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参考答案
1．4?x?16 【解析】
试题分析：由题意得，如图，可知4?x?16.
考点：函数的图象的应用.
【方法点晴】本题主要考查了指数函数、对数函数以及幂函数图象的应用，着重考查了数形结合法和转化与化归思想的应用，属于中档试题，熟记指数函数、对数函数以及幂函数图象与性质是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中在同一坐标系中，作出指数函数、对数函数以及幂函数图象，利用图象的交点确定x的取值范围. 2．2 【解析】
试题分析：易得f(?1)?a，则f(而f(a)?alogaa)?aloga22?，2的增函数，且f(2)?2，所以实数a的值是2. 考点：分段函数． 3．a?4 【解析】
2试题分析：令t?x?ax?a，则有函数f?x?在区间?2,???上是减函数，可得函数t在区
为(0,1)?(1,??)上
?a??2间?2,???上是增函数，且t(2)?0，所以?2，解得a?4，所以实数a的
??t(2)?4?2a?0取值范围是a?4．
考点：复合函数的单调性的应用． 4．?3. 2x【解析】
试题分析：当0?a?1时，函数f(x)?a?b(a?0且a?1)是减函数，在定义域为[?1,0]1??1?b??1131??a???上，值域为?1?b,?b?，所以?1，解得?2，则a?b=???2?=?；当22a??b?0???b??2??aa?1时，函数f(x)?ax?b(a?0且a?1)是增函数，在定义域为[?1,0]上，值域为
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?1??b，1?b???a?3a?b=?.
2?1?b?0?，所以?1，解得?b??1?a?1?a??13?a?b=???1=?，则.综上??2?22??b??1考点：指数函数的图像和性质. 5． ?0,? 【解析】
试题分析：在同一平面直角坐标系中作出y?2a与y?|ax?1| (a?0，且a?1)的大致图象．
当a?1时，如图2（1）所示．由图知两函数的图象若要有两个公共点，则0?2a?1，得
??1?2?0?a?1，与a?1矛盾，不合题意； 21.综上，a2当0?a?1时，如图2（2）所示，由图知满足题意时，0?2a?1，则0?a?的取值范围是0?a?1. 2
考点：数形结合思想及分类讨论思想. 6．?4，?．
2【解析】
试题分析：复合函数的零点问题可用换元法解决，将问题转化为熟悉的函数，再用零点存在性定理构造关于参数的不等式解决.
x2试题解析：令t?2,因为0?x?2,所以1?2?4，即t?[1,4].f(t)?t?(m?1)t?2.
x?11???由f(x)在（0,2）上只有一个零点，可以推出f(t)在（1,4）上只有一个零点，
f(1)?f(4)?0?(4?m)(8?4m)?0?4?m?211. 2当m?4时，f(t)?t?3t?2?(t?1)(t?2),故f(t)在[1,4]上有零点1,2.与题意矛盾！
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1192时，f(t)?t?t?2,故f(t)在[1,4]上只有零点4.满足题意. 2211综上，当m?(4,]. 2当m?考点：1、零点存在性定理；2、复合函数；3、二次函数．
【易错点晴】本题主要考查的是零点存在性定理的应用，零点存在性定理要求f(x)在[a,b]上连续，并且f(a)f(b)?0那么f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?(a,b)使得
f(c)?0,而本题要求f(x)在闭区间[0,2]只有一个零点，应用零点存在性定理只能保证f(x)在开区间(0,2)上只有一个零点，所以要另外讨论端点取值是否满足要求.
7．5 4题
分
析
：
【解析】 试
?l2??o5?? 4??g，5??f(log25)?f(log25?1)?f?log2?5?5????flog?1?f??2??log22?2????2log2545?. 4考点：分段函数与对数的运算. 8．（3，0） 【解析】
试题分析：根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出A的坐标即可．
α
解：若函数f（x）=（m﹣1）x是幂函数， 则m=2，
则函数g（x）=loga（x﹣m）=
（其中a＞0，a≠1），
令x﹣2=1，解得；x=3，g（x）=0，
其图象过定点A的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 9．（﹣4，2）． 【解析】 试题分析：先求出函数的单调性，根据函数单调性的性质得到关于m的不等式，解出即可． 解：∵函数f（x）=
∴函数f（x）在R上单调递减， 由f（8﹣m2）＜f（2m），
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，
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得：8﹣m2＞2m，解得：﹣4＜m＜2， 故答案为：（﹣4，2）． 考点：其他不等式的解法． 10．9 【解析】
试题分析：lne2?2，???1??9??12?1??3，由定义lne2????9??12?3??2?1??9．
考点：1.指数与对数的运算；2.新定义的应用． 11．log2【解析】
试题分析：由log22 ?3 311?1??0，所以f?log?log122???333??2lo2g；由f?1??2，则3f?a???2，另外再由2x?0，从而得f?a??a?1??2?a??3．
考点：1、分段函数；2、对数运算公式．
??2??12．??1,,2? 2????【解析】
4x?试题分析： 当x?0时，111log4x??，得x??1，符合题意，当x?0时，log4x?，444??22??,2?. 可得x?2或x?，所以答案为??1,22????考点：1、分段函数的解析式；2、指数函数、对数函数的性质.
【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及指数函数、对数函数的性质，属于中档题.要解答本题关键是正确理解分段函数的真正含义，其次要会正确运用指数函数、对数函数的性质.根据题意,讨论x?0和x?0两种情况，当x?0时运用指数函数的性质求x值；当x?0时，先分正负两种情况去掉绝对值，再运用对数函数的性质求得符合题意的x值. 13．2 【解析】
试题分析：设lg3?t，则lg11??t，所以f(lg3)?f(lg)?lg(1?4t2?2t)?1＋33lg(1?4t2?2t)?1＝lg[(1?4t2)?4t2)?2＝lg1?2?2．
考点：对数的运算．
314．（4，+∞）
?【解析】
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试题分析：由题意得
a?[?(1111?)],(x?1)t?t?[,??)maxx4x2x22，令，则，因此
?(11332?)??(t?t)??a??4x2x4，从而4 考点：不等式恒成立 15．log4（x+1）． 【解析】
x
试题分析：从条件中函数式y=4﹣1中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可．
x
解：∵y=4﹣1 ∴x=log4（y+1）
x
函数y=4﹣1的反函数为y=log4（x+1） 故答案为：log4（x+1）． 考点：反函数． 16．
【解析】
试题分析：通过分类讨论和利用对数函数的单调性即可得出． 解：①若1≤m＜n，则f（x）=﹣logax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=， 又∵n﹣m的最小值为，∴﹣1≥，及0＜a＜1， 当等号成立时，解得a=，不合题意；
②若0＜m＜n＜1，则f（x）=logax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，
又∵n﹣m的最小值为，∴1﹣a≥，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=； ③若0＜m＜1＜n时，根据对数函数的性质得不满足题意． 故答案为：．
考点：对数函数的图象与性质． 17．（2，+∞） 【解析】
2
试题分析：先求函数的定义域，然后分解函数：令t=x﹣2x，则y=
2
，而函数y=
在定义域上单调递减，t=x﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，根据复合函数的单调性可知函数
可求
解：由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）
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