否透彻，研究是否深入，把握是否到位，对于删去的内容就不要再花时间复习了，对于调整的内容按调整后的要求进行复习．
2．复习不扎实，漏洞多，体现在：
⑴高档题难度太大，扔掉了大块的基础知识； ⑵复习速度过快，学生心中无底；
⑶要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改．
【对策】不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本(或《数学学习能力自测》)的编排体系为主线进行系统复习．选题要难度适宜，举一反三，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法；提倡增大课堂复习容量，但不是追求面面俱到，而是重点内容多用时间，非重点内容敢于舍弃，集中精力解决学生困惑的问题，增大思维容量，少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．
3．解题不少，能力不高，表现在：
⑴以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结； ⑵题目无序，没有循序渐进；
⑶题目重复过多，造成时间、精力浪费．
【对策】要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略(如做题，看书，独立思考，反思的好习惯)，让学生参与解题活动，参与教学过程．
重视复习课中典型例题的讲解．通过例题让学生掌握学习方法，要求做到能举一反三，触类旁通．在例题教学中多用“变式训练”，如变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等．习题也最好来源于课本和《中考复习指导》，对其中的题目进行演变，如适当改变题目的条件，改变题目的问法等等． 【命题趋势与方向预测】
1．重视数学基础知识、基本技能和数学思想的考查，并注重了考查方式的创新． 例7．写出一个无理数，使它与2的积是有理数，这个数是 ．
2．在试卷中充分体现考查学生的实践能力和自主探究的能力，操作题、探究题和开放题等都将成为考试的热点和重点．
例8．用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图13-5-1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图13-5-2A 所示的正五边形ABCDE，则∠B E BAC＝ ．
3．继续体现《标准》的一些
C D 新要求．选材时注意趣味性、现
图13-5-1 图13-5-2 实性、开放性，注意学科之间的
整合，规律探索类题和运动类题继续是中考的亮点．
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初三数学第二轮复习方法
【复习要达成的目标】
如果说第一轮复习阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二轮复习阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点巩固、完善、综合、提高的过程． 即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养和提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力． 【复习内容比重与时间安排】 1．复习内容
第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，特别是在热点、难点内容上．在这一轮复习中，要以数学思想、方法为主线，学生的综合训练为主体，减少重复，突出重点．这就需要充分发挥教师的主导作用，可进行以专题复习和专题模拟训练相结合的形式．专题通常分为“运动型问题”、“探究性问题”、“应用性问题”、“实验、操作型问题”、“阅读理解型问题”、“代数、几何综合型问题”等等． 2．时间安排 专题内容 运动型问题 探究性问题 专题模拟一 应用性问题 实验、操作型问题 专题模拟二 阅读理解型问题 代数、几何综合型问题 专题模拟三 课时安排 3 3 2 3 3 2 3 3 2 【复习方法指导】
下面以“阅读理解型问题”为例谈谈复习的一些具体做法，以资共勉．
阅读题是近几年中考中的热点新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查数学思维能力和创新意识．其基本的解题策略是：首先认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法、背景及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂示例的过程及应用；其次能根据对呈现的新知识、新方法等进行灵活运用，提炼题目的数学本质与内涵，抽象概括出数学思想与方法，注重知识的
迁移与创新等．
一、方法模拟迁移型阅读：
此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法，然后要求解答者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要能将所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题．
例1 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y) (x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是： ________．(写出一个即可) 【分析】通过阅读，要求学生理解密码产生的原理，实质是考查因式分解，同时渗透了如何求代数式的值．
例2 定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．
(1)若特征数为[2，k－2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
(2)设点A，B分别为抛物线y＝(x＋m)(x－2)与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点．求图象过A，B两点的一次函数的特征数．
【分析】本题是定义类阅读理解题，要求学生根据呈现的新知识进行灵活运用．本质上重点考查学生对一次函数及二次函数知识的综合运用能力．本题难点在于第(2)小题，根据题中已知条件，在m>0的情况下，抛物线y＝(x＋m)(x－2)与x轴的交点(－m，0)、(2，0)分布在x轴的两侧，而抛物线与y轴的交点(0，－2m)在y轴的负方向上，由此想到满足条件的一次函数解析式应该有两个．从而根据△OAB的面积为4可得到m＝2，题目得解．
【解】 (1)∵特征数为[2，k－2]一次函数为y＝2x＋k－2，
∴k－2＝0， ∴k＝2．
(2) ∵抛物线与x轴的交点A1(－m，0)，A2(2，0)，与y轴的交点为B(0，－2m)． ∴ 若S?OBA1?4，则
若S?OBA21m?2m?4，m＝2． 21?4，则?2?2m?4，m＝2．
2∴ 当m＝2时，满足条件．此时抛物线为y＝(x＋2)(x－2)， 它与x轴的交
点为(－2，0)，(2，0)，与y轴的交点为(0，－4)，
∴一次函数为y＝－2x－4或y＝2x－4， ∴特征数为[－2，－4]或[2，－4]．
二、判断纠错型阅读：
此类问题，常常是事先给出详细的解答过程，但在解答的过程中却设下错误的陷阱，而这些错误也往往是学生在学习、应用这个知识的过程中常犯的错． 这就要求老师指导好学生认真读题，对给出的解答过程的每一步都仔细判断，确定解答或变形的依据，然后仔细判断题中给出的这个解答过程是否符合这个依据． 在“细”字上下功夫，可谓细节决定成功．
例3 阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
【解】∵a2c2－b2c2＝a4－b4 (A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2) (B) ∴c2＝a2＋b2 (C) ∴△ABC是直角三角形．
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
(2)错误的原因为： ；
(3)本题正确的结论为： ．
【分析】本题主要考查在等式两边同除以同一个数或式子时，必须保证这个数或式的值是非零的才行．而在实际考试或学生在做练习时，常常忽视这一点，因而造成解题的失误而丢分．
【解】(1)上述解题过程，从C步开始出现错误；
(2)错误的原因为：没有考虑a2－b2＝0，就在等式的两边同除以了这个式子； (3)当a2－b2＝0时，得a＝b，此时△ABC是等腰三角形．当a2－b2≠0时 △ABC是直角三角形． 所以本题正确的结论为：△ABC是直角三角形或等腰三角形．
例4 下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法．
(1)假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示．)
【分析】本题以等腰三角形为背景提出一个学生很容易出现错误的问题．通过问题的正确解答，培养学生树立用分类的思想去正确求解等腰三角形的相关问题．而在实际考试或学生在做练习时，学生常常忽视这一点，因而造成解题的失误而丢分． 【解】(1)答：上述两同学回答的均不全面，应该是： 其余两角的大小是75°和75°或30°和120°． 理由如下：
当∠A是顶角时，设底角是?．
则30?＋?＋?＝180?，∴?＝75?．∴其余两角是75°和75°． 当∠A是底角时，设顶角是β， ∴30?＋30?＋β＝180?，β＝120?． ∴其余两角分别是0°和120°．
(2)感受答有“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的语句就可以．
【说明】本题体现了分类讨论的思想．全面考虑问题的各种可能情形是数学严谨性的体现．
三、归纳、猜想型阅读
此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种变化规律或不变性的结论．她要求读者通过阅读与理解，不仅要归纳、猜想出背景问题所蕴含的规律或结论，还要应用所蕴含的规律或结论去解答后面所提出的新问题．
例5 阅读下面材料并完成填空．
你能比较两个数20012002和20022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一
＋
般化，即比较nn1和(n＋1)n的大小(n≥1的整数)．然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，……，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． (1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)
①12_____21； ②23______32； ③34______43； ④45＞54； ⑤56＞65； ⑥67＞76； ⑦78＞87；…
＋
(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和(n＋1)n的大小关系是：_______． (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20012002______20022001(填“＞”“＜”或“＝”)．
【分析】本题从几个特殊的范例启发学生，不难发现其中的规律． 【解】(1) ① 12 ＜ 21； ② 23 ＜ 32； ③34 ＞ 43；
＋＋
(2) 当n≤2时 nn1＜(n＋1)n ；当n＞2时,nn1＞(n＋1)n (3) 20012002 ＞ 20022001
【说明】本题是考查学生归纳、探索规律能力的概括探究型阅读题，渗透了不完全归纳法的思想． 四、补充完善型阅读
此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中有着不完善的解答过程或蕴含某种结论．它要求读者通过阅读与理解，不仅要完善解答过程，还要解答后面所提出的新问题．
例6 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．