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此问答案不唯一，可有多种解 五、已知系统的状态空间表达式为
???20??0??x??3?2?x??1??????u ?y??25?x（1）判断系统的能控性与能观测性；
（2）若不能控，试问能控的状态变量数为多少？ （3）试将系统按能控性进行分解； （4）求系统的传递函数。（15分） 解：（1）系统的能控性矩阵为
UC??bAb????00??1?2?， det?UC?0,rankUC?1?2
故系统的状态不能控 系统的能观测性矩阵为
U?c??25?O??19?10， det?cA???????UC??115?0,rankUO?2 故系统的状态不能观测 4分
（2）rankUC?1，因此能控的状态变量数为1 1分 （3）由状态方程式
x??20???x1?2x1?3?2??x??0???1??u???x 2?3x1?2x2?u可知是x2能控的，x1是不能控的 2分 （4）系统的传递函数为
G(s)?c?sI?A??1b?c?12?sI?A2?b2?5s?2 只与能控子系统有关 六、给定系统
x????1a??a?1??x 解李雅普诺夫方程，求使得系统渐近稳定的a值范围。（10分）
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七、伺服电机的输入为电枢电压，输出是轴转角，其传递函数为
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G0(s)?50
s?s?2?（1）设计状态反馈控制器u??Kx?v，使得闭环系统的极点为?5?j5； （2）设计全维状态观测器，观测器具有二重极点－15；
（3）将上述设计的反馈控制器和观测器结合，构成带观测器的反馈控制器，画出闭环系统的状态变量图；
（4）求整个闭环系统的传递函数。（20分）
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