∴s?1122880?8?t?12?t?4即S＝?t?. ?HF?RG??FG??????.?22?333?3?③当8≤t≤12时，如图15-6-4所示，矩形DEFG与△ABC的重叠部分为△AGR， 由②知，AG?12?t,RG?∴S=
2?12?t?， 3112111442AGRG??12?t??12?t?.即S??12?t?.∴S?t2?8t?. 223333【说明】图形的平移导致与其他图形的重叠部分形状发生改变，考查学生能运用函数，数形结合、分类讨论等数学思想在解题中灵活运用，也是对学生动手操作、空间想象能力的考查． 【教学建议】
(1)对于想象能力不够强的学生，为防止在分类讨论时分类不完整，也可让学生运用透明的纸片或网格纸做实验，在实验中仔细观察．特别是遇到更复杂的重叠部分的情况.如09年山西的第26题，但09年长春的第26题就考查学生的空间想象能力，无法动手实验.
(2)平时上课可借助多媒体几何画板演示图形移动过程中图形的的形状在改变而且重叠部分的面积也在变化的例题，让学生积累这类题的感性认识，积累解题经验．本题还可以在此基础上进行延伸拓展:求重叠部分面积的最大值.即求函数的最值问题，也是中考热点之一.
(2)探究抛物线的平移
例7 已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)． ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至点A′，B′， 求△OA′B′的面积．
【分析】③题利用第②小题求得的与x轴的交点求出将原函数向右平移的距离，即可求得A′，B′的坐标，进而构造求得△OA′B′ 面积．
【解】①由顶点A(－1，4)，可设函数关系式为y?a(x?1)2?4,(a?0)．由图象过点B(2，－5)，得－5＝a(2＋1)2＋4，解得a＝－1．∴二次函数关系式为y＝－(x＋1)2＋4．
②令x?0，得y＝－(0＋1)2＋4＝3，故图象与y轴交点为(０，3)．令y＝0，得0＝－(x＋1)2＋4，解得x1??3,x2?1．故图象与x轴交点为(－3，０)和(1，０)． ③函数图象向右平移3个单位后经过原点．故A′(2，4)．B′(5，－5)．从而S△OA?B??15． 【说明】本题抛物线平移的可通过一组对应点(－3，０)向右平移一个单位到(０，０)
确定平移的距离为3，从而得到其他点A(－1，4)，B(2，－5)两点的对应点A′(2，4)，B′(5，－5)，然后根据点的坐标求△OA′B′面积．也可以平移坐标轴，如把x轴上移2个单位，把y轴左移3个单位，相当于把抛物线下移2个单位，再右移3个单位．平移是初中几何图形的四大变换之一，也和函数图象及坐标轴紧密相关，是中考的常考内容．试题的出现形式也不拘一格，选择、填空、作图以及压轴题都有平移的身影，但不管以什么形式出现，牢牢掌握平移的特征是解决此类问题的法宝． 【命题趋势与复习建议】 1．命题趋势
通过以上分析，运动型问题作为中考试卷中的“区分题”或“压轴题”并非偶然或巧合．预测20XX年中考运动型问题命题将突出以下几个特点：
(1)运动型问题的设置会注意知识面的覆盖，考查学生的基础知识、基本 技能、基本思想方法的“三基”要求，及逻辑思维能力、综合运算能力、 空间想象能力和用所学基础知识分析和解决问题的能力的“四能”．
(2)此类试题具有动静结合，以静制动，从特殊到一般的特征，综合性较
强，既可考查几何知识(相似，等腰三角形及特殊的四边形，圆)的综合运用能力，又能联系函数与方程等重点代数知识，处于知识点的交汇处，预测运动型试题作为中考填空或倒数两个压轴题的可能性较大．
(3)试题将进一步强调试题的基础性、应用性、开放性、探究性． 2．复习建议
(1)学习课标，深研教材．重视核心内容的教学，抓好基础，发展能力，以期达到“以不变应万变”的效果．
(2)加强近几年试题研究．把握中考运动型问题的考查方式及试题特点，教学设计可设“运动型专题”，在解题教学中，要充分重视利用多媒体课件直观演示或实物操作，从中发现运动变化规律，增强感性认识，并适时适度进行一题多解、一题多变的训练，达到举一反三，融会贯通，克服畏难情绪，激发学生的探究热情．
(3)注重解题后的反思，使学生在反思中明确解这类试题时，不论是点动，线动还是形动，关键是抓住“静”的瞬间，“以静制动”是良策，有机渗透数学思想方法是解题关键．
(4)平时的教学实践多思考设计一些新颖的动态场景，(如几何画板的运用)让学生通过实验，操作，观察，和分析，归纳来发现规律等．提高学生的数学素养和空间想象能力．让学生运用所学的数学基本知识和基本技能，结合数学方法和数学思想来提高分析问题，解决问题的能力决非朝夕就能实现的，需要师生在平时的教学中日积月累的．
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专题二 探究性问题
【试题特点】
在近几年全国各地的中考试卷中，常常能看到许多值得回味的探究性问题．所谓探究性问题，是指问题的条件或结论尚不明确，需通过探究去补充条件或完善结论的一类问题．这类问题能很好地实现对学生数学品质的考查，这和新课程的理念相符，因此探究性问题也就很自然地成为近几年新课程中考的热点问题．
探究性问题的“探究性”是与传统问题的“明确性”相对而言的．一般情况下，传统问题条件完备，结论明确，只需计算结果或对结论加以论证．而探究性问题则是通过对问题的剖析，选择并建立恰当的数学模型，经过观察、试验、分析、比较、类比、归纳、猜测、推断等探究性活动来探索解题思路． 【试题分类赏析】
探究性问题按探究方向可分为条件探究题、结论探究题、规律类探究题、开放性探究题、存在性探究题、动手操作类探究题等．
D A 1。条件探究题
条件探究题一般采用分析法进行逆推．
O 例1 如图16-1，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，?ABD??ACD，请你添加一个条
B C 件： ，使得加上这个条件后能够推出
图16-1
AD∥BC且AB=CD.
【分析】四边形的知识往往转化为三角形的知识来解决.本题要得到AB=CD，只需两个三角形全等，即?ABD≌?ACD或?ABC≌?DCB.若需?ABD≌?ACD，因已有?ABD??ACD和公共边AD，故只需添另一对角相等. 若需?ABC≌?DCB分析类似.
【解】?DAC??ADB，?BAD??CDA，?DBC??ACB，?ABC??DCB，OB?OC， OA?OD；(任选其一)
【说明】本题型的特征是缺少确定的条件，必须添加必要的条件，才能是结论成立，而这个条件往往不止一个.这类题求解时首先要从结论入手，执果索因，逆向思维，探索结论成立的条件． 2．结论探究题
结论探究题一般运用综合法推导．
例2 如图16-2，在?ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180?得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由． 图16-2
1?【分析】由三角形中位线定理可知DE=BC，DE∥BC.又由?ADE旋转180可得
2DE=EF，故DF=BC,得平行四边形BCFD.又易得BD=BC,从而四边形BCFD为菱形 【解】四边形BCFD是菱形，理由如下：
∵点D、点E分别是AB、AC的中点
1∴DE=BC，DE∥BC
2又∵?CFE是由?ADE旋转180而得
∴DE=EF
∴DF∥BC，DF=BC
∴四边形BCFD是平行四边形 又∵AB=2BC，且点D为AB的中点 ∴BD=BC
∴四边形BCFD是菱形
【说明】这类题给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论.它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论.这类题主要考察解题者的发散性思维和所学知识的应用能力． 3．规律类探究题
规律类探究题则是综合合情推理与演绎推理，使得问题得解． 例3 观察下表，回答问题：
序1 2 3 …
号
图… 形
第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
【分析】根据上表中图形的数量，列出下表： 图形序号 “△”的个数 “○”的个数 1 1 4 2 4 8 3 9 12 … … … ?把表中“△”的个数与“○”的个数分别与图形序号进行比较，可以发现在第n (n为正整数)个图形中，“△”的个数是n2，“○”的个数4n
要使图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍，则需n2=5﹙4n﹚ 解得n1=0,n2=20（因为正整数，故0不合题意，舍去），所以第20个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
【解】20
【说明】探索规律问题在中考试卷中已经屡见不鲜，通常以探索一种图形数量规律的居多，而本题要同时探索两种图形的数量规律，而且通过两种图形数量之间的等量关系，把方程融入其中，别具一格。我们在教学中，也应该学会洞察知识之间新的契合点，培养学生的创造性思维。 4．开放性探究题
开放性探究题中的“开放性”是与传统问题中条件结论的“封闭性”相对而言的．其开放性主要体现在问题的答案不唯一，在知识结构方面要求学生有较全面、扎实的数学功底，在思维方式方面要求学生会自主地进行多层次、多角度的探索，其解答往往能很好地考查学生的基本数学素质，体现了“以人为本”的思想——对于同一问题，不同的学生站在不同的角度有着不同的理解．
例4 一辆汽车从A地驶往B地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公路．已
3知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次．．．．方程组解决的问题，并写出解答过程． ．．．
【分析】本题要求就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出问题，而且只能用“二元一次方程组”来解决问题。下面从列表分析，看能有多少种不同的提问方式： 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 普通路 A 60 D 高速路 B 100 E 总计 C 2.2 表中有A、B、C、D、E 5个空，我们可以任意选2个空作为问题提出来，都满足题目要求。这样就有10种提问方式下面仅列举4种方式。
方式1：从A、B这2个空来提问：普通公路和高速公路各为多少千米？ 【解】设普通公路长为xkm，高速公路长为ykm.
根据题意，得2x=y，
xy??2.2 60100解得x=60，y=120
方式2：从D、E这2个空来提问：汽车在普通公路和高速公路各行驶了多少小时？
【解】设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh
根据题意，得x?y?2.2，60x?2?100y 解得x=1，y=1.2
方式3：从A、C这2个空来提问，普通公路和两地公路总长各为多少千米？ 【解】设普通公路长为xkm，两地公路总长为ykm