人教版高中数学全部教案
解：∵cos?= ∴sin?=
又∵cos(?+?)=?512<0 ∴?+?为钝角 ∴sin(?+?)= 13133545∴cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin?
=?5312433 （角变换技巧） ????13513565二、两角和与差的正弦 7．推导sin(?+?)=cos[
=cos(
???(?+?)]=cos[(??)??] 22????)cos?+sin(??)sin?=sin?cos?+cos?sin? 22即： sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin? （S?+?） 以??代?得： sin(???)=sin?cos??cos?sin? （S???） 8．公式的分析，结构解剖，嘱记 9．例一 不查表，求下列各式的值：
1? sin75? 2? sin13?cos17?+cos13?sin17? 解：1?原式= sin(30?+45?)= sin30?cos45?+cos30?sin45?
=?122322?6 ???2224122?原式= sin(13?+17?)=sin30?=
例二 求证：cos?+3sin?=2sin(
证一：左边=2(cos?+
?612?+?) 63?? sin?)=2(sincos?+cos sin?) 266=2sin(+?)=右边 （构造辅助角）
证二：右边=2(sin
13??cos?+cos sin?)=2(cos?+ sin?)
2266= cos?+3sin?=左边
例三 〈精编〉P47-48 例一 已知sin(?+?)=,sin(???)= 求
232325tan?tan?的值
解： ∵sin(?+?)= ∴sin?cos?+cos?sin?= ① sin(???)= ∴sin?cos??cos?sin?= ② ①+②：sin?cos?=
8 815tan?sin?cos?=?15 ?22tan?cos?sin? ①?②：cos?sin?= ?41515252523
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三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”
“逆向运用公式”
四、作业： P38 练习2中①② 3中① 5中①③
P40-41 习题4.6 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤ 〈精编〉P60-61 2、3、4
第十七教时
教材：两角和与差的正切
目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。 过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式C?+? ,C??? ,S?+? ,S??? 练习：1．求证：cosx+sinx=2cos(x?)
证：左边= 2(
??22cosx+sinx)=2( cosxcos+sinxsin)
4422?4=2cos(x?)=右边
又证：右边=2( cosxcos
??22+sinxsin)=2(cosx+sinx) 4422?4= cosx+sinx=左边
3 ，求cos(???) 2．已知 sin ? +sin ? =
5①
4cos?+cos?= ②
25sin?+sin2?=9 ③ 解： ①: sin2?+2sin?
25②2: cos2?+2cos?cos?+cos2?=
16 ④ 2512③+④: 2+2(cos?cos?+sin?sin?)=1 即：cos(???)=
二、两角和与差的正切公式 T?+? ,T???
10． tan(?+?)公式的推导（让学生回答） ∵cos (?+?)?0
tan(?+?)=
sin(???)sin?cos??cos?sin??cos(???)cos?cos??sin?sin? 当cos?cos??0时
tan??tan?
1?tan?tan?分子分母同时除以cos?cos?得：
以??代?得： tan(???)=
tan(?+?)=
tan??tan?
1?tan?tan?2．注意：1?必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan?，tan?，tan(?
±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2?注意公式的结构，尤其是符号。
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3．引导学生自行推导出cot(?±?)的公式—用cot?，cot?表示 cot(?+?)=cot(?+?)=
cos(???)cos?cos??sin?sin??sin(???)sin?cos??cos?sin?cot?cot??1
cot??cot?cot?cot??1
cot??cot? 当sin?sin??0时
同理，得：cot(???)=
三、例一求tan15?，tan75?及cot15?的值：
解：1? tan15?= tan(45??30?)=
33?3?3?12?63?2?3
633?31?31?1?33?3?3?12?63?2?3
633?31?3?4?23?2?3 2
2? tan75?= tan(45?+30?)=
3? cot15?= cot(45??30?)=
131?33?1例二 已知tan?=，tan?=?2 求cot(???)，并求?+?的值，其中0?
1tan(???)?1?tan?tan?1?tan??tan?7
1?2tan??tan?3∵ tan(?+?)=???1
11?tan?tan?1??(?2)3且∵0?
三
求
下
列
各
式
的
值
：
1?
1?tan75?
1?tan75?2?tan17?+tan28?+tan17?tan28?
tan45??tan75? 解：1?原式=?tan(45??75?)?tan120???3 ??1?tan45tan75tan17??tan28? 2? ∵tan( 17?28)?1?tan17?tan28??? ∴
tan17?tan28?
tan17?+tan28?=tan(17?+28?)(1?tan17?tan28?)=1?
∴原式=1? tan17?tan28?+ tan17?tan28?=1
四、小结：两角和与差的正切及余切公式
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五、作业： P38-39 练习2中 P40-41 习题4.6 1-7中余下部分 及9
第十八教时
教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑴
目的：通过例题的讲解，使学生对上述公式的掌握更加牢固，并能逐渐熟悉一些
解题的技巧。
过程：一、复习：1?两角和与差的正、余弦、正切公式
2?处理（以阅读、提问为主）课本P36-38例一、例二、例三
二、关于辅助角问题
例一 化简3cosx?sinx 解：原式=2(31???cosx?sinx)?2(sincosx?cossinx)?2sin(?x) 22333或解：原式=2(coscosx?sinsinx)?2cos(?x)
666???例二 《教学与测试》P111 例2
???5?0, 已知x????，求函数y?cos(?x)?cos(?x)的值域
?2?1212解： y?cos(?x)?cos(12????5???x)?2cos(?x) 123 ∵x??0,? ∴???x?
633?2??? ∴cos(?x)??,1? ∴函数y的值域是?,2?
3?2??2???????1?2?四、关于角变换 例三 已知sin(?x)?4?cos2x?5 ，0?x? 求的值
?413cos(?x)4解：∵sin(?x)?4????55??(?x)?sin(?x)? cos? 即：??2441313???5cos(?x)?
413∵0?x??4 ∴
??4?x??4??2 从而si(?x)?4125125120?12 13??而：cos2x?cos?(?x)?cos(?x)??????
4?4?13131313169?120cos2x24∴ ?169??513cos(?x)413
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例四 《教学与测试》P111例3
已知sin(2???)?2sin??0 求证tan?=3tan(?+?)
???)??]?2sin[??(???)] 证：由题设：sin[(???)cos??cos(???)sin??2sin?cos(???)?2cos?sin(???) 即：sin(???)cos??sin?cos(???) ∴tan?=3tan(?+?) ∴3sin(例五 《精编》P48-49 例三 已知
?2?????3?123，cos(???)?，sin(???)??，求sin2?的值 4135 解：∵cos(???)? ∴0??????4?3?12 ??????0
24135 13 ∴sin(???)? ∴??????4cos(???)??
53?3 又：si?n?(?)?? ∴25???)?(???)]?sin(???)cos(???)?c0s(???)sin(???) ∴sin2?=sin[( =??四、小结：
3124556???? 51351365五、作业：课本 P41-42 9-17
第十九教时
教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵
目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。 过程：一、公式的应用
例一 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC
证一：在△ABC中，∵A+B+C=? ∴A+B=??C
从而有 tan(A+B)=tan(??C) 即：∴tanA+tanB=?tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC
证二：左边= tan(A+B)(1?tanAtanB) +tanC=tan(??C) (1?tanAtanB) +tanC
tanA?tanB??tanC
1?tanAtanB