选择题 1．下列各三角函数式中，值为正数的是 （ C ） （A）sin（??11? ） （B）cos250? （C）tg(?690?10') （D）ctg432．?是第四象限的角，则下列三角函数的值为正的是 （ B ） （A）sin? （B）cos? （C）tg? （D）ctg? （?3．cos14?）的值为 （ B ） 3 （A） 1133 （B）? （C） （D）? 22224．已知sin?=??4，?是第三象限角，则tg= （ C ） 522 （A）?2 （C）?1 （C）-2 （D）?5．若sin?= （A） 4，且?为锐角，则sin2?的值等于 （ B ） 51 212242412 （B） （C）? （D）? 252525256．若?=20?，??25?，则(1?tg?)(1?tg?)的值为 （ B ） （A）1 （B）2 （C）1?2 （D）1?3 357．已知x?(?,?)，则1?sinx? （ C ） 22x?x? （A）2sin(?) （B）?2sin(?) 2424 第20页（共33页）