人教版高中数学全部教案
例五、（P43 例一）已知sin??值。
5?,??(,?)，求sin2?，cos2?，tan2?的1325?12,??(,?) ∴cos???1?sin2??? 13213120 ∴sin2? = 2sin?cos? = ?
169119 cos2? = 1?2sin2??
169120 tan2? = ?
119二十、 小结：公式，应用 二十一、 作业：课本P44 练习
P47 习题4.7 1，2
解：∵sin??
第二十二教时
教材：二倍角公式的应用
目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用
数学知识和逻辑推理能力。 过程：
七、复习公式：
例一、（板演或提问）化简下列各式：
1???tan40??tan80?1．4sincos?2sin 2． 2?24421?tan403．2sin2157.5? ? 1 = ?cos315???2 24．sin?5???1?1sin?sincos?sin? 12121212264????1sin40?cos40?cos80?40cos805．cos20?cos40?cos80? = sin20cos20cos ?2??sin20sin2011sin160?sin80?cos80?1 ?4?8? ??8sin20sin20例二、求证：[sin?(1+sin?)+cos?(1+cos?)]×[sin?(1?sin?)+cos?(1?cos?)] =
sin2?
证：左边 = (sin?+sin2?+cos?+cos2?)×(sin??sin2?+cos??cos2?) = (sin?+ cos?+1)×(sin?+cos? ?1)
= (sin?+ cos?)2 ?1 = 2sin?cos? = sin2? = 右边 ∴原式得证 二十二、 关于“升幂”“降次”的应用
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注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。（以下四个例题可视情况酌情选用） 例三、求函数y?cos2x?cosxsinx的值域。（《教学与测试》P115例一） 解：y?1?cos2x12?1?sin2x?sin(2x?)? ——降次 22242?1?21?2 ∵?1?sin(2x?)?1 ∴y?[,]
422????)?sin2(??)的值是与?无关的定值。 3611?? 证：原式?(1?cos2?)?[1?cos(?2?)]?cos?cos(??) ——降
2233次
1???2?]?cos?(coscos??sinsin?) ?[cos(?2?)?cos2333
例四、求证：sin2??cos?cos(?1??13(cosco2s??sinsin2??co2s?)?co2s??co?ssin?) 23322
?131131co2s??sin2??co2s??(1?co2s?)?sin2?)? 422444????)?sin2(??)的值与?无关 361?cos??sin?1?cos??sin??例五、化简： ——升幂
1?cos??sin?1?cos??sin???????2cos2?2sincos2sin2?2sincos222?222 解：原式???????2sin2?2sincos2cos2?2sincos222222??????2cos(cos?sin)2sin(sin?cos)222?222 ???????2sin(sin?cos)2cos(cos?sin)222222??1?cos?1?cos?2?)????2csc? ??(cot?tan)??(22sin?sin?sin?1?sin4??cos4?1?sin4??cos4??例六、求证：(P43 例二) ——升幂
2tan?1?tan2?1?sin4??cos4?2tan???tan2? 证：原式等价于：21?sin4??cos4?1?tan? ∴sin2??cos?cos(
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sin4??(1?cos4?)2sin2?cos2??2sin22? 左边? ?sin4??(1?cos4?)2sin2?cos2??2cos22? ?2sin2?(co2s??sin2?)?tan2??右边
2co2s?(si2n??co2s?)二十三、 三角公式的综合运用
例七、利用三角公式化简：sin50?(1?3tan10?) (P43—44 例三)
132(cos10??sin10?)3sin1022)?sin50? 解：原式?sin50?(1? ??cos10cos10?sin30?cos10??cos30?sin10?2sin50?sin40?? ?2sin50? ??cos10cos102cos40?sin40?sin80???1 ?cos10?cos10?二十四、 作业：课本P47 习题4.7 3
《精编》P73—74 11，12，18，19，23
第二十三教时
教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式
目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。 过程：
八、解答本章开头的问题：（课本 P3）
令?AOB = ? , 则AB = acos? OA = asin?
∴S矩形ABCD= acos?×2asin? = a2sin2?≤a2
C
B 当且仅当 sin2? = 1， a 即2? = 90?，? = 45?时, 等号成立。 此时，A,B两点与O点的距离都是
? A O D
2a 2九、半角公式
在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的
?1?cos??1?cos??1?cos?,cos2?,tan2?例一、求证：sin2?
222221?cos?? 证：1?在 cos2??1?2sin2? 中，以?代2?，代? 即得：
2?1?cos?2???1?2sin cos ∴sin2?
222
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?代? 即得： 2?1?cos?2???2cos?1 ∴cos2? cos 222?1?cos? 3?以上结果相除得：tan2?
21?cos?? 注意：1?左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。
2? 2?公式的“本质”是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切
2 3?上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）
2?在 cos2??2cos2??1 中，以?代2?，
?1?co?s?1?co?s?1?co?s sin?? ,cos??,tan??222221?co?s 4?还有一个有用的公式：tan十、万能公式
?sin?1?cos???（课后自己证） 21?cos?sin????1?tan22tan2,cos??2,tan??2 例二、求证：sin?????1?tan21?tan21?tan2222???2sincos2tansin?22?2 证：1?sin??????1sin2?cos21?tan2222???cos2?sin21?tan2cos?22?2 2?cos??????1sin2?cos21?tan2222???2sincos2tansin?22?2 3?tan??????cos?cos2?sin21?tan2222 注意：1?上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）
2?这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切
? 即：f(tan)所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，
2 可以使解题过程简洁
3?上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小
2sin??cos???5，求3cos 2? + 4sin 2? 的值。 例三、已知
sin??3cos?2sin??cos???5 ∴cos ? ? 0 (否则 2 = ? 5 ) 解：∵
sin??3cos?2tan
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∴
2tan??1??5 解之得：tan ? = 2
tan??33(1?tan2?)4?2tan?3(1?22)4?2?27???? ∴原式?51?tan2?1?tan2?1?221?22十一、 小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）
十二、 作业：《精编》P73 16
补充：
1．已知sin? + sin? = 1，cos? + cos? = 0，试求cos2? + cos2?的值。(1) （《教学与测试》P115 例二）
?112．已知????，?????0，tan? =?，tan? =?，求2? + ? 的大
372小。
3 (??)
43．已知sinx =
4xx355，且x是锐角，求sin?cos的值。(,?) 522554．下列函数何时取得最值？最值是多少？
11,ymin??) 2231 2?y?2sinx?cos2x (ymax?,ymin??)
222??3 3?y?cos(2x?)?2cos(x?) (ymax?3,ymin??)
772?5．若?、?、?为锐角，求证：? + ? + ? =
4 1?y?sin2xcos2x (ymax???1?26．求函数f(x)?cos2x?sinx在[?,]上的最小值。()
442
第二十四教时
教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式
目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导
出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。 过程：
十三、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：
?11例一、已知????，?????0，tan? =?，tan? =?，求2? + ?
372