人教版高中数学全部教案
=?tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边
例二 求(1+tan1?)(1+tan2?)(1+tan3?)??(1+tan44?) 解： (1+tan1?)(1+tan44?)=1+tan1?+tan44?+tan1?tan44? =1+tan45?(1? tan1?tan44?)+ tan1?tan44?=2
同理：(1+tan2?)(1+tan43?)=2 (1+tan3?)(1+tan42?)=2 ?? ∴原式=222
例三 《教学与测试》P113例一 （略）口答
例四 《教学与测试》P113例二 已知tan?和tan(??)是方程
4x2?px?q?0
?
的两个根，证明：p?q+1=0
证：由韦达定理：tan?+tan(??)=?p ，tan??tan(??)=q
44tan??tan(??)p??4 ∴1?tan?tan[??(??)]? ???441?q1?tan??tan(??)4??? ∴p?q+1=0
例五 《教学与测试》 例三 已知tan?=tan(??)=3(tan?tan?+m)又?,?都是钝角，求?+?的值 解：∵两式作差，得：tan?+tan?=3(1?tan?tan? 即：
tan??tan??3
1?tan?tan?3(1?m)，
∴tan(???)?3
4? 3 又：?,?都是钝角 ∴?
求
sin(???)cos(???)的值。
sin(???)sin?cos??cos?ssin?tan??tan???cos(???)cos?cos??sin?ssin?1?tan?tan? 解：∵
tan?，tan?是方程x2+px+2=0的两实根 ∴??tan??tan???p
?tan??tan??2 ∴
sin(???)?pp???
cos(???)1?232cos10??sin20? 例七 求的值。
cos20?
人教版高中数学全部教案
解：原式
2cos(30??20?)?sin20?2cos30?cos20??2sin30?sin20??sin20?= ?cos20?cos20? =
3cos20??sin20??sin20??3
cos20?三、作业：《教学与测试》 P111-114 53、54课中练习题
第二十教时
教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶
目的：进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。（采用《精编》例题） 过程：一、求值问题（续）
例一 若tan?=3x，tan?=3?x, 且???=，求x的值。
解：tan(???)=tan=
∴
?633?6 ∵tan?=3x，tan?=3?x
tan??tan?33x?3?x1x???(3?3?x) x?x21?tan??tan?1?3?32∴3?3x?3?3?x=23 即：3?(3x)2?23?3x?3?0 ∴3x?3或3x??33(舍去) ∴x?
12例二 已知锐角?, ?, ? 满足sin?+sin?=sin?, cos??cos?=cos?, 求???的值。
解： ∵sin?+sin?=sin? ∴sin? ?sin? = ?sin? <0 ① ∴sin? 同理：∵cos??cos?=cos? ∴ cos?? cos? = cos? ② ①2+②2: 1+1?2cos（???）=1 ∴cos（???）= ∵0????212 0????2 ∴??????0 ∴???=? 2??3 二、关于最值问题 例三 已知tan?，tan?是关于x的方程mx2?2x7m?3?2m?0的两个实根，求tan(?+?)的取值范围。 解：∵tan?，tan?是方程mx2?2x7m?3?2m?0的两个实根 ∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之：≤m≤ 3 12人教版高中数学全部教案 ?27m?3?tan??tan??27m?3tan(???)?? 又：? ∴ mm??tan??tan??21117?49 为求范围：tan(???)??27??3()2??2?3?()???m6?12 mm??2 ∵≤m≤3 ∴≤m≤2 17?494917()?? ∴当?时，?3?有最大值 ?m6?1212m6??17?49111()?? 当?2或?时，?3?有最小值2 ?m6?12mm3??221213 ∴ 737?49?1???2?3?()?????223?m6?122 即： t?a??n)?(???73?,?22? ???3? ∴p?q+1=0 例四 若??2?x??2，求f (x)=3sinx+cosx的最大值和最小值，并求出 此时的x值。 ?3?1? 解： f (x)=3sinx+cosx=2?sinx?cosx??2sin(x?) 26???2?∵?∴??2?x??2 ∴??x?3??6?2? 33??sin(x?)?1 26 ?3?2sinx?()?2 6? 即：?3?f(x)?2 当且仅当x?(x)min=?3 ?6???3 ，x???2时 f 当 x?且仅当 ?6??2 ，x? ?3 时 f (x)max=2 例五 已知f (x)=-acos2x-3asin2x+2a+b，其中a>0，x?[0, ?]时，-52人教版高中数学全部教案 ≤f (x)≤1，设g(t)=at+bt-3，t?[-1,0]，求g(t)的最小值。 2 解： f 13sin2x+cos2x]+2a+b 22? =-2asin(2x+)+2a+b 6(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b=-2a[ ∵x?[0, ?1??sin(2x?)?1 26???7?] ∴?2x?? ∴2666 又： a>0 ∴-2a<0 ∴?2a??2asin(2x?)?a 6? ∴b??2asin(2x?)?2a?b?3a?b ∴ 6b?f(x)?3a?b ? ∵-5≤f (x)≤1 ∴??b??5?b??5?? 3a?b?1a?2?? ∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2- ∴当t=0时，g(t)min=g(0)=-3 三、作业：《精编》 P61 6、7、11 P62 20、22、23、25 P63 30 5449 ∵t?[-1,0] 8第二十一教时 教材：二倍角的正弦、余弦、正切 目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思 想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 过程： 六、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 十八、 提出问题：若???，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。 让学生板演得下述二倍角公式： sin2??2sin?cos?2tan?tan2??1?tan2?cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? cot2??1cot2?? 2cot?剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的， ?? 如：是的倍角。 48 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次） 人教版高中数学全部教案 3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形： 1?cos2?1?cos2?22??,sin?? cos 这两个形式今后常 22用 十九、 例题： 例一、（公式巩固性练习）求值： 12 1．sin22?30’cos22?30’=sin45?? 24 2．2cos2??2?1?cos? 842 3．sin2 ???2?cos2??cos?? 88424．8sin?cos?cos?cos??4sin?cos?cos??2sin?cos??sin??1 48482412242412121262例1．(sin二 5?5?5?5?5?5?5?3?cos)(sin?cos)?sin2 ?cos2??cos?12121212121262???????sin4?(cos2?sin2)(cos2?sin2)?cos? 222222、 2．cos4 3． 112tan????tan2? 21?tan?1?tan?1?tan? 4．1?2cos2??cos2??1?2cos2??2cos2??1?2 例三、若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。 2sincos??sin2??cos2?2tan??tan2??17?? 解：sin2? ? cos2? = 2225sin??cos?1?tan? 例四、条件甲：1?sin??a，条件乙：sin 那么甲是乙的什么条件？ ???cos?a， 22???? 解：1?sin??(sin?cos)2?a 即|sin?cos|?a 2222 当?在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。