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x2v?u????1s1sx1x14??y3?????4102????1x2s?1x1s4?????y状态观测器部分32?13?233
（4）闭环前系统状态完全能控且能观，闭环后系统能控但不能观（因为状态反馈不改变系统的能控性，但闭环后存在零极点对消，所以系统状体不完全可观测）……4分
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A卷
一、判断题，判断下例各题的正误，正确的打√， 错误的打×（每小题1分，共10分） 1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动，输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程（√）
2、对于给定的系统，状态变量个数和选择都不是唯一的（×）
3、连续系统离散化都没有精确离散化，但近似离散化方法比一般离散化方法的精度高（×） 4、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数（×）
5、若系统的传递函数存在零极点相消，则系统状态不完全能控（×）
6、状态的能空性是系统的一种结构特性,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关（√）
7、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系（×）
8、一个传递函数化为状态方程后，系统的能控能观性与所选择状态变量有关（√） 9、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后，系统状态方程解的收敛性，与输入无关（√）
10、若不能找到合适的李雅普诺夫函数，那么表明该系统是不稳定的（×） 二、已知系统的传递函数为
Y(s)s3?10s2?31s?32G(s)??
U(s)(s2?5s?6)(s?5)试分别用以下方法写出系统的实现： （1） 串联分解 （2） 并联分解 （3） 直接分解
（4） 能观测性规范型（20分） 解：
32s?10s?31s?32?1?2G(s)?3 s?10s2?31s?30s3?10s2?31s?30对于
2有
s3?10s2?31s?30（1） 串联分解
22?
s3?10s2?31s?30(s?5)(s?2)(s?3) 完美DOC格式整理
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串联分解有多种，如果不将2分解为两个有理数的乘积，如2?1?8，绘制该系统串联分解
4的结构图，然后每一个惯性环节现为：
ki的输出设为状态变量，则可得到系统四种典型的实
(s?pi)2?2?1?1?1?2?1s?10s?31s?30(s?2)(s?3)(s?5)(s?2)(s?2)(s?5) ?1?1?2?1?1?1?2(s?2)(s?3)(s?5)(s?2)(s?3)(s?5)32
则对应的状态空间表达式为：
???2???X??1???0??y??00????2???X??1???0??y??00?0??2????2?0?u?X??2?30?X????,?????1?5???0????0?y??001?X?u?00??1????2?0?u?X??1?30?X????,?????2?5???0????0?y??001?X?u?00??1??0?u?30?X?????1?5???0??1?X?u0??1??0?u?30?X???? ?1?5???0??2?X?u00需要说明的是，当交换环节相乘的顺序时，对应地交换对应行之间对角线的元素！！！
???2??1X??2?1?1的实现为：?如?(s?2)(s?3)(s?5)??0??y??00????5??1X??2?1?1的实现为：?则?(s?5)(s?3)(s?2)??0??y??00?依次类推！！
（2） 并联分解
0??2??0?u?30?X???? ?1?5???0??1?X?u0??2??0?u?30?X???? ?1?2???0??1?X?u00k3k1k22???s3?10s2?31s?30(s??1)(s??2)(s??3)
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???100??b1???0??X??b?uX?02????2?只要满足 实现有无数种，若实现为????00?3???b3????y??ccc?X?u123?c1b1=k1，c2b2=k2，c3b3=k3即可
212?13?3，则其实现可以为： ??例如：32s?10s?31s?30(s?2)(s?3)(s?5)????200??1????5?????X??0?30?X??1?u?X??0????如：,?????00?51???????0???y??2?11?X?u??3??3?????y??11
（3）直接分解
?2?00???50?3????1?u?X??0?2?20?X?????,???0?3??1????00??3????y??1?321?X?u0??13??13?u0?X??????3???1??3?X?u?00??1?0????0?u10?X??X??0???? ????30?31?10???1????y??100?X?u?（4）能观测规范型
??1???X??0???0??y??0?
0?30??1??0?u1?31?X???? ?0?10???0??01?X?u三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统x?Ax,t?0。现知，对应于两个不同初态的状态响应分别为
?3?t13t??5?t33t?e?ee?e??4??2?1???444 x(0)???,x(t)?? x(0)???,x(t)???；?
?131?153??????e?t?e3t???e?t?e3t????22???22??试据此定出系统矩阵A。（10分）
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解：x(t)?eAtx(0) 可得
5?t33t??3?t13t?3?t13t?1e?ee?ee?e???12??444444eAt?????????3e?t?1e3t?5e?t?3e3t???1?1???3e?t?1e3t???2222???221?t13t??1?t3te?e?e?e????244 ???1??e?t?e3te?t?e3t??????2?
5?t33t?e?e???1?2?44??5?t33t??11???e?e22??deAtA?dtt?0?1?t33t??2e?2e???e?t?3e3t??1?t33t?e?e?44?1?t33t??e?e?22?t?0?11?
????41?四、已知系统的传递函数为
4?s?a?G(s)?3
2s?12s2?22s?12（1）试确定a的取值，使系统成为不能控，或为不能观测；
（2）在上述a的取值下，写出使系统为能控的状态空间表达式，判断系统的能观测性； （3）若a?3，写出系统的一个最小实现。（15分） 解：（1）因为
G(s)?4?s?a?2?s?a?2s?2a ??32322s?12s?22s?12s?6s?11s?6?s?1??s?2??s?3?因此当a?1或a?2或a?3时，出现零极点对消现象，系统就成为不能控或不能观测的系统
（2）可写系统的能控标准形实现为 此问答案不唯一
10??0?0??x??0?u
x??001y??2a2????????6?11?6???1??存在零极相消，系统不能观 （3）a?3，则有G(s)?0?x
2
s2?3s?2可写出能控标准形最小实现为
?01??0?x??x?u y??20?x ?????2?3??1? 完美DOC格式整理