函数练习题
?总费用W?20x?10y?12z?8(90?x)?16?(150?y)?30?(80?z)?5520?12x?6y?18z,?x?y?z?120,
?W?4800?18x?12z,?0?x?90,0?z?80,?当x?0,z?80时,W最小,故，第一个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为0万吨、40万吨、80万吨，第二个煤矿供应三个镇的用煤量分别为90万吨、110万吨、0万吨时总运输费用最小.
时，产品全部售出；当x?500时，产品只能售出500台， 8．（I）当0?x?50012??500x?x?(5000?25x) 故f(x)??2??125000?(5000?25x)时 （II）当0?x?500(0?x?500);
(x?500)1f(x)??(x?475)2?107812.5;当x?500时,f(x)?120000?25x 2?120000?12500?107500;故当年产量为475时最大,最大利润为107812.59．设每月水量为xm，支付水费为y元；
3(0?x?a)?8?c则y?? ，?0?c?5,?8?c?13,
?8?b(x?a)?c (x?a)将x=15，x=22分别代入②得b=2， 2a=c+19③，假设一月份用水量超过最低限量，即
?9?a,将x?9代入②得2a?c?17与③矛盾，?a?9,?8?c?9,得c?1,
代入③得a?10,b?2,c?1.
s10．（I）∵船在全程行驶的时间t?,v?pksv2?y?(p?v?q),
v?pks(v2?2vp)（II）?y???0,得v?2p,?当0?v?2p时,y??0; 2(v?p)当v?2p时y??0,?y极小?4ksp,
①当2p?q时，函数唯一的极小点在定义域(p,q]内，?当v?2p时y取最小值，此时轮船的实际前进速度为
p(km/h);
②当2p?q时，函数在定义域内单调递减，?当v?q时y取最小值，此时轮船的实际前进速度为q?p(km/h).
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函数练习题
函数单元测试参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 9 A 10 A 11 B 12 D 二、填空题：13、(?1,??)； 14、三、解答题：
32； 15、y??x?1?等； 16、①③ 2x; 5017．解：（Ⅰ）当0?x?100时，P=60；当100?x?500时，P=60－0.02（x?100)?62?0?x?100,?60,? 所以 P?f(x)??(x?N) x62?,100?x?500.?50?（Ⅱ）设销售商的一次订购是x件时，工厂获得的利润为L元，则
0?x?100,?20x,? L?(P?40)x??(x?N) x2?22x?,100?x?500.50? 当x?450时，L=5850. 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元. 18．解：（1）取a=b=1，则f(1)?2f(1)?p.故f(1)?p??2分 又f(1)?f(2?1)?f(2)?f(1)?p. 且f(2)?p?1.
22得：f(1)?f(1)?f(2)?p?p?(p?1)?p?p?1??5分
2（2）设0?x1?x2,则：f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?[f(x2)?f(x1)?p]?f(x1)
x1x1?f(xx2)?p???8分 依0?x1?x2,可得2?1 x1x1x2)?p???10分 x1再依据当x?1时，总有f(x)?p成立，可得f(即f(x2)?f(x1)?0成立，故f(x)在(0,??)上是减函数。???12分
19．解：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，216?x人.
?g(x)?40003000,h(x)?. 6x(216?x)?3即g(x)?20001000,h(x)?(0?x?216,x?N*).??3分 3x216?x3x216?x3x(216?x),?216?x?0. （Ⅱ）g(x)?h(x)?2000?1000?1000?(432?5x).??4分 ?0?x?216第 27 页 共 29 页
函数练习题
当0?x?86时,432-5x?0,g(x)-h(x)?0,g(x)?h(x)； 当87?x?216时,432-5x?0,g(x)-h(x)?0,g(x)?h(x).??6分
?2000,0?x?86,x?N*;??8分 ?f(x)???3x??1000,87?x?216,x?N*.??216?x（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值. 当0?x?86时，
f(x)递减，?f(x)?f(86)?20001000?, 3?86129?f(x)min?f(86),此时216?x?130, 当87?x?216时，f(x)递增，??10分
?f(x)?f(86)?20001000?f(x)此时216??,min?f(87),216?87129x?129,
?f(x)min?f(86)?f(87)?1000 ∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129。
,12920．解：⑴∵f?x?为奇函数，∴f(?x)??f(x)，
ax2?1ax2?1????bx?cbx?c(ax2?1)(bx?c?bx?c)??0.?ax2?1?0,?c?0.(?bx?c)(bx?c)4a?1
又?f(1)?2,f(2)?3,?a?1?2b且?3,2b将2b?a?1代入上式得:?1?a?2,?a?Z∴a=0或a=1。而a=0时b=⑵由⑴f(x)?x?1，与b?Z矛盾 ∴a=1，b=1，c=0 21,设 xx1x2?1x1x2x1?x2?0,f(x2)?f(x1)?(x2?x1)当x1?x2??1时x1x2?1,x1x2?1?0,
又x2?x1?0?f(x2)?f(x1)即当x??1时,f(x)为增函数.同理:当?1?x?0时,f?x?为减函数.注意：第（2）小题理科同学可用导数来处理。
21、（Ⅰ）证明：设x1,x2∈[—1，1]，且x1?x2，在f(a)?f(b)?0中，令a=x1,b=—x2， 有f(x1)?f(?x2)>0，∵x1
x1?x2 故f(x)在[－1，1]上为增函数??6分
（Ⅱ）解：∵f(1)=1 且f(x )在[－1，1]上为增函数，对x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1。
2
由题意，对所有的x∈[－1，1]，b∈[—1，1]，有f(x)≤m－2bm+1恒成立，
222
应有m－2bm+1≥1?m－2bm≥0。 记g(b)=－2mb+m，对所有的b∈[－1，1]，g(b)≥0成立. 只需g(b)在[－1，1]上的最小值不小于零??8分
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函数练习题
若m＞0时，g(b)=－2mb+m是减函数，故在 [－1，1]上，b=1时有最小值，
2
且[g(b)]最小值=g(1)=－2m+m≥0?m≥2；
若m=0时，g(b)=0，这时[g(b)]最小值=0满足题设，故m=0适合题意；
2
若m<0时，g(b)=－2mb+m是增函数，故在[－1，1]上，b=－1时有最小值，
2
且[g(b)]最小值=g(－1)=2m+m≥0?m≤－2.
综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（－?，－2]∪{0}∪[2，+?)。 22．解：（Ⅰ）∵对于任意x∈R，都有f（x）—x≥0，且当x∈(0,2)时， 有f（x）≤(
2
x?121?12
)2令x=1 ∴1≤f(1)≤().即f（1）=1.??4分 22（Ⅱ）由a—b+c=0及f（1）=1. 有??a?b?c?0,1 可得b=a+c=.??6分
2?a?b?c?12
又对任意x，f（x）—x≥ 0,即ax— 即
1x+c≥0. ∴a＞0且△≤0. 211—4ac≤0。解得ac≥.??9分 41611=.??10分 162（Ⅲ）由（Ⅱ）可知a＞0,c＞0. a+c≥2ac≥22 a=c， 当且仅当
11时等号成立。此时a=c=??11分 24121112
∴f(x)=x+x+, F(x)=f(x)－mx=[x+（2－4m）x+1]??12分
4244 a+c=当x∈[－2,2]时，F(x)是单调的，所以F(x)的顶点一定在[－2,2]的外边. ∴|
2?4m13|≥2 解得m≤－或m≥??14分 222第 29 页 共 29 页