[物理学9章习题解答]
9-3 两个相同的小球质量都是m
，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，
使小球处于图9-9所示的位置。如果?角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为
.
解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力mg、绳子的张力t和库
仑力f
。于是可以列出下面的方程式
,(1)
图9-9
,(2)
(3)
因为?角很小，所以
,
.
利用这个近似关系可以得到
,(4)
. (5)
将式(5)代入式(4)，得
,
由上式可以解得
.
得证。
9-4 在上题中，如果l = 120 cm
，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？
解 在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得
.
9-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.2910
?
?11
?
m。质子的质量m = 1.67?1027kg，
电子的质量m = 9.1110
?
?31
kg，它们的电量为
?e =1.60?10?
19
c。
(1)求电子所受的库仑力；
(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？
(3)求电子绕核运动的速率。
解
(1)电子与质子之间的库仑力为
.
(2)电子与质子之间的万有引力为
.
所以
.
(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以
,
从上式解出电子绕核运动的速率，为
.
9-6 边长为a
的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。
(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为
.
(2) f的方向如何？
图9-10
解 立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b角上的qb，它所受到的力
、
和 大小也是相等的，即
.
首先让我们来计算 的大小。
由图9-10可见，
、 和 对 的作用力不产生x
方向的分量；
对
的作用力f的大小为
1
,
?
f1的方向与x轴的夹角为45。
对 的作用力f的大小为
2
,
?
f2的方向与x轴的夹角为0。
对 的作用力f3的大小为
,
?
f3的方向与x轴的夹角为45。
对 的作用力f4的大小为
,
f4的方向与x轴的夹角为?，
。
于是
.
所受合力的大小为
.
(2) f的方向：f与x轴、y轴和z轴的夹角分别为?、?和?，并且
,
.
9-7 计算一个直径为1.56 cm
的铜球所包含的正电荷电量。
解 根据铜的密度可以算的铜球的质量
.
铜球的摩尔数为
.
该铜球所包含的原子个数为
.
每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子的电量为1.602?10?
19
c，所以铜球所带的正电荷为
.
9-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度e
，我们就把一个带正电的试探电荷q0
引入该点，测定f/q0。问f/q0
是小于、等于还是大于该点的电场强度e？
解 这样测得的f / q0是小于该点的电场强度e的。因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动， q0受力f减小了。
9-9 根据点电荷的电场强度公式