解法三：f?x?的几何意义为函数y?x3与直线y?3ax函数值之差的绝对值，又因为所求的a为定值，故直线应在平面内“动弹不得”，故图象应如右图，其中AB?CD?
直线y?3ax被线段AB、CD控制着无法“动弹”，故应该有f?1??1?3a?，a?141 414点评：本题虽然是三次函数，可能不太适合目前的高考，但将三次函数改为二次函数就是常见的绝对值问题了。处理绝对值问题，最基本的是分段函数藕断丝连分类讨论处理，但如果求的字母系数a为1次，便于参变分离的话，法二的参变分离也是好方法。法三利用了几何图象特征，特别是在注意到a为定值时，让看似运动的图象固定下来，不失为做选择填空小题的捷径。
好题速递295题
已知数列?an?满足an?an?1?an?2?n?3,n?N*?，它的前n项和为Sn．若S9?6，S10?5，则a1的值为 ．
解：an?an?1?an?2，an?1?an?an?1，两式相加得an?1??an?2，即an?3??an，an?6?an 所以这个数列是周期数列，a1?a7??a10?S9?S10?6?5?1
点评：本题其实是周期函数改编而成的周期数列。判断抽象函数是周期函数的口诀是“同号周期”，还可以有下列几个常见的形式。
（1）an?an?k?an?k?n?k?恒成立，则为T?6k的周期数列； （2） an?0,an?an?k?an?k?n?k?恒成立，则为T?6k的周期数列； （3） an?k?an?1恒成立，则为T?4k的周期数列； an?1（4）若 an?p?ap?n且an?q?aq?n?p?q?n,p,q,n?N*?，则为T?2?p?q?的周期数列； （即两条对称轴就有无数条对称轴，就是周期函数）
（5）若 an?p?ap?n?m且an?q?aq?n?m?p?q?n,p,q,n?N*?，则为T?2?p?q?的周期数列
以上这些结论不要求记忆，大家可以结合周期函数的角度，自行推导一下，加深印象。当然这类递推关系式，考试时如果想法就算几项出来也能发现规律。
好题速递296题
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若单调递增数列?an?满足an?an?1?an?2?3n?6，且a2?a1，则a1的取值范围是 ．
解：an?an?1?an?2?3n?6，an?1?an?2?an?3?3n?3 两式相减得an?3?an?3
故数列单调递增，只需a1?a2?a3?a4即可
3a3??3?a1?a2??3?a1
212得不等式a1?a1??3?a1?a1?3 解得a1????123?,?? ?52?1232
好题速递297题
已知?,?均为锐角，且cos??????解：由cos?cos??sin?sin??化简得tan??sin?cos?1?sin2??sin?，则tan?的最大值是 ． sin?sin? sin??tan?1?2tan2??122?2 4sin?cos?2sin2??cos2?当且仅当tan??
2时取得等号 2好题速递298题
2??n n为奇数已知函数f(n)??2 ，且an?f(n)?f(n?1)，则a1?a2?a3???a2016? . ???n n为偶数解：当n为奇数时，n?1为偶数，an?n2?(n?1)2??2n?1 当n为偶数时，n?1为奇数， an??n2?(n?1)2?2n?1
∴ a1??3，a2?5，a3??7，a4?9，a5??11， a7?13 ，?? ∴ a1?a2?2，a3?a4?2，即a1?a2??a2016?2016
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好题速递299题
在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别为AC1,A1B1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长为 ． 解：依题意，只需过点M作直线BN的垂面即可 垂面与正方体表面的交线即为动点P的轨迹 分别取CC1,DD1中点G,H，易知BN?平面AGHD
过M作平面AGHD的平行平面EFG'H'，点P所构成的轨迹即为四边形EFG'H'，其周长与四边形AGHD的周长相等，所以点P所构成的轨迹的周长为2?5 点评：本题中面面的交线（截痕）即为动点P的轨迹，处理问题的关键抓住线面垂直，进行合理转换。
好题速递230题
定义：对于定义域为D的函数f (x)，如果存在t?D，使得f (t+1)=f (t)+f (1)成立，称函数
f?x?在D上是“T”函数。已知下列函数：①f?x??1；②f?x??log2(x2?2)；③x（写f?x??2x?x?0?；④f?x??cos?x?x??0,1??，其中属于“T”函数的序号是 ．出所有满足要求的函数的序号）
解：①f (x)=1，1?1?1?t=t+1+t2+t? t2+t+1=0，△<0，无实数解，∴①不是；
xt?1t②log2[(t?1)2?2]=log2(t2?2)+log23?(t?1)2?2?3(t2?2)?2t2?2t?3?0，
△<0，无实数解，∴②不是； ③2t?1?2t?2?2?2t?2t?2?2t?2?t=1>0，∴③是；
④cos[?(t+1)]= cos?t+ cos?= cos?t-1? cos(?t+?)= cos?t-1?-cos?t= cos?t-1? cos?t=1
2∵?t?[0, ? )，∴?t =??t?1，∴④是
33 概率趣题
有一个游戏，要求若某次随机地投掷出手中的骰子后有2颗骰子的点数之和为7，则获胜．现在手中恰好有2颗骰子，但有两种奖励可以领取，请问选择哪种奖励获胜的几率
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大？
奖励A，额外的2次投掷机会；
奖励B，额外的1颗骰子（即三颗骰子中任意两颗骰子点数之和为7即获胜）． 解：选择奖励A
一次掷2颗骰子，那么获胜的概率为
91?5?1?????0.4213
6216??361?．于是，那么掷三次骰子获胜的概率为366选择奖励B
点数之和为7有三种可能：1+6，2+5，3+4．
11若掷出的三个骰子点数分别为1，6，x，那么若x??1,6?，则有C2?C3?6种可能；
13若x??1,6?，则有C4?A3?24种．类似可得其他两种情况（2，5，x和3，4，x）的可能
数，因此获胜的概率为
3??6?24?63?5?0.4167 12综上，选择奖励A获胜的几率大．
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