函数练习题
（解一）求导得：f?(x)??a?1lgexx(alna?blnb),， ??xxa?b?0?b?1?lna?0，?axlna?bxlnb?0,而lge?0,ax?bx?0， ???lnb?0?f?(x)?0,f(x)在定义域内单调递增，故不存在所述两点；
ax2?bx2（解二）任取x2?x1?0，则f(x2)?f(x1)?lgx，
a1?bx1xx??a?1ax2?bx2?a2?a1x2x2x1x1????x?a?b?a?b?0?x1?1， x1x120?b?1a?b???b?b?f(x2)?f(x1),即f(x)在定义域内单调递增，故不存在所述两点；
，??）（3）?f(x)在(1单调递增，∴命题等价于：f(1)?0，?a?b?1
10．?1?x?p(p?1),?f(x)?log2[(x?1)(p?x)]
p?12(p?1)2?log2[?x?(p?1)x?p]?log2[?(x?)?]，
242p?1p?1?p，即p?3时，f(x)值域为(??,2log2]； 22p?1?1，即1?p?3时，f(x)在x?(1,p)上单调递减， （2）当2（1）当1??f(x)?f(1)?log2[2(p?1)]，?f(x)值域为(??,1?log2(p?1)).
11．设A、B、C在x轴上的射影分别为A1、B1、C1，
?S?f(m)?S梯形AA1B1B?S梯形BB1C1C?S梯形AA1C1C
?[logam?loga(m?2)]?[loga(m?2)?loga(m?4)]
(m?2)24?2[logam?loga(m?4)]?loga?loga[1?](m?1)，
m(m?4)m(m?4)令u?44?， 2m(m?4)(m?2)?449?(m?2)2?4?(1?2)2?4?5,?0?u?,?1?1?u?，
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函数练习题
9?a?1,?S?f(m)的值域为(0,loga).
512．（1）???1?x?0,?f(x)定义域为x?(?1,1);f(x)为奇函数；
?1?x?01?x1?x1?x2?logae?()??logae， ，求导得f?(x)?1?x1?x1?x1?x2?f(x)?log2①当a?1时，f?(x)?0,?f(x)在定义域内为增函数； ②当0?a?1时，f?(x)?0,?f(x)在定义域内为减函数； （2）①当a?1时，∵f(x)在定义域内为增函数且为奇函数，
1?命题?f()?1,得loga3?2,?a?3；
2②当0?a?1时,?f(x)在定义域内为减函数且为奇函数，
113； ?命题?f(?)?1,得loga?2,?a?233（3）?y?loga1?x1?x?ay??ay?1?x(ay?1) 1?x1?xey?1ax?1?1?x?y,?f(x)?x(x?R）；
e?1a?111a?12x?1?1?a?2,?f(x)?x?m， （4）?f(1)?,??33a?12?1?1?2x(1?m)?1?m；①当m?1时，不等式解集为x?R；
x②当?1?m?1时，得2?1?m1?m}； ，不等式的解集为{x|x?log21?m1?m③当m??1,x??
2.8 .二次函数
1.C 2.B 3.B 4．?4x?4x?24； 5．－3或
23； 6．－2
22?f(?1)?a?b?c?0第 22 页 共 29 页
函数练习题
?a,c?0a?0?1?2f(x)?x?ax?x?c?0????1
2???0?ac?16?111,?ac?且a?c，∴而?a?c?2ac?ac?216168．∵a>0，∴f(x)对称轴x??①当?1211(x?1)2 f(x)?x?x??4244a?0,?[f(x)]min?f(1)??1?a?b; 2a??1即a?2时,[f(x)]max?f(?1)?1?a?1,不合; 2aaa②当?1???0,即0?a?2时,[f(x)]max?f(?)?1?a??2?22, ∴x???1?2.
222 综上，当x?1时,[f(x)]min??1;当x?1?2时,[f(x)]max?1. 9．∵f(x)的对称轴为x0?a,①当0?a?1,即0?a?2时[f(x)]max?f(a)??5?a?5; 2224②当a?0时[f(x)]max?f(0)??4a?a2??5,?a??5; ③当a?2时[f(x)]max?f(1)??4?a2??5,?a??1不合； 综上，a?5或a??5. 42210．（Ⅰ）当x?0时,f(x)?2x?x; （Ⅱ）∵当x?0时,f(x)??(x?1)?1?1,若存在这样的正数a，b，则当
x?[a,b]时,[f(x)]max?1?1?a?1,∴f(x)在[a，b]内单调递减， a?12?f(b)??b?2b??b?a,b是方程x3?2x2?1?0的两正根， ∴??1?f(a)??a2?2a??a?x3?2x2?1?(x?1)(x2?x?1)?0,?x1?1,x2?1?51?5,?a?1,b?. 2211．（Ⅰ）f(t)?? 所以g(t)?1?300?t,0?t?200 ;设g(t)?a(t?150)2?100,将（50，150）代入得a?200?2t?300,200?t?3001(t?150)2?100,0?t?300; 200（Ⅱ）设时刻t的纯收益为h(t)?f(t)?g(t),
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函数练习题
①当0?t?200时,h(t)??1211751t?t???(t?50)2?100, 20022200 ∴当t=50时[h(t)]max?100; ②当200?t?300时,h(t)??12710251t?t???(t?350)2?100, 20022200∴当t=300时取最大值87.5<100；故第50天时上市最好.
2.9 .函数的图象
1．D.（提示：变换顺序是f[2(x?3)]?f(2x)?f[2(x?3)].
222．A.（提示：?f(x)?g(x)为奇函数，且x?0时无定义，故只有A）.3．A.（提示：设
3g(11)?a,?f?1(a?1)?11?a?1?f(11)?a?). 4．A.（提示：分三段分析 ）.
21,只有③错，∵它有两个单调区间）. 6．②、④. 5．①、②、④.（提示：?y?1?x?17．（1） （2） （3）
8．?f(a?x)?f[?(x?a)],?它的图象是由f(x)图象绕y轴翻转，然后向右平移|a|个单位得到；而f(x?b)的
图象是由f(x)图象向左平移|b|个单位得到，可断定
f(a?x)与
a?b对称. 证f(x?b)的图象关于直线x?2明：设P(u,v)是y?f(a?x)图象任意一点，?v?f(a?u)①，
?x?ua?b??u?a?b?xa?b?设P关于直线x?对称的点Q(x,y),??2代入①得 ,?2?2?v?y??y?vy?f[a?(a?b?x)],即y?f(x?b)，?f(a?x)与f(x?b)的图象关于直线x?9．（1） （2）
a?b对称. 2第 24 页 共 29 页
函数练习题
10．作出y?1?8?x2的图象（如图半圆）与y??x?m的图象（如图平行的直线，将A(?22,1)代入l得m?1?22，将
B(22,1)代入l得m?1?22，当l与半圆相切于P时可求得
m?5,
则①当1?22?m?5时，l与曲线有两个公共点； ②当1?22?m?1?22或m?5时，有一个公共点； ③当m?1?22或m?5时，无公共点； 11．（Ⅰ）设p(u,v)是y?x?
11上任意一点，?v?u? ① 设P关于A（2，1）对称的点为xu?u?x?4?u?4?x11?y?x?2? 代入①得2?y?4?x? Q(x,y),????4?xx?4?v?y?2?v?2?y?g(x)?x?2?1(x?(??,4)?(4,??)); x?4?y?b?2（Ⅱ）联立?1?x?(b?6)x?4b?9?0,
y?x?2??x?4? ???(b?6)?4?(4b?9)?b?4b?0?b?0或b?4, （1）当b?0时得交点（3，0）； （2）当b?4时得交点（5，4）.
2.10 函数的综合应用
1．B 2．C 3．B 4．V?20?6．设CD?x,221x(m3) 5．2001年 15?AD?502?302?40,?0?x?40，则水管总费用
y?500?(40?x)?1000?x2?900,记f(x)?40?x?2x2?900,求导得f?(x)??1?2?2xx?9002?0,x?215(km),
[f(x)]min?40?1415,?ymin?1000(20?715)(元)7．设第一个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为x、y、z万吨，∴第二个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为
90?x,150?y,80?z万吨，又设每万吨煤运输1公里的费用为1，
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