球外任意一点的电势：
, ().
9-25 点电荷+q
和?3q相距d = 1.0 m，求在它们的连线上电势为零和电场强度为零的位置。
解
(1)电势为零的点：这点可能处于+q
的右侧，也可能处于+q的左侧，先假设在
图9-22
+q 的右侧x1处的p1点，如图9-22所表示的那样可列出下面的方程式
.
从中解得
.
在+q左侧x2处的p点若也符合电势为零的要求，则有 2
.
解得
. (2)电场强度为零的点：由于电场强度是矢量，电场强度为零的点只能在 +q的左侧，并设它距离+q为x
，于是有
.
解得
.
9-26 两个点电荷q1 = +40109c和q2 = 70109c，相距10 cm
?
?
??
?
。设点a是它
们连线的中点，点b
的位置离q为8.0 cm，离q2 为6.0 cm。求：
1
(1)点a
的电势；
图9-23
(2)点b
的电势；
(3)将电量为2510-9
?c的点电荷由点b移到点a所需要作的功。
解 根据题意，画出图9-23。
(1)点a
的电势：
.
(2)点b
的电势：
.
(3)将电荷q
从点b移到点a，电场力所作的功为 ,
电场力所作的功为负值，表示外力克服电场力而作功。
9-27 一个半径为r
的圆盘均匀带电，面电荷密度为
?。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a的一点的电势，再
由电势求该点的电场强度。
解 以盘心为坐标原点、以过盘心并垂直于盘面的轴线为x轴，建立如图9-24所示的坐标系。在x轴上任取一点p，点p的坐标
图9-24
为x。在盘上取半径为r、宽为dr的同心圆环，该圆环所带电荷在点p所
产生的电势可以表示为
.
整个圆盘在点p产生的电势为
.
由电势求电场强度
.
9-28 一个半径为r
的球面均匀带电，球面所带总电量
为q。求空间任意一点的电势，并由电势求电场强度。
解 在空间任取一点p，与球心相距r。在球面上取薄圆环，如图
9-25
中阴影所示，该圆环所带电量为
图9-25
.
该圆环在点p产生的电势为
. (1)
式中有两个变量，a和?，它们之间有下面的关系：
,
微分得
. (2)
将上式代入式(1)，得
.
如果点p处于球外，
，点p
的电势为
. (3)
其中
q = 4?r2? .
如果点p处于球内，
，点p
的电势为
. (4)
由电势求电场强度：
在球外，
, ,
方向沿径向向外。
在球内， ：
.
9-30 如图9-26
所示，金属球a和金属球壳b同心放置，它们原先都不带电。设球a的半径为r0 ，
2
球壳b的内、外半径分别为r1 和r。求在下列情况下a、b的电势差：
(1)使b带+q
；
图9-26
(2)使a带+q
；
(3)使a带+q
，使b带?q；
(4)使a带q
?，将b的外表面接地。
解
(1)使b带+q
：这时a和b等电势，所以
.
(2)使a带+q
：这时b的内表面带上了?q，外表面带上了+q，a、b之间的空间的电场为
,
方向沿径向由内向外。所以
.
(3)使a带+q
，使b带?q：这时b的内表面带?q，外表面不再带电，a、b之间的空间的电场不变，所以电势差也不变，即与(3)的结
果相同。
(4)使a带q
?，将b的外表面接地：这时b的内表面感应了+q，外表面不带电，a、b之间的空间的电场为
, 方向沿径向由外向内。所以
.
9-31 两平行的金属平板a和b，相距d = 5.0 mm，两板面积都是s =150 cm2 ，带有等量异号电荷?q = 2.66?10-8 c，正
极板a接地，如图9-27
所示。忽略边缘效应，问：