初三第一轮复习方法
【复习要达成的目标】
1．通过全面地复习梳理，理解与掌握知识要点，形成基本的知识体系； 2．能进行正确的运算、简单地识图与推理，形成基本的数学技能； 3．正确掌握概念、定理、公式、法则及一些实用的数学规律与结论；
4．基本具备几种数学思想：数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、化归思想；掌握几种数学方法：配方法、换元法、待定系数法、列举法等． 【复习内容比重与时间安排】
1．数与代数：中考所占比重大概在45﹪，分值大约58分左右．复习课时安排21课时左右．
2．空间与图形：中考所占比重大概在40﹪，分值大约在52分左右．复习课时安排在26课时左右．
3．概率与统计：中考所占比重大概在15﹪，分值大约在20分左右．复习课时安排在7课时左右．
4．第一轮复习基本要控制在四月底完成，各地区可以根据实际情况作相应的调整． 【复习方法指导】
一、第一轮复习的基本原则
这个阶段的复习目的是让学生全面复习基础知识，加强基本技能训练，渗透数学的基本思想，做到全面、扎实、系统．
1．依纲扣本，系统复习
“纲”指的是教学大纲、新课程标准和《苏州中考补充说明》，它们是中考命题的依据，对我们进行的第一轮复习工作具有导向的作用；这里的“本”是指课本和《苏州市中考复习指导》，课本反映着教学大纲的要求，而《数学学习能力自测》则体现了中考命题的基本思路．
(1)以课本为主，把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理；抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉．对经常使用的数学公式要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究．使学生更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果．
例1 初二几何《直角三角形全等的判定》中有这样一个问题：
求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等
这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，应引导学生进行多方面的探索： 探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
命题1．有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等． 命题2．有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等． 探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？
命题3．有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等．
让学生思考得出命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同．那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题：
命题4．如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等．
命题5．如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等．
命题6．如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等．
大多数学生认为这样分类以后，三个命题肯定正确，对命题6教师引导学生画图探究，可以发现如图13-1中的ΔABC和ΔADC符合条件但结论不成立．
A A
B C H D C H
图13-1
探索3：把命题3的高线变为中线或角平分线呢？
命题7．有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 命题8．有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等． 【说明】该题源于课本，是在原有例习题基础上的“再发现”和“再创造”．因此，在第一轮复习中，一定要立足课本，回归基础，加强变式教学与训练，对课本中的典型例习题多引申、多研究，引导学生理清知识体系，帮助他们建立起初中数学基础知识的网络，避免题海战术，切实打好扎实基础，真正做到落实“三基”．
例2 初二几何有这样一道例题：
求证：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
【说明】这道题的复习价值很高，教师可以把条件中的四边形分别换成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引导学生探索相对应的中点四边形的形状，还可以探索：满足什么条件的四边形，它所得的中点四边形形状分别是矩形、菱形、正方形？仅仅一道题目，便覆盖了《四边形》一章几乎全部的定义、定理．
(2)对一些很容易被学生忽略的内容，如实习作业、探究性活动、定理的推导、“想一想”、“做一做”、“读一读”等等，教师在备课、编题时都应当予以重视，不可忽略．
例3 初三数学《直线与圆的位置关系》一节中，在讲授切线与切线长定理之后，引导学生思考：(1)过圆外一点如何画圆的一条切线(不能估计)、两条切线？并说明理由；(2)如何用尺规作图的方法作出上述两条切线，并说明理由． 【解】
O P O P
图13-3-1 图13-3-2
(1)如图13－3－1，将直角三角形板置于圆上，使一条直角边过圆心，另一条过点P，直角顶点在圆周上，则直角顶点即为切点；过此切点画OP的垂线，与⊙O的交点即为另一个切点．
(2)如图13－3－2，连结OP，以OP为直径作辅助圆，与⊙O的两个交点即为切点． (说理略)
【说明】本题以课本知识为背景，以画图与作图为载体，让学生通过观察、操作、发现和证明等过程，考查了学生的说理能力与创新精神，在一个小题中涉及了直线与圆的位置关系一节中许多关键的知识点，具有较好的复习指导价值．
2．夯实基础，学会思考
数学中考试题中，基础题占的分值最多．因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求；在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速．
让学生学会思考是从根本上提高成绩，解决问题的良方，我们要“教会学生思考”，并且要“让学生学会思考”．会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来，教师教给学生的是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考．
例4 如图13-3，已知二次函数y＝x2－2x－1的图象的顶点为A，二次函数y＝ax2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图象的对称轴上．
⑴求点A与点C的坐标； ⑵当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的关系式．
【说明】这是一道代数和几何的综合题，把这道题分解后可以发现，它其实由以下六个主要知识点组合变化而成：
①求抛物线与x轴的交点坐标； 图13-3 ②已知抛物线的一般式，求抛物线的顶点坐标；
③用待定系数法求二次函数的解析式； ④抛物线是轴对称图形； ⑤菱形的对角线互相垂直且平分；
对于那些基础知识不扎实，基本图形不会找，分析问题能力不强的学生，都是不能完整地解答出这道题的．
另一方面，我们也注意到，中考压轴题的分值设定十分细致、比较合理，基础知识复习扎实的同学，只要你动笔，就能很容易拿到分数．这样的命题及评分导向，有利于提高学生复习基础知识的积极性，促使老师和学生在第一轮复习中高度重视“三基”的复习，避免为了中考最后一两道压轴题而随意拔高第一轮复习的要求．
3．强调通法，淡化技巧，数学基本方法过关
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如待定系数法，配方法，换元法等数学方法．在复习时应对每一种方法的内涵，所适应的题型，包括解题步骤等都应熟练掌握．
例5 对比下列两个试题：
(1)已知x－ 1 ＝3，求多项式：x3－x2－7x＋5的值；
x(2)已知x－ 1 ＝3，求代数式：(x－ 1 )2－x＋ 1 的值．
xxx
【说明】第(1)题是带有技巧的特殊方法，不属于通性通法，而第(2)题考查了整体
代换的数学思想．逐渐淡化带有某种技巧的特殊方法，逐步重视通性通法的考查，应该成为中考考查的方向．因此老师们在第一轮复习过程中，要重视通性通法的教学，不要把精力荒废到钻研疑难怪题上．
4．重视对数学思想理解及运用的渗透
要对数学思想有目的，有计划地渗透，不可能全到第二轮复习中才讲．如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想的理解，多做一些相关内容的题目；方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；数形结合的思想，它是沟通代数与几何的桥梁；分类讨论思想，它是中考的热点和难点．
y 例6 如图13-4直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，
点T(t，0)是x轴上的一个动点．
1 (1)求点P关于原点的对称点P?的坐标； T O 1 x (2)当t取何值时，△P? TO是等腰三角形？
P 【说明】此题涉及等腰三角形的分类讨论，△P? TO按顶点的不同可分为：①以O为顶点，则T1(－5,0)，T2(5,0)；②以P? 为顶点，则T3(4,0)；③以T为顶点，则T4( 5 ,0)．
4
二、第一轮复习常用的几点操作方法
1．以《数学学习能力自测》为蓝本，梳理整个初中数学知识点，复习大致程序是：
⑴要求学生课前必须完成当天所要复习内容的基本知识并完成《中考复习指导》
图13-4 基础演练习题；
⑵上课前老师必须调查学生的自习与练习情况，摸清学生学习现状，在此基础之上，评讲学生的练习，提出学生在该知识点学习中存在的问题；
⑶选取典型例题评讲．例题范围：《数学学习能力自测》中的例题探究和适当的补充例题，选取的问题必须侧重基础，题型全面，适当提高；
⑷学生课后按时完成《数学学习能力自测》中强化训练习题，并做好及时批阅和辅导，特别关注学生答题规范和无谓的失误．
2．第一轮复习要面向全体学生，尤其是学困生，复习教学要做到“低起点、多归纳、快反馈”．
⑴低起点．由于第一轮复习面向全体学生，尤其是基础较差的学困生，因此教学的起点必须低，以数、式的运算为起点，将教材原有的内容降低到学生可接受的程度上进行教学．从学生已掌握的知识、例子作为起点，通过新旧知识的异同点类比进行复习教学．如“解不等式”可以与“解方程”进行类比，“分式”可以通过“分数”、“相似形”可通过“全等形”进行类比教学等；
⑵多归纳．针对学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性．归纳主要是两个层面，第一是对课本知识的归纳，做到书越读越薄，第二是对例题与习题教学后的归纳，强调解题规律的剖析，注重解题过程的分析，形成特定的解题策略和方法．只有不断的总结，才能真正做到举一反三．
⑶快反馈．在第一轮复习中教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化．及时反馈，可以提高补缺的效果，使学生及时获得帮助；受到激励，有利于激发学生的学习热情，提高非智力因素的教学作用．
3．对于第一轮复习的课堂教学，仍需有例题的讲解，并通过例题进行思维训练以及方法提炼．对于例题的处理，除了让学生先练后讲、讲在关键处之外，还要注意例题的价值分析，即对例题的解题方法的提练，否则就失去例题的作用，就等于是一道常规的训练题而已，要强调方法的重要性．
4．在第一轮复习时，除了快步走，还要多回头，多注意循环训练，每周应有一定的时间来进行巩固训练．回头训练时应该注意不是炒冷饭，而是注意收集前期复习中学生出现的一些错例，一些存在不足的知识点，进行针对性强的知识弥补训练．
5．注重对尖子生的培养．在解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创新，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考的正确率和优秀率．同时，对于尖子生在强化双基教学的同时，可以引导他们研究近年来各地中考大题，并以思想方法为主线对大题进行分类，以专题的形式进行思维的启迪．
三、第一轮复习时应注意的几个误区及相应的对策
1．复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上下限把握不准．
【对策】教师必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了如指掌，总复习能否取得较佳的效果，是要看教师对《课标》、《考试说明》等理解是