函数练习题
9．设
?x?1(x?1)f(x)??,作出下述函数的图象：
?1?x(x?1) （1）
f(x?1)；
（2）
f(x2?2x?2).
10．m为何值时，直线l:y??x?m与曲线y?8?x2?1有两个公共点？有一个公共点？无公共点？ 11．设函数f(x)?x?1(x?(??,0)?(0,??))的图象为C1、C1关于点A（2，1）的对称的图象为C2，C2对应的x函数为g(x)， （Ⅰ）求函数y?g(x)的解析式，并确定其定义域； （Ⅱ）若直线y?b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标.
2.10 函数的综合应用
1．某商品零售价2002年比2000年上涨了25%，欲控制2003年比2000年只上涨10%，则2003年应比2002年降价（ ） A．15% B．12% C．10% D．5% 2．某物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)?t3?3t?60，时间单位是小时，温度单位为摄氏度，t=0表示中午12：00，其后t取值为正，则下午3时的温度为（ ）摄氏度. A．8 B．18 C．78 D．112 3．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代收，某人在1999年11月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，则到期可净得到的本金和利息共计（ ） A．10225元 B．10180元 C．11800元 D．12250元 4．水箱中有水20m，如果打开出水孔，水箱中的水5分钟可以流完，当打开出水孔时，水箱中的水的剩余量V(m)是时间t（秒）的函数，则函数V?f(t)的解析式是
5．按国家统计局资料，到1989年初，我国大陆人口总数达到11亿，人口自然增长率约为14%，按此自然增长率计算，我国大陆人口达到13亿时是 年初（填写年号），（用下面数据帮助计算：lg13=1.1139，lg11=1.0414，lg1.14=0.0060） 三、解答题： 6．（理科）A、B两镇相距50公里，A镇位于一直线形河岸旁，B镇离河岸的距离BD=30公里. 两镇准备在河岸C处合建一个水厂，从水厂C到A、B两镇的水管费用每公里分别为500元和1000元，问水厂C应建在何处才能使水管总费用最省，并求出最小水管总费用.
7．有两个煤矿用汽车供应三个城镇的用煤，第一个煤矿月产煤
120万吨，第二个煤矿月产煤200万吨. 第一个城镇每月用煤90万吨，第二个城镇每月用煤150万吨，第三个城镇每月用煤80万吨，又知第一个煤矿与三城镇的中心供应站的距离分别为20公里、10公里和12公里；第二个煤矿与三个城城镇的中心站的距离分别为8公里、16公里和30公里，问怎样调配煤才能使总的运输费用最少？
8．某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，
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3
3函数练习题
市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：H(x)?500x?12x,其中x是产品售出的数量，且20?x?500.（I）若x为年产量，y为利润，求y?f(x)的解析式；（II）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，
其最大值是多少？
9．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的. 某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费. 若每月用水量不超过最低限量am时，只付基本费8元和每户的定额损耗费c元；若用水量超过am时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m付b元的超额费. 已知每户每月的定额损耗费
33
3c不超过5元. 该市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的费用如下表所示：
月 份 一月份 二月份 三月份 根据表格中的数据，求a、b、c. 10．轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距s(km)，水流速度为常数p(km/h)，船在静水中的最大速度为q(km/h)(q?p)，已知轮船每小时的燃料费用与船在静水中的速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为常数k. （I）将全程燃料费用y（元）表示为静水中速度v(km/h)的函数；（II）为了使全程的燃料费用最小，船的实际前进速度应为多少？
用水量 9 15 22 水 费 9元 19元 33元 第二章 函数单元测试卷
一、选择题：共12个小题，每小题5分，满分60分， 1．函数y=? A、y=x2x?1 (x≥1)的反函数是（ ）
B、y=x2?1(x?R)
2?1(x?0) C、y=x2?1 (x＞0)
D、y=?x2?1(x?0)
2．函数y?x?2x，x?[0，3]的值域是（ ）
A、??1,??? B、[－1，3] C、[0，3] D、[－1，0]
3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖成 ( ) A、511个 B、512个 C、1023个 D、1024个
4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.503[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 （ ） A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77 5．已知a?log54，那么log564?2log520用a表示是（ ）
A．a?2 B．5a?2 C．3a?(1?a)2 D．3a?a?1
26．设0
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函数练习题
A B C D 7．不等式x|x|?
A．（0，1）
x的解集是（ ）
B．（?1，1）
C．(?1,0)?(0,1) D．(??,?1)?(0,1)
8．关于x的不等式x?log2x?x?log2x的解为（ ）
A．0 B．0 C．x<2 D．x>1 9．如果函数f(x)?x2?bx?c对任意实数t，都有f(2?t)?f(2?t)，则（ ） A、f(2)＜f(1)＜f(4) B、f(1)＜f(2)＜f(4) C、f(2)＜f(4)＜f(1) D、f(4)＜f(2)＜f(1) 10．已知f(x)? A．2 a?x?1(x)的图像的对称中心是（－1，3）的反函数f，则实数a等于（ ） x?a?1B．3 C．－2 D．－4 11．集合M?{?2,0,1},N?{1,2,3,4,5}，映射f:M?N，使得对任意x?M，都有x?f(x)?xf(x)是奇 数，则这样的映射共有（ ） A．60个 B．45个 C．27个 D．11个 12．已知定义在实数R上的函数y?f(x)不恒为零，同时满足f(x?y)?f(x)f(y),且当x>0时，f(x)>1，那么当 x<0时，一定有（ ） A．f(x)??1 B．?1?f(x)?0 C．f(x)?1 D．0?f(x)?1 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案填在题中横线上. 13．若f14．函数 ?1(x)为函数f(x)?lg(x?1)的反函数，则f?1(x)的值域是 . f(x)?3ax?2b?2?a,x?[?1,1],若f(x)?1恒成立，则b的最小值是 . 15．老师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)； 乙：在???,0?上函数递减； 丙：在（0，＋∞）上函数递增； 丁：f(0)不是函数的最小值。 如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 . 第 13 页 共 29 页 函数练习题 16．关于函数 x2?1f(x)?lg(x?0,x?R)，有下列命题： |x|① 函数y=f(x)的图像关于y轴对称； ② 当x>0时f(x)是增函数，当x<0时f(x)是减函数； ③ 函数f(x)的最小值是lg2； ④ 当x>1，时f(x)没有反函数。 其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）. 三、解答题：本题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件. (Ⅰ) 设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P?f(x)的表达式； (Ⅱ) 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本） 18．（满分12分）设定义在(0,??)上的函数f(x)满足下面三个条件： （1）对于任意正实数a、b，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?p，其中p是正的实常数； （2）f(2)?p?1； （3）当x?1时，总有f(x)?p. （Ⅰ）求f(1)及f()的值（写成关于p的表达式）；（Ⅱ）求证：f(x)在(0,??)上是减函数. 19．（满分12分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置. 现将工人分成两组同时开始．．．．加工，每组分别加工一种装置。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)（单位：小时，可以不是整数）. （Ⅰ）写出g(x),h(x)解析式；（Ⅱ）比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；（Ⅲ）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？ 12ax2?120．（满分12分）设函数f?x?? ?a,b,c?Z?为奇函数，又f?1??2,f?2??3，且f?x?在?1,???上递增。 bx?c⑴求a 、b、c的值； ⑵当x?0时，讨论f?x?的单调性. 21．（满分12分）已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。 当a， b∈[－1，1]， 且a+b≠0时，有 f(a)?f(b)?0成立。（Ⅰ）判断函f(x)的的单调性，并证明； a?b第 14 页 共 29 页 函数练习题 （Ⅱ）若f(1)=1，且f(x)≤m－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围。 22．（满分14分） 已知二次函数 2 f(x)?ax2?bx?c中a,b,c均为实数，且满足 a?b?c?0,对于任意实数x都有f(x)?x?0，并且当x?(0,2)时有 f(x)?(x?121（Ⅰ）求f(1)的值； （Ⅱ）证明：ac?； （Ⅲ）当x∈[－2，2]且a+c取最小值时，)成立。 162函数F(x)?f(x)?mx（m为实数）是单调函数，求证：m??或m?123. 2第二章 函数参考答案或解答过程 2.1 映射与函数、函数的解析式 1．D（提示：作出各选择支中的函数图象）. 2．C（提示：由?1?x?2??1?3?2x?5）. 3．B（提示：由内到外求出）.4．D（提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5.A 6．①、③、④；③.（提示：对照“映射”、“一一映射”的定义）. 7． 3（提示：由外到里，逐步求得k）. 28．设f(x)?ax2?bx?c(a?0)， ?f[f(x)]?a(ax2?bx?c)2?b(ax2?bx?c)+c ?a3x4?2a2bx3?(ab2?2a2c?ab)x2?(2abc?b2)x?(ac2?bc?c) ?x4?2x2， 这是一个恒等式 ?a3?1?2?a?1?2ab?0????ab2?2a2c?ab??2??b?0,?f(x)?x2?1. ?2abc?b2?0?c??1???ac2?bc?c?0?9．（1）?f(x)f()?1xbx?1b?x??k， 2x?a2?ax?(b?2ak)x2?(b2?1?a2k?4k)x?(b?2ak)?0 ?b?2ak222上式是关于x的恒等式，???4ak?1?ak?4k?0 22?b?1?ak?4k?0?(4k?1)(a2k?1)?0?a2k?1或k?若ak?1得b?2a?214， 11?ab?2,不合,?k?， 4a2第 15 页 共 29 页