2．调节系统的开环增益K，使饱和非线性系统产生自持振荡，由实验测量其幅值与频率，并与理论计算值相比较。
七、实验思考题
1．应用描述函数法分析非线性系统有那些限制条件？ 2．为什么继电型非线性系统产生的自振荡是稳定的自振荡？
3．为什么减小开环增益K，可使饱和非线性系统的自振荡消失，系统变为稳定？而继电型非线性系统却不能消除自持振荡？
八、附录
1．系统产生自持振荡的条件
设一非线性系统如图8-1所示。图中N(X)为非线性元件的描述函数，G(jω)为线性部分的频率特性。
图8-1 非线性系统的方框图
由理论说明，当
G(jω)??1 N(X)则系统将产生自持振荡 2．继电型非线性三阶系统
图8-2和图8-3分别为继电型非线性三阶系统的方框图和模拟电路图
图8-2继电型非线性三阶系统的方框图
图8-3继电型非线性三阶系统的模拟电路图 继电型非线性环节的描述函数为
N(X)?4M πX36
X--为N元件输入正弦信号的幅值。 在复平面上分别画出? (如令M=1，?
图8-4 ?1和G(jω)曲线，如图8-4所示。 N(X)1πX) ??N41与G(jω)曲线 N(X)由于两曲线有交点A,则表明该系统一定有极限环,即产生等幅稳定的自振荡。 若令： ImG(jw)?0，可求WA（振荡频率）
?1?ReG(jWA)，求取振荡的幅值XA N(x) 所得的计算值可与由相轨迹所得的实验结果相比较。 基于 G(jω)?1
jω(1?j0.5ω)(1?j0.2ω) 则 ?(ωA)??900?tg?10.5ωA?tg?10.2ωA??1800 即 tg?10.5ωA?tg?10.2ωA?900 解上式得 ωA2＝ G(jω)?1?10 ωA?10?3.16 0.11?1103.81.4?1?0.143 6.97101?(0.510)21?(0.210)2 则 ?πX??0.143 4M若令M=1，则得
πX4??0.143 44?0.143 即 XA??0.18
3.141593．饱和型非线性三阶系统
图8-5和图8-6分别为继电型非线性三阶系统的方框图和模拟电路图
图8-5 饱和型非线性三阶系统的方框图
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图8-6 饱和型非线性三阶系统的模拟电路图
饱和型非线性的描述函数为
N(X)?2KSSS[arcSin?1?()2] πXXX 其负倒特性与开环频率如图8-7所示。
图8-7 ?1与G(jω)曲线 N(X) 负倒特性起于(?1,j0)点(X?s)如果两曲线相交，则产生稳定的自振荡。用上述方法，可求出振荡的频率和幅值，且与相轨迹所得结果相比较。
若减小线性部分的增益，使曲线G(jω)不与负倒特性相交，则系统稳定。
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实验九 控制系统极点的任意配置
一、实验目的
1．掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置；
2．用电路模拟与软件仿真的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。
二、实验设备
1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)
三、实验内容
1．用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并分别用电路模拟与软件仿真予于实现；
2．用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并分别通过电路模拟实验和软件仿真予于实现。
四、实验原理
由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们分别作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点的任意配置，这个条件是系统能控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定要优于只有输出反馈的系统。
本实验分别研究二阶和三阶系统的状态反馈，有关理论的说明和实验系统的模拟电路，请参见附录。
五、实验步骤
1．典型二阶系统
1) 设计一个二阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。
2) 根据上面的典型二阶系统，用极点配置的方法，设计一个全状态反馈的增益矩阵。 3) 按确定的参数设计构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真结果相
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比较。
2．典型三阶系统
1) 设计一个三阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。
2) 根据上述的三阶系统，用极点配置的方法设计全状态反馈的增益矩阵。 3) 按确定的参数设计并构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。
以上两步骤中，测取阶跃响应以及系统软件仿真的具体操作方法请参阅 “实验一”的实验步骤2和3。
六、实验报告要求
1．画出二阶和三阶系统的模拟电路图，并实测它们的阶跃响应曲线和动态性能。 2．根据对系统性能指标的要求，确定系统希望的闭环特征多项式。
3．令引入状态反馈后系统的闭环特征多项式同希望的特征多项式相等，确定状态反馈增益矩阵。
4．画出引入状态反馈后的二阶和三阶系统的电路图，并由实验测量它们的阶跃响应曲线。
七、实验思考题
1．系统极点能任意配置的充要条件是什么？
2．为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于只有输出反馈的系统？ 3．图9-1所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值高于给定值？
八、附录
1．典型二阶系统全状态反馈的极点配置 二阶系统方框图如9-1所示。
图9-1 二阶系统的方框图
1) 由图得
(R?X1)1??X?R?X ?X2 , 0.05X2210.05S?1??X，X???20X?20X?20R 令：X12212?? 则得 X?1??0?0?X???20?R ?20?20????40