机 械 能
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项正确) 1．(2014·河南中原名校模拟)一物体自t＝0时由静止开始向上做直线运动，其a -t图像如图1所示，则下列判断正确的是( )
图1
A．在第4 s时，物体离出发点最远 B．在0～6 s内，物体的平均速度为3 m/s C．在2～4 s内，物体的机械能守恒 D．在4～6 s内，物体所受的合外力做负功
解析：选B 由a-t图像可知，物体在0～2s内向上做匀加速直线运动，末速度v1＝6 m/s；在2～4 s内，物体向上做匀速直线运动；4～5 s内物体向上做匀减速直线运动，5 s末速度为零；5～6 s内物体再反向向下做匀加速直线运动，且第6 s末回到第4 s末的位置，因此，物体在第5 s时离出发点最远，在2～4 s内，机械能增加，4～6 s内合外力做功为1h2
零，A、C、D均错误；0～6 s内的总位移h＝a1t1＋a1t1t2＝18 m，平均速度v＝＝3 m/s，
2tB正确。
2．(2013·江苏高考)水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。碰撞过程的频闪照片如图2所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的( )
图2
A．30% C．70%
B．50% D．90%
解析：选A 量出碰撞前的小球间距与碰撞后的小球间距之比为12∶7，即碰撞后两球
1
v′71212
速度大小v′与碰撞前白球速度v的比值，＝。所以损失的动能ΔEk＝mv－·2mv′，
v1222
ΔEk
≈30%，故选项A正确。
Ek0
3．(2014·上海八校联考)质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大
B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长 C．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等
解析：选D 两个物体质量相同，惯性相同，选项A错误；由于月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间短，选项B错误；落回抛出点时，速度相等，而月球表面重力小，所以落回抛出点时，月球上重力做功的瞬时功率小，选项C错误；由于抛出时动能相等，由机械能守恒定律可知，在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等，选项D正确。
4．电动机以恒定的功率P和恒定的转速n卷动绳子，拉着质量为M的木箱在光滑的水平地面上前进，如图3所示，电动机卷绕绳子的轮子的半径为R，当运动至绳子与水平面成θ角时，下述说法正确的是( )
图3
A．木箱将匀速运动，速度是2πnR
B．木箱将匀加速运动，此时速度是2πnR/cos θ C．此时木箱对地的压力为Mg－
Psin θ
2πnRD．此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化
解析：选C 绳子的速度v1＝2πnR，木箱的速度v2＝v1/cos θ，其大小随着θ变化，选项A错误；绳子上的拉力F＝P/v1＝P/2πnR，大小不变。木箱受的合力F合＝Fcos θ，其方向不变，其大小随着θ变化，木箱做变加速直线运动，选项B、D错误；木箱对地的压力为FN＝Mg－Fsin θ＝Mg－
Psin θ
，选项C正确。 2πnR5．(2014·武汉部分学校联考)如图4所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测
2
得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T＝a＋bcos θ，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )
图4
A.C.
b 2m3bB.D.
2bm
m
b 3m2
解析：选D 当小球运动到最低点时，θ＝0，拉力最大，T1＝a＋b，T1＝mg＋mv1/L；当小球运动到最高点时，θ＝180°，拉力最小，T2＝a－b，T2＝－mg＋mv2/L；由mg·2L＝1212bmv1－mv2，联立解得：g＝，选项D正确。 223m二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，全选对得6分，选对但不全得3分，选错或不选得0分)
6．(2014·滨州模拟)下面关于蹦床运动的说法中正确的是( ) A．运动员下落到刚接触蹦床时，速度最大
B．运动到最低点时，床对运动员的作用力大于运动员对床的作用力 C．从刚接触蹦床到运动至最低点的过程中，运动员的加速度先减小后增大 D．在下落过程中，重力对运动员所做的功等于其重力势能的减小量
解析：选CD 运动员刚下落到刚接触蹦床时，合力仍为mg，之后还要加速，A错误；运动员对床的作用力与床对运动员的作用力等大反向，B错误；从刚接触床到运动到最低点，运动员随受向上弹力的增大，其加速度先减小后反向增大，C正确；重力对运动员所做的功一定等于运动员重力势能的减少量，D正确。
7．(2013·新课标全国卷Ⅰ)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图5(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度－时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则( )
2
3
图5
A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10 B．在0.4～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g D．在0.4～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
解析：选AC 由v-t图像可知飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10，选项A正确；由v -t图像可以看出0.4～2.5 s内飞机在甲板上滑行过程中的加速度不变，说明飞机受到的合力不变，而两段阻拦索的夹角逐渐减小，故阻拦索的张力减小，选项B错误；Δv70－1022
根据v-t图像可以看出0.4～2.5 s内加速度大小约为：a＝＝ m/s＝28.6 m/s，
Δt2.1选项C正确；由于飞机做匀减速运动，所受阻力不变，根据P＝Fv可知，功率逐渐减小，选项D错误。
8．(2013·北京西城区期末)如图6甲所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示。g＝10 m/s，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。则( )
2
图6
A．物体的质量m＝0.67 kg
B．物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.40 C．物体上升过程中的加速度大小a＝10 m/s
4
2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10 J
解析：选CD 上升过程，由动能定理得，－(mgsin α＋μmgcos α)·hm/sin α＝0－Ek1，摩擦生热μmgcos α·＝E1－E2，解得m＝1 kg，μ＝0.50，故A、B错误；物
sin α体上升过程中的加速度大小a＝gsin α＋μgcos α＝10 m/s，故C正确；上升过程中的摩擦生热为E1－E2＝20 J，下降过程摩擦生热也应为20 J，故物体回到斜面底端时的动能Ek＝50 J－40 J＝10 J，故D正确。
三、非选择题(本题共4小题，共52分，按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)
9．(10分)(2013·新课标全国卷Ⅱ)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图7所示。向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
回答下列问题：
2
hm
图7
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号)。
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s C．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量Δx E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝______。
图8
(3)图8中的直线是实验测量得到的s-Δx图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，s-Δx图线的斜率会________(填“增大”、“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，s-Δx图线的斜率会________(填“增大”、“减小”或“不变”)。由图乙中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的________次方成正比。
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