A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标 D．条件不足，无法判断
点拨：直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？
解答：作出三辆汽车的速度-时间图像：
甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析直接得出答案B．
处理直线运动的科学思维方法
一、图像法
分析和解答物理问题，除了物理公式和数学方法外，还可以利用物理图像（函数图、矢量图、几何图、光路图等）这里先介绍如何利用v?t图象、s?t图象解答直线运动的各种问题步骤如下：
1、根据物理规律中各个物理量的函数关系，在直角坐标系上定性地或者定量地画出相应地函数图像。 2、根据图像的斜率、截距、与坐标轴所包围的面积，以及图像交点的坐标等的物理意义，进行分析、推理和计算。
例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。AB两地相距x，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为 。
解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。根据题意作v—t图，如图所示。由图可得
a1?vt1a2?
vt211x?v(t1?t2)?vt22
解得t?2x(a1?a2)a1a2
V另解：设质点的最大速度为V，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为。
2V 全过程： S=t ??（1）
2 匀加速过程：V = a1t1 ??（2） 匀减速过程：V = a2t2 ??（3）
由（2）（3）得：t1=
VV t2? 代入（1）得： a1a2S =
2Sa1a2VVV (?) V=
a1?a22a1a2将V代入（1）得：
t =
2S?V2S2Sa1a2a1?a2?2S(a1?a2)
a1a2例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为：（ ）
A．s B．2s C．3s D．4s
例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2为多少？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？
二、微元法
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
例1：如图所示，一个身高为h的人在灯以速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。
解析：该题不能用速度分解求解，
考虑采用“微元法”。设某一时间人经过AB
处，再经过一微小过程△t（△t→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端 C点到达C′点，由于△SAA′=v△t则人影顶端的移动速度
H?SAA??SCC?HvvC?lim?limH?h??t?0?t?t?0?tH?h直线运动。（本题也可用相似三角形的知识解）。 三、等效法
可见vc与所取时间△t的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速
在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
例1：质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。
解析 从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直
线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.
因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为
a平?a初?a末2(n?1)aa?a?3an?a(3n?1)an???
22n2n22?vB?v0
由匀变速运动的导出公式得2a平L解得
2vB?v0?(3n?1)aL
n四、递推法
递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论。再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。
例1：质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t，加速度变为2a；在时刻2t，加速度变为3a；?；在nt时刻，加速度变为（n+1）a，求： （1）、nt时刻质点的速度； （2）、nt时间内通过的总路程.
解析 根据递推法的思想，从特殊到一般找到规律，然后求解. （1）物质在某时刻t末的速度为vt2t末的速度为v2t3t末的速度为v2t?at
?vt?2at,所以v2t?at?2at
?v2t?3at?at?2at?3at ??
则nt末的速度为vnt?v(n?1)t?nat
?at?2at?3at???(n?1)at?nat?at(1?2?3???n)11?at?(n?1)n?n(n?1)at
2212s?n(n?1)(2n?1)at. （2）同理：可推得nt内通过的总路程
121例2：小球从高h0?180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小(n?2)，
n求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.（g取10m/s2）
解析 小球从h0高处落地时，速率v0?2gh0?60m/s
第一次跳起时和又落地时的速率v1?v0/2 第二次跳起时和又落地时的速率v2?v0/22
…
第m次跳起时和又落地时的速率vm?v0/2m
2hv12h0v2每次跳起的高度依次h1?， ?2,h2??042gn2gn
…通过的总路程?s?h0?2h1?2h2???2hm??
2h0111(1?????)??n2n2n4n2m?2 22hn?15?h0?20?h0?2?h0?300mn?1n?13?h0?经过的总时间为?t?t0?t1?t2???tm??
v02v12v????m??gggv11?0[1?2????2?()m??]gnn
v0n?1?()gn?13v?0?18sg?六、对称法
由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
例：如图所示，竖直上抛一个小球，小球两次经过高度为h处经历的时间为?t，球小球抛出的初速度大小和在空中运动的总时间？（忽略空气阻力）
解析：根据竖直上抛运动的对称性特点，设上升最大高度为H，则：H2h?t2故小球在空中运动的时间为：T=2tm?2 ?g4小球上抛的初速度大小，就等于下落的末速度大小：
v0?gtm?g
?h?1?t212g()?gtm 2222h?t2 ?g4
各地模拟练习
例1 气球上吊一重物，以速度v0从地面匀速竖直上升，经过时间t重物落回地面。不计空气对物体的阻力，重力离开气球时离地面的高度为多少。
解 方法1：设重物离开气球时的高度为hx，对于离开气球后的运动过程，可列下面方程：
?hx?v0(t?hxh12，其中（-hx表示）向下的位移hx，x为匀速运动的时间，tx为竖直上抛过程的时间，)?gtxv02v0解方程得：tx?2v0t，于是，离开气球时的离地高度可在匀速上升过程中求得，为：g2v0t) ghx?v0(t?tx)?v0(t?方法2：将重物的运动看成全程做匀速直线运动与离开气球后做自由落体运动的合运动。显然总位移等于零，所以：
v0t?h1g(t?x)2?0 2v0解得：hx?v0(t?2v0t) g评析 通过以上两种方法的比较，更深入理解位移规律及灵活运用运动的合成可以使解题过程更简捷。 例2 两小球以95m长的细线相连。两球从同一地点自由下落，其中一球先下落1s另一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？
解 方法1：“线被拉直”指的是两球发生的相对位移大小等于线长，应将两球的运动联系起来解，设后球下落时间为ts，则先下落小球运动时间为(t+1)s，根据位移关系有：
11g(t?1)2?gt2?95m 22解得：t=9s
方法2：若以后球为参照物，当后球出发时前球的运动速度为v0?gt?10m/s。以后两球速度发生相同的改变，即前一球相对后一球的速度始终为v0?10m/s，此时线已被拉长：?l?线被拉直可看成前一球相对后一球做匀速直线运动发生了位移：
121gt??10?12?5(m) 22s?l??l?95?5?90(m)
∴t?s90??9(s) v010评析 解决双体或多体问题要善于寻找对象之间的运动联系。解决问题要会从不同的角度来进行研究，如本题变换参照系进行求解。
8、一质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的减速直线运动，抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是x，试求质点走完AB所用的时间t.
解析：设质点的最大速度匀为v，