(2)设物块到达B点的速度为vB2， 由机械能守恒定律得：
1
mgh′＝mvB22 ⑦
2设物块在BC段滑行的加速度大小为a， 由牛顿第二定律得：
μ1mg＝ma ⑧ 由运动学公式可得：
1
L＝vB2t－at2 ⑨
2vC＝vB2－at ⑩ 2－3
解得：t＝ s(另解舍去)，vC＝23 m/s。 2
(3)①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线?式考查隔离法应用及牛顿与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得cos θ第二定律，物块的加速度沿R－h
水平方向，故弹力与物块重＝ ?
R
力的合力沿水平方向，大小根据牛顿第二定律，对物块有
mgtan θ＝ma ? 对工件和物块整体有
F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a ? 第二定律，联立上式，代入数据得F＝8.5 N ②设物块做平抛运动的时间为t，水平位移为x1， 物块落点与B点间的距离为x2， 1
由运动学公式得h＝gt2 ?
2x1＝vt ? x2＝x1－Rsin θ
联立求得：x2＝0.4 m ?
某同学要利用图2所示的实验器材探究“物体的加速度与所受合外力之间的关系”实验，分析下列问题：
11
⑦式考查机械能守恒定律。
⑧式考查牛顿第二定律。 ⑨⑩式考查运动学公式的应用。
注意：物块到达C点的速度一定向左，不可能为负值，2＋3故t＝ s要舍去。
2
为ma。
?式考查整体法应用牛顿第二定律。
??式考查平抛运动知识。 注意：平抛运动的水平位移大小与物块落点到B点间的距离大小之间的关系。
图2 图3 (1)某次实验中，打点计时器打出了如图3所示的一条纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中s1＝7.05 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.33 cm、s4＝8.95 cm、s5＝9.61 cm、s6＝10.26 cm，根据以上数据确定B、E两点对应小车的速度的表达式为vB＝________，
2vE＝________，确定小车的加速度的表达式为a＝________。加速度的大小a＝________m/s。
(结果保留两位有效数字)
考查实验：探究速度随时间的变化规(2)实验中所用的每个钩码的质量都为m＝0.01 kg，在平衡摩擦力后每次实验后增加一个同等质量的钩码，然后重复以上实验，一共进行了五次实验。然后从打出的纸带中求出小车在每次实验中所获得的加速度如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
该同学以钩码的个数为横坐标，以加速度a为纵坐标，根据表中的实验数据作出了如图4所示的图像，那么该图像中图线的斜率k＝________；所表示的物理意义是________。
钩码个数N(个) 1 2 3 4 5 小车的加速度a(m/s) 0.146 0.302 0.428 0.592 0.751 2考查实验：探究加速度与物体质量、物体受力的关系，利用图像处理实验数
图4
(3)若将木板换成气垫导轨，在忽略一切阻力影响的情况下，打出的纸带仍为图3所示，要利用该装置验证只悬挂两个钩码的情况下，小车和钩码组成的系统机械能守恒，其表达式应为____________________。
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据的方法 考查实验：验证机械能守恒
[解题流程]
(1)由平均速度公式可得：vB＝s4＋s5＝ 2T
由逐差法求小车的加速度
?s6＋s5＋s4?－?s3＋s2＋s1?a＝＝0.64 m/s2 29T
(3)利用小车的运动验证小车和钩码组成的系统机械能守恒的表达式为： s4＋s521
2mg(s2＋s3＋s4)＝(M＋2m)()
22Ts1＋s221
－(M＋2m)() 22T
一、不能合理运用整体法与隔离法导致错误
[例1] 如图5所示，在粗糙水平面上放一斜面体a，有一物体b在斜面上刚好匀速下滑，现在b上施加沿斜面向下的力F，使b沿斜面加速下滑，则( )
实验的障碍点： 小车和钩码组成的系统动能的增加量中质量应为M＋2m，易写成M或M＋m。 s1＋s2
，vE2T
[回扣知识]
[自我补充]
Δa
(2)由数学知识可知题图4中图线的斜率k＝实验Δ创N新点：利用a0.60－0
＝0.15，由牛顿第二定律得Ma＝4
－N图像研
mg
Nmg，由此可得a＝·N，可见图线斜率所表究a与F之M＝
示的物理意义为挂一个钩码时小车的加速度。间的关系。
考查利用平均速度公式求解各计数点速度的方法和利用逐差法求解加速度的方法。
图5
A．a保持静止，且没有相对水平面运动的趋势 B．a保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势 C．a保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势
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D．因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断
[解析] 选A 未施加力F时，若以b为研究对象，由平衡条件知，b所受支持力和摩擦力的合力方向竖直向上，大小等于b的重力，因此b对a的压力和摩擦力的合力方向竖直向下，a没有相对水平面运动的趋势。当施加沿斜面向下的力F后，斜面体所受各力均未发生变化，故a仍保持静止状态，且没有相对水平面运动的趋势，即选A。
[易错病症] 以整体为研究对象，当b物体受到拉力F时，因F水平分力的作用，斜面体a有向左的运动趋势，从而错选C。实际上，a、b两物体的运动状态不同，外力F的出现，只影响了物体b的运动而没有对a产生影响。
因此，当两物体的状态不相同时，一般采用隔离法分析。 二、对叠加物体发生相对滑动的临界条件理解不到位导致错误
[例2] 如图6所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为
mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，则( )
图6
A．当拉力F<12 N时，两物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动
[解析] 选D 首先了解各物体的运动情况，B从静止开始加速运动是因为A对它有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大小；如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动。所以这里存在一个临界点，就是
A、B间静摩擦力达到最大值时拉力F的大小，以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右
的拉力，水平向左的静摩擦力，有
F－f＝mAa ①
再以B为研究对象，B受水平向右的静摩擦力
f＝mBa
当f为最大静摩擦力时，
②
fμmAg2
由②得a＝＝＝6 m/s
mBmB由①②得F＝(mA＋mB)a＝(6＋2)×6 N＝48 N
由此可以看出当F<48 N时，A、B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力， 也就是说，A、
B间不会发生相对运动。
[易错病症] 部分学生会这样分析：因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力，fm
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＝μN＝0.2×60 N＝12 N。所以当F>12 N时，A物体相对B物体运动；F<12 N时，A物体相对B物体不运动，误选A、B。同时，还隐含的一个错因是对A选项的理解不正确，A中说两物体均保持静止状态，是以地面为参照物，显然当有力F作用在A物体上，A、B两物体对地面来说是运动的。实际上两物体间要发生相对滑动，静摩擦力必须达到最大值。
三、对物体运动情况分析不清导致错误
[例3] (多选)图7中AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v抛出一小球，其落点到A的水平距离为x1；从A点以水平速度3v抛出小球，其落点到A的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1∶x2可能等于( )
图7
A．1∶3 C．1∶9
B．1∶6 D．1∶12
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[解析] 选ABC 设斜面AB倾角为θ，若小球两次都落至斜面，则x＝v0t，y＝gt，
2
2
y2v0tan θ2v0tan θ
tan θ＝，解得t＝，x＝，所以x1∶x2＝1∶9；若小球两次都落至水
xgg平面，则下落高度都为A点距水平面的高度，所以运动时间相等，由x＝v0t知x1∶x2＝1∶3；1x111x11
若小球第一次落至斜面，第二次落至水平面，则<<。综上所述≤≤，故A、B、C项
9x239x23均有可能。
[易错病症] 一些同学对小球的可能运动情况不作深入分析，忽略了小球落在斜面上的12
情况，只根据平抛运动的基本公式x＝v0t，y＝gt推出水平位移与初速度成正比，所以误
2认为x1∶x2只可能等于1∶3。
实际上小球平抛的速度不同，落点也不同，可能都落在斜面上，可能都落在平面上，也可能一个在斜面上，另一个在平面上。
四、混淆同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运动的特点导致错误
[例4] 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )
A．F1＝F2>F3
B．a1＝a2＝g>a3
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