(1) b板的电势为多大？
(2)在a、b
之间且距a板1.0 mm处的电势为多大？
解
图9-27
(1)可以证明两板之间的电场强度为
.
于是可以求得b板的电势，为
.
(2)根据题意，a板接地，电势为零，两板之间的任何一点的电势都为负值。所求之点处于a、b之间、且到a板的离距为 处，所以
该点的电势为
.
9-32 三块相互平行的金属平板a、b
和c，面积都是200 cm2 ，a、b相距4.0 mm，a、c相距2.0 mm，
b、c两板都接地，如图9-28所示。若使a板带正电，电量为3.0?10-7c，略去边缘效应，求：
(1) b、c两板上感应电荷的电量；
(2) a板的电势。
图9-28
解
(1) a板带电后，电荷将分布在两个板面上，其面电荷密度分别为?1和?2。由于静电感应，b板与a板相对的面上面电荷密度为 c板与a 板相对的面上面电荷密度为??2。c板和b板都接地，电势为零。所以
??，
1
,
即
. (1)
式中e和d是a、b之间的电场强度和板面间距，e和d是a、c之间的电场强度和板面间距。另外
1
1
2
2
. (2)
式(1)、(2)两式联立，可以解得
,
.
b板上的电量为
,
c板上的电量为
.
(2) a板的电势
.
9-33 如图9-29
所示，空气平板电容器是由两块相距0.5 mm的薄金属片a、b所构成。若将此电容器放在一个金
属盒k内，金属盒上、下两壁分别与a、b都相距0.25 mm，电容器的电容变为原来的几倍？
解
设原先电容器的电容为c0，放入金属盒中后，形成了
如图9-30所示的电容器的组合。根据题意，有
图9-29
.
ca与cb串联的等效电容为
.
cab与c0并联的等效电容c就是放入金属盒中后的电容：
图9-30
.
可见，放入金属盒中后，电容增大到原来的2倍。
9-34 一块长为l
、半径为r的圆柱形电介质，沿轴线方向均匀极化，极化强度为p，求轴线上任意一点由极化电荷产生的电
势。
解 以圆柱体轴线的中点为坐标原点建立如图9-31所示的坐标系，x轴沿轴
线向右。根据公式
,
图9-31
圆柱体的右端面(a端面)的极化电荷密度为+??，b端面的极化电荷密度为???。它们在轴线上任意一点(坐标为x)产生的电势可以
套用题9-27
的结果。a面上的极化电荷在该点产生的电势为
.
b面上的极化电荷在该点产生的电势为
.
该点的电势应为以上两式的叠加，即
.
9-35 厚度为2.00 mm
的云母片，用作平行板电容器的绝缘介质，其相对电容率为2。求当电容器充电至电压为400 v
时，云母片表面的极化电荷密度。
解 云母片作为平行板电容器的电介质，厚度等于电容器极板间距。根据极板间电压，可以求得云母片内的电场强度：
.
云母片表面的极化电荷密度为
.
9-36 平行板电容器两极板的面积都是s = 3.010-2 m2 ，相距d = 3.0 mm。用电源对电容器充电至电压
?u0 = 100 v， 然后将电源断开。
现将一块厚度为b = 1.0 mm、相对电容率为?r = 2.0的电介质，平行地插入电容器中，求：
(1)未插入电介质时电容器的电容c0 ；
(2)电容器极板上所带的自由电荷q
；
(3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度e1
；
(4)电介质内的电场强度e2 ；
(5)两极板之间的电势差u
；
(6)插入电介质后电容器的电容c
。
解
(1)未插入电介质时电容器的电容为
.
(2)电容器极板上所带的自由电荷为
.
(3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度为
.
(4)电介质内的电场强度为
.
(5)两极板之间的电势差为
.
(6)插入电介质后电容器的电容为
.
9-37 半径为r
的均匀电介质球，电容率为?，均匀带电，总电量为q。求：
(1)电介质球内、外电位移的分布； (2)电介质球内、外电场强度和电势的分布；
(3)电介质球内极化强度的分布；
(4)球体表面和球体内部极化电荷的电量。
解 电介质球体均匀带电，电荷体密度为
.
(1)电介质球内、外电位移的分布