的集合为
2?2；?xx?kπ?,k?Z?
8??π对称，则a? 8?3π?2、若函数y?sin2x?acos2x的图象关于直线x??函数y?sinxsin2x的值域为 1?cosx －1
?1?4? ??2，???1?3、已知函数f?tgα??sin2α，那么f???? ?2? ?4 54．函数f(x)?cos4xcos2x?cos23x的最大值是 。 π??5、函数y?sin?x??cosx的最小值是 6?? ?3 4
三、解答题
???1．已知扇形OAB的圆心角?AOB???0????，半径为R，在弧AB上有一点P，作
2??PQ∥OA交OB于Q，求?POQ面积的最大值。
解：设?AOP?x，则?POQ???x 在?OPQ中，正弦定理OQ?S?POQOQOP ?sinxsin?????OPsinxRsinx?sin?????sin?11Rsinx?OP·OQsin???x??R··sin???x? 22sin?R2?cos?2x????cos???4sin?当x?
?2时，cos?2x????1，S?POQR2?1?cos??R2???tg
4sin?42解二： 从点Q作QM⊥OP于M，
?BOP??，?POA????，∴?QPO????
tg?=PMtg??-??，∵?为锐角 设OM?x，则MP?R?xOM·RR?1R?R2?当??，OM?时, QM有最大值tg，S?POQ?·R·tg?tg
222222242?
2、在ΔABC中，已知sinA?cos2CA3?sinC?cos2?sinB。 222 第31页（共33页）
(1)求证：sinA+sinC=2sinB；(2)求sin解：（1）∵sinA?cos2∴sinA?B的取值范围。 2CA3?sinC?cos2?sinB 2221?cosC1?cosA3?sinC??sinB 222113∴(sinA?sinC)?sin(A?C)?sinB 222∵A+B+C=?，∴sin(A+C)=sinB， ∴上式即sinA+sinC=2sinB
(2)由sinA+sinC=2sinB可得：2sin∵A+C=π-B，∴又
A?CA?CBBcos?4sincos 2222A?C??BA?CBBA?C ∴sin ??cos ∴2sin?cos222222??A?C?A?CB1≤1，∴0 112A?C???，求cos的值 cosAcosCcosB2112???，∴cosA?cosC??22cosAcosC cosAcosCcosB∵2cosA?CA?C1cos??22?[cos(A?C)?cos(A?C)] 2221A?C1A?C??2(??2cos2?1) 即2?()cos2222A?CA?C32?cos??0 222A?C3?t，则上式为22t2?t?2?0 令cos2222cos2∵t1?23,t2?? 222∵|cosA?CA?C2 |?1，∴cos?2221?cos???2?????4．已知 α＋β＝ 2? ，求函数y??cos2????的最小值。 ??3?4?ctg?tg22???1?cos??2??1?cos2??2??解：y? 1?cos?1?cos?2?sin?sin?112cos2??sin?11=??sin2?=(sin2??sin2?)? 222cos?22 第32页（共33页） =cos(α?β)sin(α?β)?∵ 当2??ymin??12?2?112?1=cos?sin[??(??)]?=?sin(2??)? 23322322??7? 时 ?2k?? 即 ??k??321211???122 1?cos(??2?)?7?k??sin2(??)的最大值。 ，??，(k?Z)，求函数y???462ctg?tg225．已知????解：????? 7?k?，且??(k?Z)62???1?cos??2??1?cos2??2??y??1?cos?1?cos?2?sin?sin?11?sin?cos??sin2??2211?(sin2??sin2?)?221?sin(???)cos(???)?211??cos(???)?22而?1?cos(???)?1111????cos(???)?22211??1??cos(???)??0，当cos(???)??1时，22 ymax?0 第33页（共33页）