弹性力学基本知识考试
一、 基本概念：
（1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理：
作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定：
连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变；
设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，?z?0,?zx?0,?zy?0，由切应力互等，
?z?0,?xz?0,?yz?0，这样只剩下平行于xy面的三个平面应力分量，
即?x,?y,?xy??yx，所以这种问题称为平面应力问题。
设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，?切应力互等，?xzzx?0,?zy?0，根据
?0,?yz?0。由胡克定律，?zzx?0,?zy?0，又由于z
方向的位移w处处为零，即?三个应变分量，即?问题。
x?0。因此，只剩下平行于xy面的
,?y,?xy，所以这种问题习惯上称为平面应变
（5） 一点的应力状态；
过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。
（6） 圣维南原理；（提边界条件）
如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （7） 轴对称；
在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 二、 平衡微分方程： (1)
??x?x??xy?x?平面问题的平衡微分方程；
??yx?y???yy?fx?0（记）
?fy?0?(2)
??????平面问题的平衡微分方程（极坐标）；
1???????????????2????f??01?????????
?f??0?????1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。
2、平衡方程也反映了应力分量与体力（自重或惯性力）的关系。 三、 几何方程；
（1） 平面问题的几何方程；
?x??y??xy??v?x?u?x?v?y??u?y（记）
（2） 平面问题的几何方程（极坐标）；
?????1???2??????1???2??u??u1?v???????u
?v???????1????2??v??????1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。
2、当位移完全确定时，应变也确定；反之，当应变完全确定时，位移并不能确定。（刚体位移） 四、 物理方程；
（1） 平面应力的物理方程；
?x??y??xy?1E1E????x???y?y???x?（记）
2?1???E?xy（2） 平面应变的物理方程；
?1?????x????y??xE?1????1???? ?y????x??yE?1???22?xy?2?1???E?xy（3） 极坐标的物理方程（平面应力）；
??????????1E1E(??????)(??????)
???1G????2(1??)E（4） 极坐标的物理方程（平面应变）；
??????1??E1??EE22(???(????1????)??)
?1??????2(1??)???五、 边界条件； （1） 几何边界条件； 平面问题：
?u?s?v?s?u?s??v?v? 在s上；
u（2） 应力边界条件； 平面问题：
（3） 接触条件；
光滑接触：???????? n为接触面的法线方向
nn?l??l?x?m?yx??fxsxy?m?y?（记）
s?fy
非光滑接触：
??n????n?????un???un n为接触面的法线方向
（4） 位移单值条件；
?u????u?2???
（5） 对称性条件：
在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。