人教版高中数学全部教案
四、练习：
1．若三角形的两内角?，?满足sin?cos??0，则此三角形必为????（B） A：锐角三角形 B：钝角三角形 C：直角三角形 D：以上三种情况都可能
2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是???????????
（B）
A：sin?+cos??0 B：tan??sin??0 C：cos??cot??0 D：cot?csc??0
??3．已知?是第三象限角且cos?0，问是第几象限角？
22?解：∵(2k?1)????(2k?1)?? (k?Z)
2??3?? ∴k????k?? (k?Z) 则是第二或第四象
2242限角
?? 又∵cos?0 则是第二或第三象限角
22? ∴必为第二象限角
2?1?4．已知???2?sin2??1，则?为第几象限角？
sin2??1?解： 由???2??1 ∴sin2??0
∴2k??2??2k?+? (k?Z) ∴k????k?+ ∴?为第一或第三象限角 五、小结：符号法则，诱导公式
六、作业： 课本 P19 练习4,5,6
P20-21习题4.3 6-10
? 2第八教时
教材：同角三角函数的基本关系
目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正
确运用进行三角函数式的求值运算。
过程：
一、复习任意角的三角函数的定义：
计算下列各式的值：
1.sin290??cos290? 2.sin230??cos230? 3.tan45??cot245?
人教版高中数学全部教案
?3?sin5?5?3 5.4 6.tan?cot 4.3??66coscos43二、1．导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）
sin???cot??1 ?tan? tan引导猜想： sin2??cos2??1
cos? 2．理论证明：（采用定义）
sinyx2,co?s??sin??co2s??1rr?sin?yxyry??????tan? 2?当??k??(k?Z)时，
2co?srrrxx?yx3?当??k?且??k??时,tan??co?t???12xy1??x2?y2?r2且sin??sec2??tan2??1 3．推广：这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有：
2csc??co2t??1
sin??tan?这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有： cos?cos??cot?
sin?tan??cot??1这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：csc??sin??1 sec??cos??1
4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。 5．注意：
1?“同角”的概念与角的表达形式无关，
?sin?2?tan如： sin23??cos23??1
?2cos2 2?上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。
3?据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数
值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。
三、例题：
例一、（课本P25 例一） 略
注：已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。 例二、（课本P25 例二） 略
注：根据已知的三角函数值可以分象限讨论。 例三、（课本P25 例三） 略
12??实际上：sec2??tan2??1 即 cos 21?tan?
人教版高中数学全部教案
1???1?ta2n? ?co?s??1??2??1?tan???tan??cos? 而 sin当?为第一、四象限角
当?为第二、三象限角tan????1?tan2??cos???tan???2??1?tan?当?为第一、四象限角
当?为第二、三象限角四、小结：三种关系，八个公式 五、作业：P27 练习 1—4
P27—28 习题4．4 1—4
第九教时
教材：同角三角函数的基本关系(2)——求值
目的：要求学生能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并
从中了解一些三角运算的基本技巧。
过程：
二、复习同角的三角函数的基本关系：
练习：已知cos??m(m?0,m??1),求?的其他三角函数值。 解：若?在第一、二象限，则
1sec??sin??1?m2mtan??1?mm2csc??11?m2cot??m1?m2
若?在第三、四象限，则
1sec??sin???1?m2mtan???1?mm2csc???11?m2cot???m1?m2
六、例一、（见P25 例四）化简：1?sin2440?
解：原式?1?sin2(360??80?)?1?sin280??cos280??cos80? 例二、已知sin??2cos?，求解：?sin??2cos?sin??4cos?及sin2??2sin?cos?的值。
5sin??2cos??tan??2
人教版高中数学全部教案
?sin??4cos?tan??4?21????
5sin??2cos?5tan??2126sin2??2sin?cos?tan2??2tan?4?26sin??2sin?cos?????4?15sin2??cos2?tan2??12
强调（指出）技巧：1?分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式
2?“化1法”
例三、已知sin??cos??3，求tan??cot?及sin??cos?的值。 313 两边平方，得：sin?cos???
33解：将 sin??cos????cot?? ?tan1??3
sin?cos?25?33(sin??cos?)2?1?2sin?cos??1?
?sin??cos???15 325,12例四、已知tan??cot??
求tan??cot?,tan2??cot2?,tan3??cot3?,sin??cos? 解：由题设： tan2??cot2?? ∴ tan??cot???
tan2??cot2??(tan??cot?)(tan??cot?)?257175?(?)??1212144625?2,144
6257?4??14412
tan3??cot3??(tan??cot?)(tan2??cot2??tan?cot?) 25337251934825??(?1)???12144121441728sin??cos???1?2sin?cos???1?2? (?tan??cot??例五、已知sin??cos??15127?? 25512512??sin?cos??)
sin?cos?1225(0????)，求tan?及sin3??cos3?的值。
人教版高中数学全部教案
12?,0????,得：cos??0???(,?) 252497,得：sin??cos?? 由(sin??cos?)2? 255 解：1? 由sin?cos????sin??cos???? 联立：??sin??cos????14?sin??5??5?tan???4
?733?cos???55?4391 2? sin3??cos3??()3?(?)3?
551254?2mm?3,co?s?,?是第四象限 角例六、已知si?n?求，m?5m?5 tan?的值。 解：∵sin2? + cos2? = 1 ∴( 化简，整理得：m(m?8)?0 当m = 0时，sin??4?2m2m?32)?()?1 m?5m?5?m1?0,m2?8
43,cos???，(与?是第四象限角不合） 5512512当m = 8时，sin???,cos??，?tan???
13135七、小结：几个技巧 八、作业：《课课练》P12 例题推荐 1、2、3
P13 课时练习 6、7、8、9、10 P14 例题推荐 1
《精编》P35 14
第十教时
教材：同角三角函数的基本关系(3)——证明 《教学与测试》第50课 目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。 过程：
三、复习同角的三角函数的基本关系：
例：（练习、《教学与测试》P25 例一）
5已知sin??cos???，求sin?cos?的值。
425259(sin??cos?)2?1?2sin?cos??解： 即： ?sin?cos???
161632九、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）
例一、（见P25 例四）化简：1?sin2440?
解：原式?1?sin2(360??80?)?1?sin280??cos280??cos80?