x?x? （C）2sin(?) （D）?2sin(?)
24246?c?sin16??cos16?，则成立的是 （ D ） 2 （A）a
B ）
5?5???????A．??2k?，?2k???k?Z? B．??2k?，?2k???k?Z?
44?4??4??????? C．??2k?， D．?2k?1?????k?Z?k?，?k???4??k?Z? 24????ααα10．已知?是第一象限角，且sin?cos,则是 （ C ）
222 （A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第二象限角
3???11．若?,???2k???,2k???,k?Z，且???，则下列关系正确的是 （ B ）
?2? （A）sin??sin? （B）sin??sin? （C）sin??sin? （D）不正确 π??12．函数y?lg?3?2sin(?2x)?的单调递减区间是 （ D ）
6??π3π?ππ??? （A）?kπ?,kπ??(k?z) （B）?kπ?,kπ??(k?z)
34?43???π?π?kπ?,kπ?34?(k?z) （C）?3??
ππ??（D）?kπ?,kπ??(k?z)
43??15．下面三条结论：①存在实数?，使sin?cos??1成立；②存在实数?，使
sin??cos??3成立；③若cos?cos?=0，则sin?sin??0,其中正确结论的个数为 2（ A ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
16．函数y?3sinx?cosx(x?[0,?])的值域是 （ B ） （A）[-2，2] （B）[-1，2] （C）[-1，1] （D）[?3，2]
22sinx?cosx的最大值为 （ D ） 222 （A）2 （B）2 （C） （D）1
2219．设?,?都是锐角，且?????，则cos(???)的取值范围是 （ D ）
317．函数y?11113 （A）(?,) （B）[，1] （C）（，1） （D）(?,1]
222221(cos??cos?),?,??(0,?),则???的值为 （ D ） 20．若sin??sin??3 第21页（共33页）
（A）?1221? （B）?? （C）? （D）?
33334θ，sin?<0，则tg等于（ C ） 5221．若cosθ? A．
111 B．3 C．? D．
33422．sin50°(1+3tg10°)的值是（ A ）
A．1 B．2 C．2 D．3 三、解答题
sin2??2sin2?323?1、已知cos??sin??，求的值 ，且????1?tg?52sin2?cos??2sin2?cos?sin2??cos??sin??解：原式== cos??sin?cos??sin?∵cosα?sinα?∴sin2??1832，上式两边平方，得：1?sin2α?
25573?；又∵???? 252∴cos??0，sin??0，cos??sin??0
∴?cos??sin??2??cos??sin??2?4sin?cos???cos??sin??2?2sin2??7?42??????25?5?42???28 ∴cos??sin???，∴原式?75532532 252、在?ABC中，已知三边a、b、c满足acosA?bcosB?ccosC试判定三角形的形状。
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2解一：由条件a ·?b·?c·2bc2ac2ab展开，消a2b2?c2?a2?b2a2?c2?b2?c2a2?b2?c2 a4?2a2b2?b4?c4???????a?a22?b22?2?c4?02?b?c??a2?b?c22??0
b2?a2?c2或a2?b2?c2∴?ABC为Rt?（A为直角或B为直角）
解二：2RsinAcosA?2RsinBcosB?2RsinCcosC sin2A?sin2B?2sinCcosC
第22页（共33页）
2sin?A?B?cos?A?B??2sinCcosCcos?A?B??cosCcos?B?A??cosCA?B?CB?A?CA?B?CB?A?C2A??2B??
∴A??2??B??2 ∴A??2或B??2 ∴为Rt?
3．求值：sin?60???????2 ·cos?30???·?32?2??sin?2sin?sin1?1?解：原式=?cos???·2
3?2?2?sin2sincos1?1?22?1?2cos??1·?sin???cos???·3??42?2?sin2??sin?sincos
221sin?1???2cos??1·?4sin??2cos??1?4???4．设△ABC的三边为a,b,c其所对角为A,B,C如果a,b,c依次成等差数列. ⑴求证:cosA?CBcosA?cosc4?2sin；⑵求证:?
1?cosAcosC522解：⑴?a?b?c成等差数列，?a?b?2b
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2Rsinc又 ?sinA?sinC?2sinB2sinA?CA?CBBcos?4sincos 2222又∵
?cosBA?CA?CB?90°-,?sin?cos?0
2222A?CB?2sin 22⑵
cosA?cosC=
1?cosA?cosC1?1[cos(A?C)?COS(A?C)]22cos2cosA?CA?Ccos22A?CA?CA?CA?Ccos2coscos2222==
12A?C2A?C2A?C2A?C1?[2cos?1?2cos?1]cos?cos22222 第23页（共33页）
A?CBA?CB?2sin,cos?sin2222BB 2sin?2sin422?原式??B2B25(sin)?(2sin)22?cos⑵另略解,不妨设a=b－d,c=b+d,由余弦定理，得 cosA=?=
b?4db?4d,cosB???
2(b?d)2(b?d)b?4db?4d?4(b2?4d2)42(b?d)2(b?d)?原式????? 22b?4db?4d55(b?4d)1??2(b?d)2(b?d)（?a?b?c,?b?2d,?b2?4d2?0）
5．在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a?c?2b，A?C?sinB的值。
?3，求
解：由条件和正弦定理a?c?2b
sinA?sinC?2sinB，∴2sinA?CA?Ccos?2sinB 22∵A?B?C??又A?C?∵0?∴sinA?C?BA?CB??，∴sin?cos 22222?3BBBB32·cos·?2sinB；cos?2sincos 3222222B?B?，cos?0 222B3BB313?cos?1?sin2?1?? 2422164BB31339cos?2??? 22448∴sinB?2sin6．在ΔABC中，已知sinA?cos2CA3A-CB 求cos-2sin的值．?sinC?cos2?sinB，
222221?cos1?cosA证明：由题设有sinA·+sinC·=sinB
22∴sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB．
∴sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB． ∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB，sinA+CB=cos． 22∴sinA+sinC=2sinB． ∴2sin∴cosBA-CBBA+CA-CBB=2sincos． ∴coscos cos=4sincos．22222222A-CBA-CB =2sin．∴cos-2sin=0．2222 第24页（共33页）
【三角函数的图象与性质练习1】
一、选择题
1．函数y=－x·cosx的部分图象是( )
2．函数f(x)=cos2x+sin(A.非奇非偶函数
?2+x)是( )
B.仅有最小值的奇函数
D.既有最大值又有最小值的偶函
C.仅有最大值的偶函数 数
二、填空题 3．函数f(x)=(
1｜cosx｜
)在［－π，π］上的单调减区间为_________. 34．设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－_________.
三、解答题
??34,，］上单调递增，则ω的取值范围是
5．设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0。(1)求证：b+c=－1；(2)求证c≥3；(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.
6．用一块长为a，宽为b(a＞b)的矩形木板，在二面角为α的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试问应怎样围才能使谷仓的容积最大？并求出谷仓容积的最大值.
7．有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.
第25页（共33页）