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令t=x﹣2x，则y=因为函数y=
2
2
在定义域上单调递减
t=x﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减 根据复合函数的单调性可知函数
的单调递减区间为：（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）
考点：对数函数的单调性与特殊点． 18．
．
【解析】
试题分析：根据f（x）解析式代入相应表达式即可求得答案． 解：由f（x）解析式可得： f（）+f（﹣2）=故答案为：
．
+2=
﹣2
+=﹣2+=﹣，
考点：函数的值． 19．a＜x0＜1． 【解析】
x
试题分析：首先分别作函数y=a及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可．
x
解：根据题意，分别作函数y=a及y=logax的图象， 如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x0＜1，y0＜1， 而y0=
即logax0＜1=logaa，又0＜a＜1，
∴x0＞a，即a＜x0＜1． 故答案为：a＜x0＜1．
考点：对数值大小的比较；指数函数的图象与性质． 20．﹣3 【解析】
试题分析：据幂函数f（x）=x的图象经过点（3，
a
），结合指数的运算性质，可得答案．
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解：：∵幂函数f（x）=x的图象经过点∴3=
a
a
，
=3，
﹣3
解得：a=﹣3， 故答案为：﹣3
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 21．1 8x，y满足
【解析】
试题分析：实数
lo?axg，2xal?ogxy?l?化为
lo?axg31log2aylogax?t，化为：logay??(t?)2?，∵a?1，???，令324loaxgaxlog∴当t??313时，y取得最大值2，∴loga2?，解得a?4．∴log4x??，∴24231x?4??．
28考点：基本不等式． 22．?8?a??6 【解析】
22试题分析：令： t?3x?ax?5，因为是减函数，则t?3x?ax?5为增函数．
a??1,a??66 又，x??1,3?a?5?0,a??8．综上?8?a??6
考点：复合函数的单调性． 23．k≥2 【解析】 试题分析：根据指数函数的单调性及复合函数的单调性确定原则，我们可以分析出函数f（x）和函数f（2x）的单调性，进而分析出函数F（x）=f（x）+f（2x）的单调性，进而求出F（x）=f（x）+f（2x）的最大值后，即可得到实数k的取值范围． 解：∵f（x）=
，
∴函数f（x）在区间（﹣∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数， 且函数f（2x）在区间（﹣∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数， 令F（x）=f（x）+f（2x），
根据函数单调性的性质可得F（x）=f（x）+f（2x）在区间（﹣∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
故当x=0时，函数F（x）取最大值2，
若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立， 则实数k的取值范围是k≥2
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故答案为：k≥2
考点：指数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题． 24．﹣2 【解析】
试题分析：根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系，转化为一元二次函数的性质，进行求解即可．
22
解：设t=x﹣2x+6，则t=（x﹣1）+5＞0，则函数的定义域为（﹣∞，+∞）， ∵a∈（0，1），
∴y=logat为增函数，
若f（x）=loga（x﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数， 则等价为t=x﹣2x+6是区间（m，m+）上的减函数， 则m+≤1， 即m≤1﹣=﹣，
∵m是整数，
∴最大的整数m=﹣2， 故答案为：﹣2
考点：复合函数的单调性；对数函数的图象与性质． 25．logm2＜logn2 【解析】
试题分析：∵2＞2＞2，∴m＞n＞2，∴log2m＞log2n＞1即∴logm2＜logn2
考点：比较大小，指数函数的性质． 26．(?3,2) 【解析】
m
n
2
2
2
11 ?log2mlog2n?x2?x?6?0?x2?x?6?0??3?x?2，试题分析：所以此函数的定义域为??3,2?．
考点：函数的定义域． 27．【解析】 试题分析：根据
是奇函数，可得
是恒成立的，由此推出
．
，即
，解得，故应填：
考点：1、函数的奇偶性；2、对数不等式．
恒成立，所以．
，从而有
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28．①②④ 【解析】
试题分析：对于①，由f(x)的解析式可知其为偶函数，因此其图象是关于y轴对称的，所
11x2?1以①是正确的；对于②可设t?，则t?x??2，当且仅当x?，即x??1时
xxx取等号，从而f(x)?lgt?lg2，因此f(x)的最小值是lg2，②也正确；对于③，由于x?0时t?x?1，其在(0,1)上是减函数，在(1,??)上是增函数，根据复合函数的单调性判定方x法可知f(x)在(0,1)上减函数，在(1,??)上是增函数，所以③是错误的；对于④，根据f(x)是偶函数以及③可知④是正确的；对于⑤由②可知⑤是错误的，综上可知答案应填①②④． 考点：1、函数奇偶性；2、单调性；3、单调区间；4、最值．
【易错点睛】本题涉及到函数的奇偶性、单调性、单调区间、最值等众多知识点，综合性较强，属于难题，解答过程中一定要细心，否则容易出错．例如本题中的②，在确定函数的最小值时，不仅要推得f(x)?lg2，更要强调说明f(x)能够取到lg2，即f(x)?lg2时所对应的x的值是否存在，也就是在解答过程中一定要强调不等式取等号的条件，如果等号取不到则
就不是
的最小值．
29．0?b?【解析】
1 2试题分析：因为f(x)?lg1?ax在区间(?b,b)上为奇函数，所以f(?x)?f(x) 1?2x(1?ax)(1?ax)1?a2x2?lg?lg?0在(?b,b)上恒成立，即1?a2x2?1?4x2恒成立， 2(1?2x)(1?2x)1?4x1?2x1?2x11?0，；令解得x?(?,)，
1?2x1?2x22111?2x11即函数f(x)?lg的定义域为(?,)，则(?b,b)?(?,)，且?b?b，解得
221?2x2210?b?； 21故填0?b?． 22即a?4，又因为a?2，所以a??2，即f(x)?lg考点：1．函数的奇偶性；2．函数的定义域． 30．?0,3? 【解析】
试题分析：?f?3??loga1?0，?函数f?x??loga?x?2?的图像过定点?3,0?．
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所以函数g?x?的图像过定点?0,3?．
考点：互为反函数的性质．
【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式loga1?0可求得f?x?所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y轴对称，所以函数f?x?图像过的定点?x0,y0?关于y轴的对称点?y0,x0?即为函数g?x?的图像过的定点． 31．e 【解析】
试题分析：f(x)?xlnx?f考点：函数求导数 32．f(x)?x3 【解析】
试题分析：由函数过点考点：求函数解析式 33．[?'?x??lnx?1?f'?x0??lnx0?1?2?x0?e
?32,2可知2???2??a?3，函数式为f(x)?x
3a349,18] 425x?1?2?6??2x??5?2x?6， 2【解析】
2x试题分析：f?x??2?x令t?2，?x??0,3?，?t?2??1,8?．
x?5?49y?t2?5t?6??t???，
4?2?35115?12149?5?49?1?t?8，???t??，?0??，t??????t????18． ??22244?2?4?2?即?22249?49??f?x??18．所以所求值域为??,18?． 4?4?考点：1指数函数的运算；2二次函数求值域问题． 34．3 【解析】
x
试题分析：根据函数y=f（x）与y=a互为反函数，图象关于y=x对称，代人点的坐标，即可求出a的值．
x
解：函数y=f（x）是y=a（a＞0且a≠1）的反函数， 且函数y=f（x）的图象过点（9，2），
x
∴函数y=a的图象过点（2，9）；
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