前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为全过程：x=
v。 2vt 2
匀加速过程：v = a1t1 匀减速过程：v = a2t2 得：t1=
vv，t2? 代入得： a1a2x=
2sa1a2vvv (?)，v=
a1?a22a1a2将v代入得： t =
2s?v2s2sa1a2a1?a2?2s(a1?a2)
a1a29、在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=?
解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图），标明位移，对解题有很大帮助。
通过上图，很容易得到以下信息：
s??s?，而s?v1v?(?v2)t，?s??1t 22得v2∶v1=2∶1
思考：在例1中，F1、F2大小之比为多少？（答案：1∶3） 10、物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由底端D点运动到B点的时间？
解析：物块作匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。 A到B：vB2 ? vA2 =2asAB vA = 2vB
B到C：0=vB + at0
解得：vB=1m/s a= ?2m/s2
2
D到C：0 ? v0=2as s= 4m
从D运动到B的时间： D到B：vB =v0+ at1，t1=1.5s
D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+2?0.5=2.5(s)
12、将粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线.若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5 m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？(g取10 m/s2)
【解析】粉笔头A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则vt－＝0.5 m/s2
12
at＝4 m，at＝2 m/s，所以a2v2s＝1 s ?a?a?0.5?1.5若传送带做匀减速运动，设粉笔头B的加速度时间为t1，有v1＝at1＝v－a′t1.所以t1＝
1212此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为l1＝x传送带－x粉笔＝(vt1－a?t1 )?at1＝2×
22111 m－×1.5×12 m－×0.5×12 m＝1 m
22因传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s2，小于1.5 m/s2.故粉笔相对传送带向前滑，到传送带速度减为
222v1?v2v11??m 零时，有v1＝a′t2，v2＝v1－at2，l2＝x粉笔－x传送带＝
2a2a?182v215? m，所以Δl＝l1－l2－l3＝ 传送带停止运动后，粉笔继续在传送带上做匀减速运动直至停止.则l3＝
2a96m
t3．已知一物体做匀变速直线运动，加速度为a，试证明在任意一段时间 t 内的平均速度等于该段时间中点时
2刻的瞬时速度。
解：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间 t 的初速度为V0，位移为S。
1 t 时间内的位移为： S=V0t+at2 ??（1）
2 t 时间内的平均速度为： V =
由（1）、（2）得： V=V0+时间中点
t时刻的速度为： 2t ??（4） 2t时刻的即时速度。 2S ??（2） t1at ??（3） 2 Vt/2=V0+a
由（3）（4）得：V=Vt/2
即：在匀变速直线运动中，任意一段时间 t 内的平均速度等于该段时间中点
4．证明：物体做匀变速直线运动，在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。
证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过任意一点A的速度为V0，从A点开始，经两个连续相等的时间T的位移分别是S1和S2，
V0 V1
A ? T ? T ? S1 S2
根据运动学公式： S1=V0T+ S2=V1T+
12
aT ??（1） 212 ???aT（2） 22
V1=V0 + aT ??（3）
两个连续相等的时间内的位移之差： △S = S2?S1 =（V1?V0）T= aT
因为T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此△S也是个恒量。即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。
7．物块以V0=4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5s物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75m，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？ 解：物块作匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。 A到B： VB? VA=2asAB ??(1) C VA = 2VB ??(2) B到C： 0=VB + at0 ??..(3)
解（1）（2）（3）得：VB=1m/s D a= ?2m/s2
D到C： 0 ? V=2aS
??(4) 0 S = 4m
从D运动到B的时间：
D到B： VB =V0+ at1 t1=1.5s
D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+2?0.5=2.5(s)
8．A、B两物体在同一直线下运动，当它们相距 S0=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA= 4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度VB=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a= ?2m/s2匀减速运动，则经过多长时间A追上B？ 若VA=8m/s ，则又经多长时间A追上B？ （匀速追匀减速） 解：先判断A追上B时，是在B停止运动前还是后？ A B
B匀减速到停止的时间为：t0=
2
2
2
?10s?5s S0 SB ?212
at0=10?5 ?25=25（m） 2
在5秒内A运动的位移：SA = VAt0=4?5m=20m SA 在5秒内B运动的位移：SB = VBt0 +
因为：SA SB?S0?SA?5?3?8（s） VA 若VA=8m/s，则A在5秒内运动的位移为：SA= VAt0=8?5m=40m 因为：SA>SB+S0 ，即：B停止运动前，A已经追上B。 则：VAt =VBt+ t / 2 / / / 1/ 2 at +S0 2? 2t? 7 = 0 t= 1+22s / 10． 一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为S的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体 的加速度？ 解：方法（1）：设前段位移的初速度为V0，加速度为a，则： 12at1 ??（1） 212全过程2S： 2S=V0（t1+t2）+a(t1?t2) ??（2） 2前一段S： S=V0t1 + 消去V0得：a = 2S(t1?t2) t1t2(t1?t2)方法（2）：设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为V1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为V2。所以： V1= SS ??（1） V2= ??（2） t1t2t1t2?） ??（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。 2212at1 ??（1） 2 V2=V1+a（ 方法（3）：设前一段位移的初速度为V0，末速度为V，加速度为a。 前一段S： S=V0t1 + 后一段S： S=Vt2 + 12at2 ??（2） 2 V = V0 + at ??（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。 8．( 湖北省2013届高三第一轮复习单元测试.物理 .15)物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛。重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点。 （1）要使两物体在空中相碰，乙的初速度v0应满足什么条件？ （2）要使乙在下落过程中与甲相碰，v0应满足什么条件？ 8．【解析】（１）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移 h1?12gt ① 2t ②乙做竖直上抛运动的位移 h 2?vt0?g由几何关系 h=h1+h2 ③ 联立①②③解得 t?122h ④ v0设乙抛出后经过时间tmax落地，根据速度—时间关系有 tmax?2v0 ⑤ g甲乙在空中相遇应满足 0 gh 2（２）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足 v02v 联立④⑦解得 ghgh 10.【解析】由题意知道，两车距离有极值的临界条件是当两车速度相等的时候． 对于甲车做匀减速运动：当vt?v乙时,由vt?v0?at得t?2vt2?v0125 s甲??2?(?a)2a vt?v010?155?? a?aa对于乙车做匀速直线运动:s乙?v乙t?10?两车间的位移差?s?s甲?s乙?（1）两车不相遇,则L??s550? aa25 2a25?L, 2a25?L, （2）两车只能相遇一次,则L??s,即2a25?L, （3）两车能两次相遇,则L??s,即2a,即 【答案】（1） 252525?L,不相遇 （2）?L,相遇一次（3）?L,相遇两次 2a2a2a11．（广东省华南师大附中2013届高三综合测试卷．物理．14）利用水滴下落可以测出重力加速度ｇ，调节水龙头，让水一滴一滴地流出．在水龙头的正下方放一个盘子．调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴．测出水龙头到盘子间的距离为ｈ．再用秒表测时间，从第一个水滴离开水龙头开始计时，到第n个水滴落到盘中，共用时间为t．求第一个水滴落到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离为多少？测得的重力加速度ｇ是多少 11.【【解析】由于水龙头滴水的时间间隔是恒定的，因此，题中所提到的某一时刻恰好滴到盘子的和正在空中下落的这两个水滴，可以看做是同一个水滴离开水龙头作自由落体运动经两个相等的时间间隔分别运动到了空中某点处和盘子处．据此，可以利用比例关系求解．设第一个水滴落到盘子时，第二个水滴距水龙头ｈ1，距盘子