人教版高中数学全部教案
2. 设f(?)?2cos3??sin2(360???)?sin(90???)?32?2cos2(??180?)?cos(??)?,求f()
3《课课练》P16—17 课时9 例题推荐 1—3 练习 6—10
第十三教时
教材：诱导公式(3)——综合练习
目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。 过程：
四、复习：诱导公式 十二、 例一、（《教学与测试》 例一）计算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?)
解：原式 = sin(360??45?) + sin(360?+120?) + cos(?360?+30?)
= ?sin45? + sin60? + cos30? =3?2 2小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：
1?用“? ?”公式化为正角的三角函数
2?用“2k? + ?”公式化为[0，2?]角的三角函数
3?用“?±?”或“2? ? ?”公式化为锐角的三角函数
?35?例二、已知cos(??)?（《教学与测试》例三） ，求cos(??)的值。6365?5??3解： cos(??)??cos[??(??)]??cos(??)??
6663 小结：此类角变换应熟悉 例三、求证：
cos(k???)cos(k???)??1,k?Z
sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]证：若k是偶数，即k = 2 n (n?Z) 则： 左边?cos(2n???)cos(2n???)?sin?co?s???1
sin[2n??(???)]cos[2n??(???)]?sin?(?co?s)若k是奇数，即k = 2 n + 1 (n?Z) 则：
左边?cos[2n??(???)]cos[2n??(???)]sin?(?cos?)???1
sin[2(n?1)???)]cos[2(n?1)???)]sin?cos?∴原式成立
小结：注意讨论
例四、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求
值。 （《精编》 38例五）
sin(???)?5cos(2???)的
3?2sin(??)?sin(??)2人教版高中数学全部教案
解： ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?) ∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?)
∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ∴sin? = ? 2cos? 且cos? ? 0
sin??5cos??2cos??5cos?3cos?3???? ∴原式??2cos??sin??2cos??2cos??4cos?4例五、已知tan(???)?a2,|cos(???)|??cos?,求（《精编》P40 例八）
解：由题设： tan???a2?0,|cos?|??cos?,即cos??0 由此：当a ? 0时，tan? < 0, cos? < 0, ?为第二象限角，
12??sec??1?tan??1?a4 ?原式??cos? 当a = 0时，tan? = 0, ? = k?, ∴cos? = ±1， ∵cos??0 ∴cos? = ?1 ,
1?1?1?a4(a?0) ?原式??cos? 综上所述：
1?1?a2
cos(???)1 的值。cos(???)例六、若关于x的方程2cos2(? + x) ? sinx + a = 0 有实根，求实数a的取
值范围。
解：原方程变形为：2cos2x ? sinx + a = 0 即 2 ? 2sin2x ? sinx + a = 0
117 ∴a?2sin2x?sinx?2?2(sinx?)2?
48 ∵? 1≤sinx≤1
117amin??； 当sinx?1时，∴当sinx??时，amax?1 4817 ∴a的取值范围是[?,1]
8十三、 作业：《教学与测试》P108 5—8，思考题
《课课练》P46—47 23，25，26
第十三教时
教材：单元复习
目的：复习整节内容，使其逐渐形成熟练技巧,为继续学习以后的内容打下基础。 过程：
五、复习：梳理整节内容： 两角的概念的扩同角的三角函数关套预
基备 概弧度制 本公 念诱导公式 式任意角三角函
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十四、 处理《教学与测试》P109 第52课 略
1．“基础训练题” 1—4 2．例题 1—3
3．口答练习题 1，2
十五、 处理《课课练》P20 第11课
1．“例题推荐” 1—3 注意采用讲练结合 2．口答“课时练习” 1—4
十六、 备用例题： 《精编》P40—41 例九，例十一
a) 已知sin(? ? ?) ? cos(? + ?) =的值
解：∵sin(? ? ?) ? cos(? + ?) =
22 即：sin ? + cos ? = ① 442(0
?3?2<1，00, cos?<0
244令a = sin(? + ?) + cos(2? ? ?) = ? sin? + cos? 则 a<0 由①得：2sin?cos? = ?730 ?a??1?2sin?cos??? 84b) 已知2sin(? ? ?) ? cos(? + ?) = 1 (0
值
解：将已知条件化简得：2sin ? + cos ? = 1 ①
设cos(2? ? ?) + sin(? + ?) = a , 则 a = cos ? ? sin ? ②
11①②联立得：sin??(1?a),cos??(1?2a)
3311∵sin2? + cos2? = 1 ∴(1?2a?a2)?(1?4a?4a2)?1
992
∴5a + 2a ? 7 = 0,
7解之得：a1 = ?, a2 = 1(舍去)(否则sin? = 0, 与0
57∴cos(2? ? ?) + sin(? + ?) = ?
5十七、 作业：《教学与测试》P109—110 练习题3—7
《课课练》P21 课时练习 8—10
第十五教时
教材：两角和与差的余弦（含两点间距离公式）
目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间
距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。 过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数 二、平面上的两点间距离公式
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5．复习：数轴上两点间的距离公式 d?x1?x2 2．平面内任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式。
y 从点P1,P2分别作x
N2 P2 轴的垂线P1M1,P2M2与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)
再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2与yx 轴交于点N1,N2 直线P1N1,P2N2与相交于Q
点则：P1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1|
M1 P1 o N1 M2 Q 由勾股定理：
22222P1P22?P1Q2?QP2?|x2?x1|?|y2?y1|?(x2?x1)?(y2?y1)
从而得P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点间的
距离公式：
P1P2?(x2?x1)2?(y2?y1)2 3．练习：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB
解：AB?(4?1)2?(?7?5)2?25?144?13
三、两角和与差的余弦 含意：cos(?±?)用?、?的三角函数来表示
1．推导：(过程见书上P34-35)
cos(?+?)=cos?cos??sin?sin? ① 熟悉公式的结构和特点； 嘱记 ②此公式对任意?、?都适用 ③公式代号C?+?
6．cos(???)的公式，以??代?得：
cos(???)=cos?cos?+sin?sin? 同样，嘱记，注意区别，代号C???
四、例一 计算① cos105? ②cos15? ③coscos
?5?3?3??sinsin
51010 解：①cos105?=cos(60?+45?)=cos60?cos45??sin60?sin45?
=?12122322?6 ???22242322?6 ???2224②cos15? =cos(60??45?)=cos60?cos45?+sin60?sin45?
=?③coscos
35?5??3?3?3???sinsin= cos(+)=cos=0
551010102 例二 《课课练》P22 例一
已知sin?=，cos?=
12求cos(???)的值。 13
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解：∵sin?=>0，cos?=
3512>0 ∴?可能在一、二象限，?在一、四象限 134554123563 cos(???)=????
513513651345，sin?=? 513若?、?均在第一象限，则cos?=，sin?=
若?在第一象限，?在四象限，则cos?=
cos(???)=?4123533 ??(?)?51351365若?在第二象限，?在一象限，则cos?=?
cos(???)=(?)?4123533???? 5135136545，sin?= 513若?在第二象限，?在四象限，则cos?=?
cos(???)=(?)?4123563??(?)?? 5135136545，sin?=? 513五、小结：距离公式，两角和与差的余弦
六、作业： P38-39 练习2中(3)(4) 3中(2)(3) 5中(2)(4)
P40-41 习题4.6 2中(2)(4) 3中(3)(4)(6) 7中(2)(3) 补充：1．已知cos(???)=求(sin?+sin?)2+(cos?+cos?)2的值。 2．sin??sin?=?cos(???)的值
11??，cos??cos?=，??(0, ),??(0, ),求222213第十六教时
教材：两角和与差的正弦
目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正
弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 过程：一、复习：两角和与差的余弦 练习：1．求cos75?的值
解：cos75?=cos(45?+30?)=cos45?cos30??sin45?sin30?
=
23216?2 ????222242．计算：1? cos65?cos115??cos25?sin115?
2? ?cos70?cos20?+sin110?sin20?
解：原式= cos65?cos115??sin65?sin115?=cos(65?+115?)=cos180?=?1 原式=?cos70?cos20?+sin70?sin20?=?cos(70?+20?)=0 3．已知锐角?,?满足cos?= cos(?+?)=?
355求cos?. 13