一﹑概念
1．弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。
2.固体力学包括理论力学、材料力学、结构力学、塑性力学、振动理论、断裂力学、复合材料力学。
3基本任务：研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因，在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。.
4研究对象是完全弹性体，包括杆件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛
5.弹性力学基本方法：差分法、变分法、有限元法、实验法.
6弹性力学研究问题，在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学 三方面条件，在边界上考虑边界条件，求解微分方程得出较精确的解答；.
7.弹性力学中的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。 8.几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。 9.物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。
10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。
11当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
12.边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13．圣维南原理主要内容：如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系，变换为分布不同但静力等效的力系（主失量相同，对同一点的主矩也相同），那么只在作用边界近处的应力有显著的改变，而在距离外力作用点较远处，其影响可以忽略不计。
14. 圣维南原理的推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主失量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。这是因为主失量和主矩都等于零的面力，与无面力状态是静力等效的，只能在近处产生显著的应力。 15.求解平面问题的两种基本方法：位移法、应力法。
16.弹性力学的基本原理：解的唯一性原理﹑解的叠加原理﹑圣维南原理。 会推导两种平衡微分方程
17.逆解法步骤：(1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数
（2）由式(2-24)，根据应力函数求得应力分量
（3）在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体，根据主
要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件, 分析这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决什么样的问题。（或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表达式中的待定系数
18.半逆解法步骤：(1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、受力特征和变形
的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得到的初等结论，假设部分或全部应力分量的函数形式
(2)按式(2-24)，由应力推出应力函数f的一般形式（含待定函数项）； (3)将应力函数f代入相容方程进行校核，进而求得应力函数f的具体表达形式；
(4)将应力函数f代入式(2-24)，由应力函数求得应力分量
(5)根据边界条件确定未知函数中的待定系数；考察应力分量是否满足全
部应力边界条件。如果都能满足，则所得出的解就是正确解，否则要
重新假设应力分量，重复上述过程并进行求解。.
19. “小孔口问题”应符合两个条件：（1）孔口尺寸远小于弹性体的尺寸，这使孔口的存在所引起的应力扰动只局限于一个小的范围内；（2）孔边距离弹性体边界比较远（约大于1.5倍的孔口尺寸），这使孔口与边界之间不发生相互干扰。 20. 在小孔口问题中，孔口附近将发生应力集中现象，它具有两个特点：（1）孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。（2）应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍的孔口尺寸（如圆也直径）的范围内，在此范围之外，可以忽略不计。
二、公式
1. 已求出应力分量，求位移分量的步骤：
1?x?(?x???y)
ME?x?yM
?x?y1EI（1）将应力分量 I 代入物理方程 ( ? y ? ?? x ) 求出应变分量 ? y ??ME ?y??y?y??xy?02(1??)EI ?xy??xy?xy?0E
?uM（2）将应变分量带入几何方程 ??x?y,?xEI求出位移分量 3.
应力分量由直角
2?v?y??y???MEIy,?v?x??u?y??xy?0坐标向
2极坐标的变换式为.：
????xcos???ysin???xysin2?????xsin???ycos???xysin2?????(?y??x)cos?sin???xycos2?
应力分量由极坐标向直角坐标的的转换式
2222
?x???cos????sin?????sin2??y???sin????cos?????sin2?22
E?E1??2
4.在将平面应力问题的物理方程变换到平面应变问题的物理方程时，只需将 即
?可。 ??1??
?xy?(?????)cos?sin?????cos2?
5.平面问题的应力边界条件为
(?xl??xym)s?fx(s)(?xyl??ym)s?fy(s)
6. 平面问题的位移边界条件为 (u)s?u(s),(?)s??(s)
7.圣维南原理的三个积分式
???h/2?h/2h/2(?x)x??ldy?1???h/2?h/2h/2fx(y)dy?1fx(y)ydy?1?h/2h/2(?x)x??lydy?1???(?xy)x??ldy?1????h/2h/2?h/2?h/2fy(y)dy?1h/2?????(x,y)?y22?h/2h/2(?x)x?ldy?1?FN(?x)x?lydy?1?M(?xy)x?ldy?1?Fs
如果给出单位宽度上面力的主矢量和主矩，则三个积分边界条件变为
8.艾里应力函数 ?
?h/2h/2?h/2x??fxx,?y???(x,y)?x22?fyy,?xy????(x,y)?x?y2
一、单项选择题（按题意将正确答案的编号填在括弧中，每小题2分，共10分）
1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定
2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）
的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡 D．任意 3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同 B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同 C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同
D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同
4、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）
①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。 A. ①②④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①②③④
二、简答题（四小题，共35分）
1、材料各向同性的含义是什么？“各向同性”在弹性力学物理方程中的表现是什么？（5分）
答：
材料的各向同性假定物体的物理性质在各个方向上均相同。因此，物体的弹性常数不随方向而变化。
在弹性力学物理方程中，由于材料的各向同性，三个弹性常数，包括弹性模量E，切变模量G和泊松系数（泊松比）μ都不随方向而改变（在各个方向上相同）。
2、位移法求解的条件是什么？怎样判断一组位移分量是否为某一问题的真实位移？（5分）
答：
按位移法求解时，u，v必须满足求解域内的平衡微分方程，位移边界条件和应力边界条件。
平衡微分方程、位移边界条件和（用位移表示的）应力边界条件既是求解的条件，也是校核u，v是否正确的条件。
3、试述弹性力学研究方法的特点，并比较材料力学与弹性力学在研究内容、方法等方面的异同。 答：
弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立平衡微分方程、几何方程和物理方程；在边界s上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。
在研究内容方面：材料力学研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题；结构力学在材料力学基础上研究杆系结构（如 桁架、刚架等）；弹性力学研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。
在研究方法方面：材力考虑有限体ΔV的平衡，结果是近似的；弹力考虑微分体dV 的平，结果比较精确。
4、常体力情况下，用应力函数表示的相容方程形式为
?Φ?x44?2?Φ?x?y224??Φ?y44?0，请问：相容方程的作用是什么？两种解法中，哪一
种解法不需要将相容方程作为基本方程？为什么？（13分）