人教版高中数学全部教案
例二、已知?是第三象限角，化简例二） 解：原式?1?sin?1?sin?（《教学与测试》?1?sin?1?sin?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?) ?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)21?sin2??(1?sin?)21?sin2??1?sin?1?sin?
?|cos?||cos?|???是第三象限角，?cos??01?sin?1?sin????2tan? （注意象限、符号）
?cos??cos?cos?1?sin??例三、求证： （课本P26 例5）
1?sin?cos??原式?
证一：左边??cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)?? 22(1?sin?)(1?sin?)1?sin?cos?1?sin??右边 ?等式成立 （利用平方关cos?系）
证
二
2：
?(1?sin?)(1?s?)?1?s ?证
??c2?且1?is??0,ic??o0 ninocos?1?sin?? （利用比例关系）
1?sin?cos?三
：
cos?1?sin?cos2??(1?sin?)(1?s?)c2??(1?s2?) ????1?sin?cos?(1?s?)c?(1?s?)ci?oioicos?1?sin?cos2??cos2?? （作差） ??0 ?1?sin?cos?(1?sin?)cos?cos?， 例三、已知方程2x2?(3?1)x?m?0的两根分别是sin?，求
sin?cos??的值。 （《教学与测试》 例三）
1?cot?1?tan?sin2?cos2?sin2??cos2????sin??cos? 解：?原式?sin??cos?cos??sin?sin??cos??由韦达定理知：原式?3?1 （化弦法） 2
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例四、已
asec??ctan??d,bsec??dtan??c,求证：a2?b2?c2?d2
证：由题设：??asec??ctan??d(1)?bsec???dtan??c(2)
(1)2?(2)2：(a2?b2)se2c??(c2?d2)ta2n??c2?d2
(a2?b2)sec2??(c2?d2)sec2?
?a2?b2?c2?d2
例五、消去式子中的?：??x?sin??cos?(1)?y?tan??cot?(2)
解：由(1)：x2?1?2sin?cos??sin?cos??x2?12(3)
由(2)：y?sin?cos??cos?1sin??sin?cos??sin?cos??1y将(3)代入(4)：y?2x2?1 （平方消去法） 例六、（备用）已知sin??2sin?,tan??3tan?,求cos2? 解：由题设：sin2??4sin2? ①
tan2??9tan2? ②
①/②： 9co2s??4co2s? ③
①+③： sin2??9cos2??4
1?co2s??9co2s??4 ?cos2??38 十、小结：几种技巧
十一、 作业：课本P27 练习 5，6， P28 习题4.4 8，9
《教学与测试》P106 4，5，6，7，8，思考题
第十一教时
知
(4)
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教材：诱导公式（1） 360? k + ?, 180? ? ?, 180? + ?, 360? ? ?, ? ? 目的：要求学生掌握上述诱导公式的推导过程，并能运用化简三角式，从而了解、
领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。 过程：
一、诱导公式的含义：
任意角的三角函数 0?到360?角的三角函数 锐角三角函数 二、诱导公式
sin(360?k+?) = sin?, cos(360?k+?) = 1．公式1：（复习）
cos. ?
k+? ) = tg?, cot(360?k+?) tan(360 ?
= ctg?. 2．对于任一0?到360?的角，有四种可能（其中?为不大于90?的非负角）
??当??0?，90?)?为第一象限角???180?）?为第二象限角?180??当??90， （以下设?为任意角） ??????270）?为第三象限角?180??当??180，?360???当??270?，360?）?为第四象限角?3．公式2： y 设?的终边与单位
圆交于点P(x,y)，则180?+?终边与单位圆交于P (x,y) 点P’(-x,-y)
o x ∴ sin(180?+?) = ?sin?, cos(180?+?) = ?cos?.
tan(180?+?) = tg?, cot(180?+P (-x,-y) ?) = ctg?. sec(180?+?) = ?sec?, csc(180?+?) = ?csc?
4．公式3： y 如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得： P(x,y) M sin(??) = ?sin?,
x cos(??) = coso ?. P’( x ,- y = ) tan(??) ?tan?, cot(??) = ?cot?. sec(??) = sec?, csc(??) = ?csc?
5．公式4： sin(180???) = sin[180?+(??)] = ?sin(??) = sin?,
cos(180???) = cos[180?+(??)] = ?cos(??) = ?cos?,
同理可得： sin(180???) = sin?, cos(180???) = ?cos?.
tan(180???) = ?tan?, cot(180???) = ?cot?.
sec(180???) = ?sec?, csc(180???) =
????
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csc?
6．公式5： sin(360???) = ?sin?, cos(360???) = cos?.
tan(360???) = ?tan?, cot(360???) = ?cot?. sec(360???) = sec?, csc(360???) = ?csc? 三、小结：360? k + ?, 180? ? ?, 180? + ?, 360? ? ?, ? ?的三角函数值
等于?的同名三角函数值再加上一个把?看成锐角时原函数值的符号
四、例题：P29—30 例一、例二、例三
P31—32 例四、例五、例六 略 五、作业：P30 练习
P32 练习
P33 习题4.5
第十二教时
教材：诱导公式（2） 90? k ± ?, 270? ± ?,
目的：能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学
会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。
过程：
三、复习诱导公式一至五：
1sin(180???)cos(720???)tan(540???)练习：1．已知sin(3???)??,求 ???3cot(???180)sin(?180??)tan(900??)1 解： ?sin(3???)?sin(???)??sin?,?sin??
3 ?原式?1?sin?? ??3?cot(??180)sin?tan(180??)35? ,求cos(??)的值。36?sin?cos?tan? 2．已知cos(??)??6 解：cos(5?5??3 ??)??cos[??(??)]??cos(??)??6663四、诱导公式
1．公式6：（复习） sin(90? ??) = cos?, cos(90? ??) = sin?. tan(90 ) = cot?, cot(90? ??) = ? ?? tan ? . 2．公式7：y sec(90? ??) = csc?, csc(90? ??) = 如图，可证： 则 P(x,y) sin(90? +?) = M’P’ = OM = cos? M’ M x cos(90? o sin(90? +?) = cos?, cos(90? +?) = ?sin?.
P’ tan(90? +?) = ?cot?, cot(90? +?) =
?tan?. sec(90? +?) = ?csc?, csc(90?+?) =
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+?) = OM’ = PM = ?MP = ?sin?
从而：
或证：sin(90? +?) = sin[180?? (90? ??)] = sin(90? ??) = cos? cos(90? +?) = cos[180?? (90? ??)] = ?sin(90? ??) = ?cos?
3．公式8：sin(270? ??) = sin[180?+ (90? ??)] = ?sin(90? ??) = ?cos?
sin(270? ??) = ?cos?, cos(270? ??) = ?sin?. （其余类似可tan(270? ??) = cot?, cot(270? ??) = tan?. 得，
sec(270? ??) = ?csc?, csc(270???) = sec?学生自己完成）
4．公式9： sin(270 ? +?) = ?cos?, cos(270? +?) = sin?.
（学生证明） tan(270? +?) = ?cot?, cot(270? +?) = ?tan?. ? sec(270? +?) = csc?, csc(270?+?) = ?sec三、小结：90?± ?, 270? ± ?的三角函数值等于?的余函数的值，前面再加上一个把?看成锐角时原函数值的符号
?3??sin(??)?cos(??)sin(4k???)sin(??)222六、例一、求证： ??tan(2k???)?cot(?k???)cos(5???)?cos(??)2cos??sin?sin?cos? 证：左边? ??tan??cot?cos??sin??sin?cos?sin?cos? 右边? 左边 = 右边 ??cos??sin?cos??sin?∴等式成立
例二、求cos2(??)?cos2(??)的值。
解：原式?cos2[?(??)]?cos2(??)?sin2(??)?cos2(??)?1
1例三、已知sin??，sin(???)?1,求sin(2???)
3??????2k??(k?Z) 解：?sin(???)?12 从而
?12???)?s2(2k??)?i?]?s4k?i????)?s?n? i23?2?4?4?4?4?4?4：
ni(n[s例四、若f(cosx)?cos17x,求f(sinx) 解
：
f(sinx)?f[cos(90??x)]?cos[17(90??x)]
?cos(4?360??90??17x)?cos(90??17)?sin17x
七、作业：1.已知f(sinx)?sin(4n?1)x,(n?Z,x?R)求f(cosx)