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第二章题 A卷
第一题：判断题，判断下例各题的正误，正确的打√， 错误的打×（每小题1分，共10分） 11、状态方程表达了输入引起状态变化的运动，输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程（√）
12、对于给定的系统，状态变量个数和选择都不是唯一的（×） 13、连续系统离散化都没有精确离散化，但近似离散化方法比一般离散化方法的精度高（×） 14、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数（×）
15、若系统的传递函数存在零极点相消，则系统状态不完全能控（×）
16、状态的能空性是系统的一种结构特性,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关（√）
17、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系（×）
18、一个传递函数化为状态方程后，系统的能控能观性与所选择状态变量有关（√） 19、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后，系统状态方程解的收敛性，与输入无关（√）
20、若不能找到合适的李雅普诺夫函数，那么表明该系统是不稳定的（×）
Y(s)s3?10s2?31s?32?第二题：已知系统的传递函数为G(s)?,试分别用以下方法写U(s)(s2?5s?6)(s?1)出系统的实现：
（5） 串联分解（4分） （6） 并联分解（4分） （7） 直接分解（4分）
（8） 能观测性规范型（4分）
（9） 绘制串联分解实现时系统的结构图（4分） 解：
32s?10s?32s?30?1?sG(s)?3 232s?10s?31s?30s?10s?31s?30s对于3有 2s?10s?31s?30（3） 串联分解
ss? 32(s?1)(s?2)(s?3)s?10s?31s?30串联分解有三种
s?s?1?1?1?s?1?1?1?ss?10s?31s?30(s?1)(s?2)(s?3)(s?1)(s?2)(s?3)(s?1)(s?2)(s?3)?(1?1).1.1?1.(1?2).1?1.1(1?3)(s?1)(s?2)(s?3)(s?1)(s?2)(s?3)(s?1)(s?2)(s?3)32对应的状态方程为：
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???1???X???1???0??y??00?0??1????1?1?u?X??1?20?X????,?????1?3???0????1?y??001?X?00??1????1?0?u?X??1?20?X????,??????2?3???0????0?y??011?X?00??1??0?u?20?X???? ?1?3???0???3?X0（4） 并联分解
?12s2??32??s3?10s2?31s?30(s?1)(s?2)(s?3)
实现有无数种，其中之三为：
???1???X??0???0??y???12?
（3）直接分解
0??1????1?1?u?X??0?20?X????,?????0?3???1????0?y??112?32?X?00???12????1?2?u?X??0?20?X????,?????0?3????32????0?y??221?X?00???14??1?u?20?X?????0?3????32??1?X0?00??1?0????0?u10?X??X??0???? ????30?31?10???1????y??010?X?（4）能观测规范型
??1???X??0???0??y??0?（10） 结构图
0?30??0??1?u1?31?X???? ?0?10???0??01?X
第二章题 B卷
第一题：判断题，判断下例各题的正误，正确的打√， 错误的打×（每小题1分，共10分） 1、状态空间模型描述了输入-输出之间的行为,而且在任何初始条件下都能揭示系统的内部行为（√） 2、状态空间描述是对系统的一种完全的描述，而传递函数则只是对系统的一种外部描述（√） 3、任何采样周期下都可以通过近似离散化方法将连续时间系统离散化（×）
4、对于一个线性系统来说，经过线性非奇异状态变换后，其状态能控性不变（√） 5、系统状态的能控所关心的是系统的任意时刻的运动（×）
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6、能观（能控）性问题可以转化为能控（能观）性问题来处理（√） 7、一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的子系统（√）
8、一个系统的传递函数若有零、极点对消现象，则视状态变量的选择不同，系统或是不能控的或是不能观的（√）
9、对于一个给定的系统，李雅普诺夫函数是唯一的 （×）
10、若系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的，则称该系统是外部稳定的（√）
2、
第二题：求以下RLC网络系统的状态空间模型, 并绘制其结构图。取电压e_i为输入，e_o为输出。其中R1、R2、C和L为常数。
第二题图
答案: 解：（状态变量可以另取）
定义状态变量：x1为电阻两端电压v，x2为通过电感的电流i。输入u为e_i，输出y为e_o 。使用基尔霍夫电流定理列R1和R2间节点的电流方程：
v-eidvdv111+C+i=0? =-v-i+ei R1dtdtR1CCR1C使用基尔霍夫电压定理列出包含C、R2、L回路的电压方程：
v-R2i-Ldidi1R=0?=v-2i dtdtLL最后，输出电压的表达式为：
e?o?v?R2i
得到状态空间模型：
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?1??1??x1??R1CR1C??x1??1???????????R1C?u?R2??x2????x2??10????LL??
?x1???y??1?R2??x??2??1结构图为：
u1u25s?12s?2C10s?10
第三题：如图所示，系统的输入量为u1和u2、输出量为y和请选择适当的状态变量，并写出系统的状态空间表达式，根据状态空间表达式求系统的闭环传递函数：
u1u25s?12s?2C10s?10第三题图
解：状态变量如下图所示（3分）
u1u25s?12s?2C10s?10从方框图中可以写出状态方程和输出方程（4）
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x1??x1?5x3?5ux2?2x1?2x2x2?10x2?10x3y?x2
状态方程的矩阵向量形式：
??10?5??5???2?20?X??0?uX??????????010?10???0????y??010?X?
系统的传递函数为（3分）：
G(s)?c(sI?A)?1b?
10s?100
s3?12s2?32s?120 完美DOC格式整理