函数练习题
2.1 映射与函数、函数的解析式
一、选择题：
1．设集合A?{x|1?x?2}，B?{y|1?y?4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（ ） A．f:x?y?x2 B．f:x?y?3x?2 C．f:x?y??x?4 D．f:x?y?4?x2
2．若函数f(3?2x)的定义域为[－1，2]，则函数f(x)的定义域是（ ）
A．[?5,?1] 2B．[－1，2] C．[－1，5]
D．[,2]
123，设函数f(x)???x?1(x?1)?1(x?1)B．1
，则f(f(f(2)))=（ ）
A．0 C．2
D．2
4．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A．
f(x)?(x?1)2,g(x)?x?1 f(x)?(x?1),g(x)?(x?1)22 B．
f(x)?x2?1,g(x)?x?1x?1
C． D．
f(x)?x2?1,g(x)?x?2x2?1
x?25. 已知映射f：A?B，其中，集合A???3,?2,?1,1,2,3,4?,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a?A,在B 中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 6．有下述对应：
①集合A=R，B=Z，对应法则是f:x?y??②集合A和B都是正整数集N，对应法则是③集合A?{x|④集合A?{x|*
?1??1(x?0)，其中x?A，y?B.
(x?0)f:x?y?|x?1|，x?A，y?B.
x?Z},B?{y|y?2k,k?Z}，对应法则是f:x?y?2x. x是三角形}，B?{y|y?0}，对应法则是f:x?y?x的面积.
则其中是集合A到集合B的映射的是 ，是集合A到集合B的一一映射的是 7．已知定义在[0,??)的函数
?x?2 (x?2) f(x)??2(0?x?2)?x第 1 页 共 29 页
函数练习题
若f(f(f(k)))?25，则实数k? 48．已知f(x)是二次函数，且满足9．已知f(x)?f[f(x)]?x4?2x2,求f(x).
bx?11(a,b是常数，ab?2），且f(x)f()?k（常数），
2x?axk（1）求k的值； （2）若f(f(1))?,求a、b的值.
210．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数S?f(x)的解析式及f(x)的值域.
2.2函数的定义域和值域
1．已知函数f(x)?1?x的定义域为M，f[f(x)]的定义域为N，则M∩N= . 1?x2.如果f(x)的定义域为(0,1)，?2
1?a?0，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 . 23. 函数y=x-2x+a在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= .
2
4．已知函数f(x)=3-4x-2x,则下列结论不正确的是（ ） A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值 B．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13 C．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13 D．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值
2x?3x?9的值域分别是集合P、Q，则（ ）
5．已知函数y?,y?2x?4x?7x?12 A．p?Q 6．若函数y?B．P=Q
C．P?Q
D．以上答案都不对
mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） 2mx?4mx?33333 A．(0,] B．(0,) C．[0,] D．[0,)
44447．函数y?2??x2?4x(x?[0,4])的值域是（ ）
A．[0，2]
B．[1，2]
C．[－2，2]
D．[－2，2]
8.若函数f(x)?3x?1的值域是{y|y?0}?{y|y?4},则f(x)的定义域是( ) x?13 A．[1,3] B．[1,1)?(1,3] C．(??,1]或[3,??) D．[3,+∞)
339．求下列函数的定义域：
(x?1)(x?2)(3?x)(x?4)1?x2 ①y? ② y?2x?52x?x?1第 2 页 共 29 页
函数练习题
③y?1?1
1?11?11?x10．求下列函数的值域： ①y?3x?55x?3(x?1) ②y=|x+5|+|x-6| ③y?4??x2?x?2
④y?x?1?2x ⑤y?xx2?2x?4
11．设函数f(x)?x2?x?14. （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求f(x)的值域； （Ⅱ）若定义域限制为[a,a?1]时，f(x)的值域为[?12,116]，求a的值. 12．若函数f(x)?x2?ax?2x2?x?1的值域为[－2，2]，求a的值.
2.3函数的单调性
1．下述函数中，在(??,0)上为增函数的是（ ）
A．y=x2
－2
B．y=
3x C．y=1?2?x D．y??(x?2)2
2．下述函数中，单调递增区间是(??,0]的是（ ）
A．y=－
12
x B．y=－(x－1) C．y=x－2
D．y=－|x|
3．函数y??x2在(??，??)上是（ ）
A．增函数 B．既不是增函数也不是减函数 C．减函数 D．既是减函数也是增函数
4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（ A．增函数 B．是增函数或减函数 C．是减函数 D．未必是增函数或减函数
5．已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2
)，那么g(x) ( ) A.在区间（-1，0）上单调递减 B.在区间（0，1）上单调递减 C.在区间（-2，0）上单调递减 D在区间（0，2）上单调递减 6．设函数f(x)?ax?1x?2在区间(?2,??)上是单调递增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．0?a?12 B．a?12 C．a<-1或a>1 D．a>－2
7．函数f(x)?2x2?mx?3,当x?[?2,??)时是增函数，则m的取值范围是（ ）
A． [－8，+∞） B．[8，+∞） C．（－∞，－ 8] D．（－∞，8]
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） 函数练习题
8．如果函数f(x)=x+bx+c对任意实数t都有f(4-t)=f(t),那么（ ）
A．f(2)
11,)，则实数a的值为 . 22x?ln(x?a)(x?(0,??))的单调区间.
x2?1?ax(a?0)，
（I）求证：当且仅当a≥1时，f(x)在[0,??)内为单调函数； （II）求a的取值范围，使函数f(x)在区间[1,??)上是增函数.
2.4 函数的奇偶性
1．若f(x)?xn2?n?1(n?N),则f(x)是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数或偶函数 D．非奇非偶函数
2．设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在[0??)为增函数,则f(?2),f(??),f(3)的大小顺序为（ ） A．f(??)?f(3)?f(?2) C．f(??)?f(3)?f(?2)
B．f(??)?f(?2)?f(3) D．f(??)?f(?2)?f(3)
3．如果f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,??)上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）
32432C．f(?)?f(a?a?1)
4A．f(?)?f(a?a?1)
B．f(?)?f(a?a?1) D．以上关系均不成立
3424．函数f(x)、f(x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)是减函数，设a?f(log8则a、b、c的大小关系是（ ） A．a>b>c B．a> c > b
C．b>a> c
D．c> a>b
1),b= f(7.5)，c= f(－5)，21?xx3?x2(a?0且a?1); ③y?5．下列4个函数中：①y=3x－1，②y?loga， 1?xx?1④y?x(
1a?x1?)(a?0且a?1). 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） ?12B．②③
C．①③
D．①④
A．①
6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足：f(x?2)??
A．5.5
B．－5.5
C．－2.5
1，当2≤x≤3，f(x)=x，则f(5.5)=（ ） f(x)D．2.5
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函数练习题
7．设偶函数f(x)在[0,??)上为减函数，则不等式f(x)> f(2x+1) 的解集是
8．已知f(x)与g(x)的定义域都是{x|x∈R，且x≠±1}，若f(x)是偶函数，g(x)是奇函 数，且f(x)+ g(x)=
1，1?x则f(x)= ，g(x)= .
9．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式
x<0的解集是 . f(x)10．设定义在R上的偶函数f(x)又是周期为4的周期函数，且当x∈[－2，0]时f(x)为增函数，若f(－2)≥0，求证：当x∈[4，6]时，| f(x)|为减函数.
22
11．设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f(－a+2a－5) 2.5 反函数 1、下列函数中，有反函数的是（ ） A．y =3 +x2?5 B．y =32x?1?2 ?x2?3(x?0)1? C．y =2 D．y= ? x?13x(x?0)??2、设点(a，b)在函数y=f(x)的图象上，那么y= f(x)的图象上一定有点（ ） －1－1－1－1 A．(a, f (a) ) B．(f (b)，b) C．( f (a)，a) D．(b, f (b)) 2－1 3、若f(x－1)= x－2x+3 (x≤1)，则f(4)等于（ ） A．2 B．1－2 C．－2 D．2－2 －1 4、与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（ ） －1－1－1 A．y=－f(x) B．y= f (x) C．y =－f (x) D．y =－f (－x) 5、函数f(x)=x?1+2 (x≥1)的反函数是（ ） A．y= (x－2)+1 (x∈R) B．x= (y－2)+1 (x∈R) 22 C．y= (x－2)+1 (x≥2) D．y=(x－2)+1 (x≥1) 6．函数y?f(x)有反函数y?f则得到的这个函数是（ ） A．y?f?1?12 2 (x)，将y?f(x)的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象， (x) B．y??f?1(x) C．y?f?1(?x) D．y??f?1(?x) 7．若点（4，3）既在函数y?1?ax?b的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式 8、 若函数f(x)存在反函数f(x)，则f(f(x))=____ ； f(f(x))=______. 9．关于反函数给出下述命题： ① 若f(x)为奇函数，则f(x)一定有反函数. 第 5 页 共 29 页 －1 －1 －1