球内，即 ：
,
,
方向沿径向向外。
球外，即 ：
,
,
方向沿径向向外。
(2)电介质球内、外电场强度和电势的分布
电场强度的分布
球内，即 ：
,
方向沿径向向外。 球外，即 ：
,
方向沿径向向外。
电势的分布
球内，即 ：
.
球外，即 ：
.
(3)电介质球内极化强度的分布
球内，即 ：
,
方向沿径向向外。
在球外p = 0。
(4)球体表面和球体内部极化电荷的电量
球体表面的极化电荷密度为
,
极化电荷的总量为
.
因为整个球体的极化电荷的代数和为零，所以球体内部的极化电荷总量为?q?。
9-38 一个半径为r
、电容率为?的均匀电介质球的中心放有点电荷q，求：
(1)电介质球内、外电位移的分布；
(2)电介质球内、外电场强度和电势的分布；
(3)球体表面极化电荷的密度。
解
(1)电介质球内、外电位移的分布
,
,
方向沿径向向外。
无论在电介质内还是在球外的真空中上式都是适用的。
(2)电场强度的分布
：
,
方向沿径向向外。
：
,
方向沿径向向外。
电势的分布
：
.
：
.
(3)球体表面极化电荷的密度
紧贴点电荷的电介质极化电荷总量为
.
电介质球表面上的极化电荷总量为
,
所以电介质表面的极化电荷密度为
.
9-39 图9-32
中a是相对电容率为?r的电介质中离边界极近的一点，已知电介质外的真空中的电场强度为e，其方向与界面法线n的夹角为?，
求：
(1) a点的电场强度；
(2)点a
附近的界面上极化电荷密度。
解
(1)求解点a
的电场强度可以分别求出点a电场强度的切向分量
和法向分量
，而这两个分量可以根据边界条件求得。
图9-32
根据电场强度的切向分量的连续性可得
.
根据电位移矢量的法向分量的连续性可得
.
点a的电场强度的大小为
,
电场强度的方向与表面法向n的夹角??满足下面的关系
.
(2)点a
附近的界面上极化电荷密度为
.
9-40 一平行板电容器内充有两层电介质，其相对电容率分别为?r1 = 4.0和?r2= 2.0，厚度分别为d= 2.0 mm
1
和d= 3.0 mm，极板面积为s = 5.0?10-3m2 ，两板间的电势差为u0 = 200 v。
2
(1)求每层电介质中的电场能量密度；
(2)求每层电介质中的总电场能；
(3)利用电容与电场能的关系，计算电容器中的总能量。
解
(1)两板间的电势差可以表示为
,
所以