在上升过程中相遇，可以看看B的速度随时间变化v=V0-gt，而A呢？A的速度是gt。看出什么没？呵呵，其实在这种情况下选取A做参考物，那么，就相当于是B以恒定的速度V0向A靠近！根据刚刚算到的4s时间限制，可以知道，H的取值范围是H≤V0×t=40×4=160m
小球在空中相遇，相当于一个追及问题，不计空气阻力，则B机械能守恒，也就是说它在4s内上升到最大高度，在下一个4s内，它又落回地面；以B为参照物，也就是说A必须在4s之内碰到B，否则，它们不能相遇。而A的速度在第一个4s后的速度v=gt=40m/s，以B为参照物后，A是以40m/s的恒定速度接近B的，4s的时间，它能够移动40×4=160m，加上之前的160m，所以，此时H≤320m。
【方法二】同样的道理，B以初速度40m/s竖直上升，速度降为0需要耗时t=v/g=4s，上升最大高度
h=vt-0.5gt2=40×4-0.5×10×42=80m，上升过程中相遇，极限情况就是速度为0的时候AB相遇，那么，以地面为参照物，A自由落体的位移h=0.5gt2=0.5×10×42=80m，即H≤80+80=160m。 在空中相遇，亦即可以在下落过程中相遇，B球上升到最大高度后做自由落体运动，耗时t=(v-v′)/g=[40-(-40)]/10=8s，也就是说，A从H落下，8s的时间内必须落地，则Hmax=0.5gt2=0.5×10×82=320m。H≤320m。
其实，无论以地面还是以球为参照物，计算过程都相当简单，之所以需要叙述，只是为了更易理解而已。特别是【方法一】，此法最主要就是避免了平方运算，虽然此题中体现不了多少优势，不过，这种变换参考系的方法可以记住，某些时候可以是计算简化很多很多。
6．匀变速直线运动
①、描述：若在任意相等时间内速度的变化（增加或减少）均相等，这种运动称为匀变速直线运动。也就是质点的加速度恒定（既大小和方向不变）；在相等的时间速度的变化量?v的大小和方向都相同。?v为正，具体表示匀加速直线运动，?v为正，具体表示匀减速直线运动。
②、匀变速直线运动的三个基本公式
由匀变速直线运动的描述，平均速度v?v?v0?vS?和加速度a?t，可以推倒出瞬时速度公式、位移
ttt?v?v0?at?12?公式、速度平方公式即：?s?v0t?at
2?2?v?v2?2as0?t注意：A、各式的物理意义和各量的矢量性；B、上述公式成立的条件：匀变速直线运动以及计时的起点（to=0）时，质点经过坐标原点O（其瞬时速度为，坐标原点O也作为位移的起点。C、vo）
在这套公式的基础上，附加一定条件，能导
出许多有用的公式。例如：初速度为零的匀加速直线运动公式，自由落体运动，竖直上抛运动以及平抛运动、斜抛运动等有关的公式。
③、图象
A：速度和位移都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用v?t图象、s?t图象，如图所示。
对于图象要注意理解它的物理意义，既对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图象的斜率、截距代
表什么意义都要搞清楚，形状完全相同的图线，在不同图象（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同。下表是对形状一样的v?t图、s?t图意义的比较。
B：匀变速直线运动的a?t图象是一平行于时间轴的直线，如左下图所示。
C：匀变速直线运动的s?t图象是一抛物线。对于匀加速
直线运动，抛物线“开口”向上，若是匀减速直线运动抛物线“开口”向下；抛物线的顶点由初速度大小和加速度大小决定。如右上图所示。
④、初速度为零的匀加速直线运动的五个基本规律
A：瞬时速率与时间成正比：v1:v2:v3......:vn?t1:t2:t3......:tn B：位移大小与时间平方成正比：s1:s2:s3......:sn?t1:t2:t3......:tn C：在连续相等的时间（T）内的平均速率之比为连续奇数之比：
2222v1:v2:v3......vn?1:3:5......:(2N?1)
D：在连续相等的时间（T）内的位移大小之比为连续奇数之比：
s1:s2:s3......sn?1:3:5......:(2N?1)
E：通过连续相等的位移（S0）所用时间之比：
t1:t2:t3......:tn?1:(2?1):3?2.......:n?n?1
特别提醒：初速度为零的匀加速直线运动的五个基本规律对于其逆运动——末速度为零的匀减速直线运动（二者加速度大小相等）也适用！
⑤、任意匀变速直线运动的两个基本规律
A、任意一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：v?vt
2推广：v?vt?21s(v0?vt)? 2tB、在任意连续相等时间（T）内的位移之差等于恒量：?s?SN?SN?1?aT2 推广：?s?SN?SN?n?naT2 6、竖直上抛运动
①、定义：将物体以一定的初速度（v0）竖直向上抛出后物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动。 ②、特点：初速度不为零，且约定初速度方向为正方向；做竖直上抛运动的物体的加速度（a）：a??g ③、讨论：
A、上升到最高点的时间（t上）：t上2v0v0：H? ? B、上升的最大高度（H）
g2gC、上升阶段与下降阶段做竖直上抛运动的物体通过同一段做竖直距离所用的时间相等（时间对称性：
t上?t下）
D、上升阶段与下降阶段做竖直上抛运动的物体经过同一位置的速度大小相等、方向相反（速度对称性：
v上??v下）
④、竖直上抛运动的公式：s?v0t?12gt;vt?v0?gt 2在以上两个公式中，vo，t，g是算术符号（即它们总是正值），但s和vt在不同的时间范围内取不同的符号。竖直上抛运动的处理最好是全过程看作匀减速直线运动。分两个过程会复杂一些！
推广：竖直下抛运动是一种初速度不为零的，加速度为g的匀加速直线运动。其公式为：
s?v0t?12gt;vt?v0?gt 2提高题
1．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知条件：
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中任何一个
2．火车以54km/h的速度沿平直轨道运行，进站刹车时的加速度是?0.3m/s，在车站停1min，启动后的加速度是0.5m/s。求火车由于暂停而延误的时间。
3．客车以速率v1前进，司机发现同一轨道正前方有一列货车以速率v2同向行驶，v2 ①、客车加速度至少多大才能避免相撞？ ②、若s0=200m，v1=30m/s，v2=10m/s，客车加速度大小a=1 m/s2，两车是否相撞？③、若s0=200m， 22v1=30m/s，v2=10m/s，客车加速度大小a=0.2m/s2，要求两车不相撞，则v2应为多大？ 提高题 1．A 2． 100s (v?v2)3．①、1；②、略；③、v2>(30?45)m/s 2s022 四、典型例题分析 [例题1]火车紧急刹车后经7s停止，设火车作的是匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？（请用四种以上方法） 这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会． [例题2]甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同．则： ( )