对（5.2.2）作不定积分则得
其中C为常数。若以ln（a-x）对时间t作图，应得斜率为-k1的直线。
若对式（5.2.2）作定积分
动力学方程的微分式(5.2.1)或(5.2.2)只能告诉我们反应的速率随组分浓度的递变情况，并不能告诉我们各组分的浓度随反应时间的递变情况。为了求得浓度和时间的函数关系，必须对
微分式进行积分，从而得到速率方程的积分式[即式(5.2.4)．式(5.2.5)]，在k1，t，x三个量中只要知道其中两个就可求出第三个量(当然反应物起始浓度a应是已知的)。 式(5.2.4)也可写成
反应物的浓度cA随时间呈指数性下降，当即
时，所以一
级反应需用无限长的时间才能反应完全。若令y为时间t时反应物所消耗的分数，
可见，对于一级反应，无论起始浓度多大．只要反应物的消耗系数y相同，其相应的分数寿期ty也相同。若令反应物消耗了一半时所需的时间为半衰期(half 1ife)，用t1/2表示。则
从式(5.2.9)可知一级反应的半衰期与反应的速率系数k1成反比，而与反应物的起始浓度无关．对于一个给定的反应，t1/2是一个常数．据此可判断一个反应是否是一级反应。 综上所述，一级反应的特点可归纳为
(1)速率系数k的量纲为时间的负一次方，时间t的单位可以是秒（s），(min)，小时(h)，天(d)和年(a)等。
(2)半衰期t1/2是一个均反应物起始浓度无关的常数，
(3)1n(a-x)与t呈线性关系。
例1 配制每毫升400单位的某种药物溶液，经一个月后，分析其含量为每毫升含有300单位。若此药物溶液的分解服从一级反应，问：(1)配制40天(d)后其含量为多少?(2)药物分解一半时，需经多少天? 解；(1)先求出速率系数kl。
例2 在一原始人类的山洞中发现了一批植物种子的残骸，经分析知道其中含
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C
5.38x10-14％，已知14C的半衰期为5720年，试问此洞穴中原始人生活的年代为何?
解：因为宇宙射线恒定的产生碳的放射性同位素14C，植物组织中不断地将14C吸收进其组织当中，使微量14C在总碳含量中维持在一个固定比例1.10x10-13％。一旦树木被砍伐，种子被采摘，从空气中吸收C的过程便停止了。出于放射性衰变，C在总碳中的含量便下降，由此可测知所取样品的年代。
14
14
例3 251：时待戊基碘在乙醇水溶液中进行水解反应：
测得溶液的电导G与时间t的关系如下：
已知该反应为一级反应，求25。C时反应速率系数及反应进行20min时特戊基碘的转化率。
5．2．2 二级反应
反应速率和物质浓度的二次方(或两种反应物浓度的乘积)成正比者，称为二级反应(second order reaction)。例如乙酸乙酯的皂化，碘化氢、甲醛的热分解等都是二级反应。二级反应的通式可以写作以下两种：
3
对于反应(甲)，若以a，b代表A和B的初浓度，经t时间有x(单mol/dm)的A和等量的B起了作用，则在t时．A和B的浓度分别为：(a-x)和（b-x）。
物质A和B的起始浓度可以相同也可以不同。
若A和B的最初浓度相同，即a=b，则反应（甲）的速率方程可以写成：
移项作不定积分，
从上式可以看出，若以对t作图，则应得一直线，直线的斜率即为k2，这是利用作图法求二级反应速率系数的方法。 若作定积分，
如令y代表时间t后，原始反应物所消耗的分数，即以
代入（5.2.14），则得
二级反应的半衰期与一级反应不同，它宅反应物的起始浓度成反比，二级反应的速率系数k2的量纲为[浓度]-1．[时间]1。
(2)若A和B的起始浓度不相同，即a不等于b．则
积分后得
式中C是常数，若作定积分则得
因为a不等于b，所以半哀期对A和B而言是不一样的。
对于二级反应，若某一反应物的数量保持大量过剩，反应就变成了一级反应，称为准一级反应(pseudo first order reaction)。准—级反应具有一级反应的特点，例如：
速率方程r=k2[A][B], 由于[A]＞＞[B]，故可写为