8．设－
?6≤x≤
?4，求函数y=log2(1+sinx)+log2(1－sinx)的最大值和最小值.
53π9．是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+a－在闭区间［0，］上的最大
228值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.
参考答案
一、1.解析：函数y=－xcosx是奇函数，图象不可能是A和C，又当x∈(0, y＜0.
答案：D
2.解析：f(x)=cos2x+sin(=2［(cosx+答案：D
二、3.解：在［－π,π］上，y=｜cosx｜的单调递增区间是［－而f(x)依｜cosx｜取值的递增而递减,故［－
4.解：由－
ππ,0］及［,π］.22?)时， 2?+x)=2cos2x－1+cosx 2122)2?1］－1. 8??,0］及［,π］为f(x)的递减区间. 22ππππ≤ωx≤，得f(x)的递增区间为［－,］，由题设得 222ω2ω???????????33?2?3[?,]?[?,],?? 解得:??,?0???. 342?2?22??????2?4三、5.解：(1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0 ∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≤0. 从而知f(1)=0∴b+c+1=0.
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0.又因为b+c=－1,∴c≥3. (3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－
1?c21?c2
)+c－(()),
22?1?b?c?8当sinα=－1时，［f(sinα)］max=8,由?解得b=－4,c=3.
?1?b?c?06.解：如图，设矩形木板的长边AB着地，并设OA=x，OB=y，则a2=x2+y2－2xycosα
第26页（共33页）
≥2xy－2xycosα=2xy(1－cosα).
a2∵0＜α＜π,∴1－cosα＞0,∴xy≤ (当且仅当x=y时取“=”号)，故此时
2(1?cosα)1a2bsinα1α?a2bcos.同理，若木板短边着地时，谷仓的容积的最大值V1=(xysinα)b=
4(1?cosα)422谷仓的容积V的最大值V2=
∵a＞b,∴V1＞V2
从而当木板的长边着地，并且谷仓的底面是以a为底边的等腰三角形时，谷仓的容积最大，其最大值为
12αabcos.
2412?abcos, 427.解：如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设∠AOP=θ，则 ∠QOP=45°－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，
PQR?，
sin(45??θ)sin135?
∴PQ=2Rsin(45°－θ).S矩形MNPQ=QP·NP=2R2sinθsin(45°－θ) =
2222?12R·［cos(2θ－45°)－］≤R， 222当且仅当cos(2θ－45°)=1,即θ=22.5°时， S矩形MNPQ的值最大且最大值为
2?12
R. 2工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5°，P为边与扇形弧的交点，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB于Q，并作OM⊥OA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为
ππ8.解：∵在［－,］上，1+sinx＞0和1－sinx＞0恒成立，
64 第27页（共33页）
2?12
R. 2∴原函数可化为y=log2(1－sin2x)=log2cos2x， ππ又cosx＞0在［－,］上恒成立，
64∴原函数即是y=2log2cosx,
2ππ在x∈［－,］上，≤cosx≤1.
2642≤log2cosx≤log21，即－1≤y≤0， 2??也就是在x∈［－,］上，ymax=0，ymin=－1.
64∴log2
53a2a2519.解:y?1?cosx?acosx?a???(cosx?)??a?.822482?当0?x?时,0?cosx?1.2a53若?1时,即a?2,则当cosx?1时,ymax?a?a??128220?a??2(舍去),
13aaa251若0??1,即0?a?2,则当cosx?时,ymax??a??1224823?a?或a??4?0(舍去).2a5112若?0,即a?0,则当cosx?0时,ymax?a??1?a??(舍去).28252综合上述知，存在a?
3符合题设. 2【三角函数的图象与性质练习2】
一、选择题
1．下列有关三角函数增减性的判断，正确的是 （ B ）
（A）y?sinx在[0，π]上是增函数。 （B）y?cosx在[0，π]上是减函数。
??? （C）y?tgx在(0,)内是减函数。 （D）y?ctgx在(?,)内是减函数。
2222．在区间[
?,?]上， （ D ） 2 （A）y?sinx是增函数，且y?cosx是减函数 （B）y?sinx是减函数，且y?cosx是增函数
第28页（共33页）
（C）y?sinx是增函数，且y?cosx是增函数 （D）y?sinx是减函数，且y?cosx是减函数
3．设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知当x?(0,1)时，f(x)?log2（1，2）上 （ A ）
（A）是增函数且f(x)?0 （B）是增函数且f(x)?0 （C）是减函数且f(x)?0 （D）是减函数且f(x)?0
解：当x?(?1,0)时，f(x)??f(?x)??log21， 1?x1，则f(x)在 1?x当x?(1,2)时，x?2?(?1,0)，f(x)?f(x?2)?log2(x?1) ∴f(x)是增函数且f(x)?0
4．函数f(x)?cos(ωx?)(ω?0)的最小正周期为1，则?? （ D ） （A）1 （B）2 （C）? （D）2? 5．函数y??2sin2x?3cos2x?1的最小正周期与最大值分别为 （ A ） （A）T??，y最大=7+1 （B）T??，y最大=7+1 2 （C）T??，y最大=3 （D）T??，y最大=8 6．函数y?sin2(x???)?cos2(x?)?1的 （ A ） 1212 （A）周期为?最小值为?12 （B）周期为?最小值为-1 （C）周期为2?最大值为12 （D）周期为2?最大值为1
π7．给出函数：①y?tg2x?ctg2x;②y?|sin2x|；③y?sin4x?sin4(x?)，其中最小正周
2期为
π的函数是 （ D ） 2 （A）① （B）①，② （C）①，③ （D）②，③ 8．函数y?lgcosx （ D ）
（A）是奇函数而不是偶函数 （B）是偶函数而不是奇函数 （C）既不是奇函数又不是偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 9．函数f(x)?3sin(x?)是偶函数的充要条件是 （ B ） （A）??2k????(k?z) （B）??k??(k?z) 22 第29页（共33页）
（C）??2k?(k?z) （D）??2?k??(k?z) 32π10．要得到函数y?sin(2x?)的图象，只要把函数y?sin2x的图象 （ D ）
4 （A）向左平移?4个单位 （B）向右平移?4个单位 （C）向左平移?8个单位 （D）向右平移?8个单位 11．下列命题中正确的是 （ D ）
π3π （A）函数y?sin(?2x)的单调区间是[kπ?,kπ?π](k?z)
8841 （B）若sinx?siny?，则siny?cos2x的最大值是712
31ππ （C）函数y?tg(x?)(α?0)的最小正周期为
αα3 （D）函数f(x)?sinxcos2φ?cosxsin2φ的图象关于y轴对称，则φ?12．函数y=tg A．
x1的最小正周期是（ B ） ?2sinxkππ?(k?z) 243?π B．? C． D．2? 2213．函数y?sin2kx?3cos2kx的最小正周期T=1，则正实数k的值等于（ C ）
(A)0 (B)1 (C)? (D)
π 21、若sin2x?cos2x，则x的取值范围是（
?3414?D ）
?14?5?，k?Z? 4?A．?x2k????x?2k???，k?Z? B．?x2k????x?2k?????????1113C．?xk????x?k???，k?Z? D．?xk????x?k???，k?Z?
4444????2．设函数y=Asin(?x+Φ) (A＞0,? ＞0) 在x=值A，在x=
?π时取最大值A，在x=时取最大
223?时，取最小值－A，则x=π时，函数y的值（ C ） 2 A．仅与?有关 B．仅与Φ有 C．等于零 D．与Φ，?均有关
3．函数f(x)?acosx?b(a?0)的最大值是（ C ） A. a?b B.?a?b C. a?b D. a?b
二、填空题
1、函数y?sin2x?2sinxcosx?3cos2x的最小值等于 第30页（共33页）
并使函数y 取最小值的x