t1每相邻两滴水滴落下的时间间隔为n?1,所以
ｈ2，则ｈ1：ｈ2＝1：3，ｈ1+ｈ2＝ｈ，故ｈ1=h．由题意可知，
411t2(n?1)2h有4h＝2g(n?1)，即g?22t．
9(上海第26题).如图，为测量作匀加速直线运动小车的加速度，将宽度
均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。 (1)当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间?t1和
?t2，则小车加速度a? 。
(2)(多选题)为减小实验误差，可采取的方法是( )
(A)增大两挡光片宽度b (B)减小两挡光片宽度b
(C)增大两挡光片间距d (D)减小两挡光片间距d 12(新课标理综第24题).（13分）
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为
s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得
v?at0 ① s1?1212at0 ② s2?vt0?(2a)t0 ③ 22?设乙车在时间t0的速度为v?，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2。同样有v??(2a)t0 ④
?12?1?2s1?(2a)t0 ⑤ s2?v?t0?at0 ⑥
22设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s?，则有s?s1?s2 ⑦ s??s1?s2 ⑧ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
??s5? ⑨ s?76.(08四川理综23)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且 以2 m/s的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少? 答案 6 s
解析 设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇.则有
2
sA?vAt0 ①
1sB?vBt?at2?(vB?at)(t0?t) ②
2式中,t0 =12 s,sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有
sA?sB?s ③
式中 s＝84 m,由①②③式得
t2?2t0t?2?(vB?vA)t0?s??0 ④
a代入题给数据得
vA=20 m/s,vB=4 m/s,a=2 m/s
2
2
有t-24t+108=0 ⑤ 式中t的单位为s.解得
t1=6 s,t2=18 s ⑥
t2＝18 s不合题意,舍去.因此,B车加速行驶的时间为6 s
11.(06上海20)要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1 制动加速度a2 直道最大速度v1 弯道最大速度v2 直道长度 s 4 m/s2 8 m/s2 40 m/s 20 m/s 218 m 某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到 v2=20 m/s,t1=
v1v?v2=?;t2=1=?;t=t1+t2? a1a2你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果. 答案 不合理 11 s
解析 上述解法不合理,因为加速时间t1=
v1v?v?10s,减速时间t2=12?2.5s,所以加速距离
a2a1s1=
v1v?v2t1?200m,减速距离s2=1t2?75m,又因s1+s2>s,故解法不合理.? 222
2
摩托车先以a1=4 m/s加速到最大速度vm,又以加速度a2=8 m/s减速到v 2=20 m/s,恰完成直道s=218 m的距
vv?v2离,这样用时最短.则:加速距离s1=m,减速距离s2=m
2a12a2vv?v2所以:m?m?s
2a12a2
222222
代入数据得:vm =36 m/s 加速时间t1=
vm36?s?9s a14vm?v236?20?s?2s a28减速时间t2=
故最短时间t=t1+t2=9 s+2 s=11 s
12.如右图所示，A、B两同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．B从静止
开始全力奔跑需25 m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出．若要求B接棒时速度达到最大速度的80%，则：
(1)B在接力区需跑出的距离x1为多少？ (2)B应在离A的距离x2为多少时起跑？
解析： (1)对B：设其加速度为a，跑出的距离为x时速度达到最大值v. 由2ax＝v2，有2ax1＝(0.8v)2， 解得x1＝0.64x＝16 m.
(2)设B接棒时跑出时间为t，
0.8v
x1＝vt＝t，
2
在t时间内，对A有xA＝vt， 解得xA＝40 m.
所以B起跑时，应距离A为Δx＝xA－x1， 得Δx＝x2＝24 m. 12．（07全国卷Ⅰ23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全 程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某 次练习中,甲在接力区前s0=13.5 m 处作了标记,并以v=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在 接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为 L=20 m.求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.? (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.?
解析 (1)在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为t?设在这段时间内甲、乙的位移分别为s1和s2,则s2?v ① a12at ② 2s1=vt ③ s1=s2+s0 ④
v2联立①、②、③、④式解得:a??3m/s2
2s0v2?13.5m (2)在这段时间内,乙在接力区的位移为s2?2a完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为L-s2=20 m-13.5 m=6.5 m
26．湖北省襄樊四中2013届高三摸底考试一辆长为L1=5m的汽车以v1=15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点s1=175m处，汽车司机突然发现离交叉点s2=200m处有一列长为L2=300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反应时间，结果保留3位有效数字） 解析：列车驶过交叉点用时间：t =
L2?s2??①（1分） v2解得：t=25s??????②（1分） 若汽车在25s内的位移为s1=175m，则：v1t－
12
at= s1??????③ （1分） 2a=0.64 m/s2??????④ （1分）
此时由v=v1-at，得v=－1m/s，因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了事故，不合题意．?⑤（1分） 要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减小为零，这样才能使它的位移小于175m．由v12=2as1??????⑥（1分）
得：a=
9m/s2，汽车减速的加速度至少为0.643m/s2．??????⑦（2分） 1429. 江苏省马塘中学2013届高三阶段测试一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
解：（l）当两车速度相等时.它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：
2
t1?v110??4s a2.51212 s货=v1(t0+t1)==10(5.5+4)m = 95m
s警=at12=?2.5?42m=20m
所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m
(2)警车刚达到最大速度v=90km/h=25m/s的时间： t = t内两车的位移
v?10s av2252????v(t0?t1)?10?(5.5?10)?150m s警??125m s货2a2?2.5??s警??30m t时刻两车距离?s?s货警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．
则：?t??s?2s (2分）
v?v1所以警车发动后要经过t=t2+?t=12s才能追上货车
4．在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。
解析： 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时，A车的位移为xA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为xB，末速度为vB，运动过程如图2－37所示。
现用四种方法求解。
解法一（利用位移公式和速度公式求解）：
对A车有 xA?v0t?对B车有 xB?1(?2a)t2，va?v0?(?2a)t。 212at，vB?at。 2两车有 s?sA?sB，追上时，两车刚好不相撞的条件是 vA?vB， 由以上各式联立解得 v0?6as。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤6as。
解法二（利用速度公式和速度—位移关系式求解）：
两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为v，A车追上B车前，A车运动的时间为 tA?vA?v0v?v0v0?v， ??aA?2a2av?vvvvBv?, 因为tA?tB，所以 0?，即 v?0 ① aa2aa3B车运动的时间为 tB?2222vBvA?v0v0?v2v2?A车的位移 xA?， B车的位移 xB?， ?2a2a?2aA4a22v0?v2v0?3v2v2?s?因为xA?s?xB，所以 。 即 s? ② 4a2a4a①②两式联立解得 v0?6as。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤6as。 解法三（利用判别式解）：
由解法一可知xA?s?xB，即 v0t?11(?2a)t2?s?at2， 22整理得 3at2?2v0t?as?0。
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式??(2v0)2?4?3a?2s＜0时，t无实数解，即两车